2017-2018学年山西省忻州二中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年山西省忻州二中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2017-2018 学年山西省忻州二中下学期期中考试 高 二 数 学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题, 共 60 分；第Ⅱ卷为非选择 题 90 分。全卷共 150 分，考试时间为 120 分钟 第 Ⅰ 卷 (选择题,共 60 分) 一．选择题（本大题共 12 小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合 A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}, ,则 A∩B= （ ） A．{3,5} B .{3,6} C . {3,7} D.{3,9} 2. 下列表述正确的是( )． ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤ 3．将参数方程      cos＝－ 1－ cos2＝ y x (a 为参数)化成普通方程为( )． A．2x＋y＋1＝0 B．x＋2y＋1＝0 C．2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1) D．x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1) 4．复数 i i 43 21   在复平面上对应的点位于第________象限 A．一 B .二 C .三 D.四 5．复数 4 i 11      － 的值是( )． A．－4i B． 4i C．－4 D．4 6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b  平面 ，直线 a 平面 ，直线b ∥平面 ，则直线b ∥直线 a ”的结论显然是错 误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 7. 为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到 k≈15.968，因为 P(K2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过 ( )． A．0.1 B．0.05 C．0.01 D．0.001 8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于 60 度； B.假设三内角都大于 60 度； C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60 度。 9． 函数 y＝(x＋1)2 的导函数是( )． A．2 B．2(x＋1) C．(x＋1)2 D．2x 10．将点的直角坐标(－2，2 3 )化成极坐标得( )． A．(4， 3 2 ) B．(－4， 3 2 ) C．(－4， 3  ) D．(4， 3  ) 11．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程   22 2 sin4＋ cos3 12＝ 经过直角坐 标系下的伸缩变换        y＝y x＝ x 3 3 2 1 后，得到的曲线是( )． A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D． 圆 12．若圆的方程为        sin23 cos21 y x （ 为参数），直线的方程为      16 12 ty tx （t 为参数）， 则直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相交而不过圆心 B. 相交过圆心 C. 相切 D. 相离 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 13．已知i 是虚数单位，则满足   iiz 1 的复数 z 的共轭复数为_______________ 14．在某回归分析计算中，若回归直线的方程是 yˆ ＝x＋1.1，解释变量数据的平均值为 2.1， 则预报变量的平均值是______. 15．由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点 的连线与平面垂直，用的是 推理 16. 过点( 2 ， 4 π )且与极轴平行的直线的极坐标方程是 ． 三．解答题（满分 70 分，解答应写出文字说明和演算步骤） 17. (本题 10 分) 已知复数 z=m(m-1)+( m2+2m-3)i 当实数 m 取什么值时，复数 z 是 (1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i 18.(本题 12 分) 已知直线 l1 过点 P(2，0)，斜率为 3 4 ． (1)求直线 l1 的参数方程； (2)若直线 l2 的方程为 x＋y＋5＝0，且满足 l1∩l2＝Q，求|PQ|的值． 19, (本题 12 分) 观察下列各等式(i 为虚数单位)： (cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3； (cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8； (cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11； (cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12． 记 f(x)＝cos x＋isin x． 猜想出一个用 f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性； 20. (本题 12 分) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人．女 性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人 主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个 2×2 的列联表； (2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？ 附：独立检验临界值表 P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．(本题 12 分) 点 P 在椭圆 1＝ 9 ＋ 16 22 xy 上，求点 P 到直线3 4 24x y  的最大距离和最小距离 22．(本题 12 分) 假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计 资料： i 1 2 3 4 5 5＝ ＝ yx ，4 5 2 1 90ix  ＝90， 5 1 112.3i ix y  ＝112.3 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xi yi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 若由资料知，y 对 x 呈线性相关关系，试求： (1)回归直线方程； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少 高二文科期中数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D C C A D B B A D A 二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 13. 22 1 i 14. 3.2． 15. 类比 16.  sin ＝1． ． 三、解答题答案 17 ⑴m=1……3 分． ⑵m=0…………6 分．⑶ m=2………10 分． 18. (1)解：设直线的倾斜角为 ，由题意知 tan ＝ 3 4 ， 所以 sin ＝ 5 4 ，cos ＝ 5 3 ，故 l1 的参数方程为       ty tx 5 4＝ 5 3＋＝2 (t 为参数)．……6 分． (2)解：将       ty tx 5 4＝ 5 3＋＝2 代入 l2 的方程得：2＋ 5 3 t＋ 5 4 t＋5＝0，解得 t＝－5，即 Q(－1， －4)，所以|PQ|＝5．……………………………12 分． 19. 解：(1)f(x)f(y)＝f(x＋y)． 证明：f(x)f(y)＝(cos x＋isin x)(cos y＋isin y) ＝(cos xcos y－sin xsin y)＋(sin xcos y＋cos xsin y)i ＝cos(x＋y)＋isin(x＋y) ＝f(x＋y)．………12 分． 20. 解：(1)列联表如下： ……………5 分． (2)假设“休闲方式与性别无 关 ” ， 由 公 式 算 得 k ＝ 看电视 运动 合计 女性 43 27 70 男性 21 33 54 合计 64 60 124 124(43×33－27×21)2 70×54×64×60 ≈6.201，比较 P(K2≥5.024)＝0.025，所以有理由认为假设“休闲方式 与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“休闲方式与性别 有关”． ……………………12 分． 21.解：设 P(4cos ，3sin )，则 d＝ ， 5 －12sin － cos12 24 即 d＝ 5 － 4 π cos212 24     ＋ ， 当      4 π cos ＋ ＝－1 时，dmax＝ 5 12 (2＋ 2 )； 当      4 π cos ＋ ＝1 时，dmin＝ 5 12 (2－ 2 )． ……………………12 分． 22. 解：(1) ＝ 5－ －－ ＝ 5 1 22 5 1 2   i＝ i i＝ ii xx yyyxx bˆ ))(( 5 112.3－5×4×5 90－5×42 ＝12.3 10 ＝1.23． xbˆy＝aˆ － ＝5－1.23×4＝0.08．∴回归直线方程为 yˆ ＝1.23 x＋0.08．……………8 分． (2)当 10x  时， yˆ ＝1.23×10＋0.08＝12.38 万元，即估计用 10 年时，维修费约为 12.38 万元． ……………12 分．