数学卷·2018届浙江省宁波市北仑中学高二下学期期中考试（2017-05）

数学卷·2018届浙江省宁波市北仑中学高二下学期期中考试（2017-05）

‎ 北仑中学2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 ‎ ‎ 命题：贺波 审题：柯懿 一． 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, ‎ ‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知函数则的值为( )‎ A．-20 B．-10 C．10 D．20‎ ‎2．从一批产品中取出三件，设=“三件产品全不是次品”，=“三件产品全是次品”，‎ ‎=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） ‎ A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任两个均互斥 D．任两个均不互斥 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3．二项式的展开式中的有理项共有（ ）‎ A．4项 B．5项 C．6项 D．7项 ‎4．2017年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊 肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=‎ ‎“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 设函数在定义域内可导，它的图象如下图所示，则它的导函数图象可能为( ) ‎ x y O B x y O A x y O C y O D x x y O ‎6.已知，若~,则和分别是（ ）‎ A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.6‎ ‎7．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面 有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所 就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的 概率是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知可导函数满足，则当时，大小关 系为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数 为(　 　)‎ A．360 B．520 C．600 D．720‎ ‎10.设函数，若存在唯一的整数使得，则 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．填空题: 本大题共7小题, 多空每空3分，单空每题4分, 共36分．把答案填在答题 卷的相应位置．‎ ‎11．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响。‎ ‎⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为____________；‎ ‎⑵记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_________．‎ ‎12.若函数在处的切线与直线平行，则实数____；‎ 当时，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围为_________.‎ ‎13.若，其中，则实数______；_________. ‎ ‎14.甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率____________；②求第4次由甲射击的概率________． ‎ ‎15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的 两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种 ‎（用数字作答）．‎ ‎16．关于二项式(x－1)2005有下列命题：‎ ‎ ①该二项展开式中非常数项的系数和是1；‎ ‎ ②该二项展开式中第六项为x1999；‎ ‎ ③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；‎ ‎ ④当x=2006时，(x－1)2005除以2006的余数是2005。‎ ‎ 其中正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）‎ ‎17. 如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点 在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有 ‎_____个．‎ 三． 解答题: 本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（本小题满分14分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：‎ ‎（1）有女生但人数必须少于男生；‎ ‎（2）男生甲必须包括在内，但不担任数学课代表；‎ ‎（3）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表.‎ ‎19．（本小题满分15分）已知 ,,其中是自然 常数 ‎（1）当时, 求的单调区间、极值；‎ ‎（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分15分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．‎ ‎(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；‎ ‎(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)．‎ ‎21.（本小题满分15分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.‎ ‎(1)求展开式中各项系数的和；‎ ‎(2)求展开式中含的项；‎ ‎(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．‎ ‎22.（本小题满分15分）已知函数.‎ ‎（1）若p=2，求曲线处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；‎ ‎（3）设函数，若在[1,e]上至少存在一点，使得成立，求实 数p的取值范围.‎ 北仑中学2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷答案 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C A D B C B C D 二、填空题（本题共7小题，多空每空3分，单空每题4分, 共36分）‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎11. ‎ ‎ ‎ ‎12. 13. 14. ,‎ ‎15. 630 16. 1，4 17. 312‎ 班级 学号 姓名 ‎ 三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤)‎ ‎18．(本小题14分)‎ 解：（1）种.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）种.‎ ‎（3）种.‎ ‎19．(本小题15分)‎ 解：（1）， ‎ ‎∴当时，，此时单调递减 当时，，此时单调递增 ‎ ‎∴的极小值为 ‎ ‎（2）假设存在实数，使（）有最小值3，‎ ‎ ‎ ‎① 当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值. ‎ ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增 ‎，，满足条件. ‎ ‎③ 当时，在上单调递减，，（舍去）‎ 所以，此时无最小值.‎ 综上，存在实数，使得当时有最小值3. ‎ ‎20．(本小题15分)‎ 解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)＝，P(Bk)＝，k＝1,2,3,4,5.‎ ‎(1)P(A)＝P(A1A2)＋P(B1A2A3)＋P(A1B2A3A4)‎ ‎＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)‎ ‎＝2＋×2＋××2＝.‎ ‎(2)X的可能取值为2,3,4,5.‎ P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝，‎ P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)‎ ‎＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝，‎ P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)‎ ‎＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝，‎ P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝.‎ 故X的分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＝.‎ ‎21．(本小题15分)‎ 解：由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．‎ ‎(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.‎ ‎(2)通项公式＝ ＝，‎ 令－2k＝，则k＝1，故展开式中含的项为T2＝－16.‎ ‎(3)设展开式中的第k项，第k＋1项，第k＋2项的系数绝对值分别为 ‎，，，‎ 若第k＋1项的系数绝对值最大，则解得5.‎ 又T6的系数为负，∴系数最大的项为T7＝1 792.‎ 由n＝8知第5项二项式系数最大，此时T5＝1 120.‎ ‎22．（本小题15分）‎ 解: （1）, 切线方程为：‎ ‎（2）‎ 由题意：,故p的取值范围是 ‎(3) ‎ ‎ ‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎