2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第二阶段(期中)考试数学(文)试题A卷

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2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第二阶段(期中)考试数学(文)试题A卷

‎2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第二阶段(期中)考试 数 学(文科A卷)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟.‎ 第I卷(选择题,共40分)‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项符合要求)‎ ‎1.双曲线的渐近线方程为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.命题“,均有”的否定为(  )‎ A.,均有 B.,使得 C.,使得 D.,均有 ‎3.椭圆的左顶点到右焦点的距离为(  )‎ A.2 B.‎3 C.4 D.6‎ 4. ‎“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.若实数满足约束条件 ,则的最大值为(  ) ‎ A.9 B.‎7 C.6 D.3‎ ‎6.中心在原点的椭圆长轴右顶点为,直线与椭圆相交于两点,中点的横坐标为,则此椭圆标准方程是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.直线与双曲线交于不同的两点,则斜率的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知是椭圆的两个焦点,在C上满足 的点P的个数为( ) ‎ A.0 B.‎2 C.4 D.无数个 ‎9.P是双曲线上的点,是其焦点,且,若的面积是9,,则双曲线的离心率为(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是(  ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共60分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置.‎ ‎11.已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,且则的面积为 .‎ ‎12.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则= .‎ ‎13.已知,且 ,则的最小值是 .‎ ‎14.椭圆满足,离心率为,则的最大值是 .‎ 三、解答题:(本大题共4小题,共44分)各题解答必须答在答题卡上相应位置.(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎15.(本小题满分10分)的内角的对边分别为,已知. (1)求; (2)若,面积为2,求.‎ ‎16.(本小题满分10分)已知是公差不为零的等差数列, ,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项;‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ ‎17.(本小题满分12分)双曲线的右焦点为.‎ ‎(1)若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方程;‎ ‎(2)以原点为圆心,为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为,过作 圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率.‎ ‎18.(本小题满分12分)椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点与短轴两端的连线互相垂直,且此焦点与长轴较近的端点距离是,求此椭圆的方程.‎ 天水市一中2016级2017-2018学年度第一学期第二学段考试 数 学 答 案 (文科班)‎ ‎1-5:ACDAA 6-10:DCBDB 11. ‎ 12.8 13.16 14.‎ ‎15.解:(1)sin(A+C)=8sin2, ∴sinB=4(1﹣cosB), ∵sin2B+cos2B=1, ∴16(1﹣cosB)2+cos2B=1, ∴(17cosB﹣15)(cosB﹣1)=0, ∴cosB=; ‎ ‎(2)由(1)可知sinB= , ∵S△ABC= ac•sinB=2, ∴ac= , ∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× × =a2+c2﹣15=(a+c)2﹣‎2ac﹣15=36﹣17﹣15=4, ∴b=2. 16.解:(1)由题设知公差 ‎ 由,成等比数列,得 ,‎ ‎ 解得,或 (舍去).‎ ‎ 故的通项 (2) ‎ ‎ ‎ ‚‎ ‎-‚得:‎ ‎17.解:(1)由题意,,所求双曲线方程为 ‎(2)由题意,设,则,从而,,‎ 将代入双曲线得:‎ 且 从而 ‎18.(辅导班)(1)所求椭圆M的方程为…3分 ‎(2)当≠,设直线AB的斜率为k = tan,焦点F ( 3 , 0 ),则直线AB的方程为 ‎ y = k ( x – 3 ) 有( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x + 18( k2 – 1 ) = 0 ‎ ‎ 设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =, x1x2 =‎ ‎ |AB| = 又因为 k = tan=代入**式得 ‎ |AB| =‎ 当=时,直线AB的方程为x = 3,此时|AB| =‎ 而当=时,|AB| ==|AB| = ‎ 同理可得 |CD| == 有|AB| + |CD| =+=‎ 因为sin2∈[0,1],所以 当且仅当sin2=1时,|AB|+|CD|有最小值是.‎ ‎18(普通班).‎
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