安徽省六安市舒城中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
舒城中学 2018—2019 学年度第二学期第二次统考
高二文数
总分：100 分 时间：120 分钟
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．下列命题中的假命题是
( )
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R， tanx＝1
C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0
2．设集合 M＝{x|0
β>γ B．β>α>γ C．γ>α>β D．β>γ>α
二、填空题（每题 4 分，满分 20 分）
13.不等式 的解集是
14.在数列{an}中，a1＝1，当 n≥2，n∈N*，都有 a1·a2·a3·…·an＝n2，则 a5＝________.
15．若不等式 ≤2 所表示的平面区域为 M，不等式组 表示的平面区域为 N，
则集合 所在平面区域的面积为____________．
16.已知椭圆
x2
a2＋
y2
b2＝1 (a>b>0)的离心率等于
1
3，其焦点分别为 A，B，C 为椭圆上异于长轴端点
的任意一点，则在△ABC 中，
sin A＋sin B
sin C 的值等于________.
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分 10 分)已知集合 A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，
若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数 m 的取值范围．
3 1 12
x
x
− ≥−
2 2x y＋
0,
0,
2 6
x y
x y
y x
－ ≥
＋ ≥
≥ －
1, 1,
2 3, 2
n
n n
=
− ≥
1, 1,
2 3, 2
n
n n
=
+ ≥
MCN
舒中高二统考文数 第 1 页 (共 4 页)
18．（本题满分 12 分)已知 实数，函数 f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)有极大值 32.
(1)求实数 a 的值．
(2)求函数 f(x)的极小值，并写出函数 f(x)的单调区间；
19.（本题满分 12 分)设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a ，b，c.
已知向量 m＝(a， b)与 n＝(cos A，sin B)平行.
(1)求 A；
(2)若 a＝ ，b＝2，求△ABC 的面积.
20．（本题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝
2，D 为 AB 的中点，且 CD⊥DA1.
(1)求证：BB1⊥平面 ABC；
(2)求三棱锥 B1－A1DC 的体积．
21.（本题满分 12 分）双曲线y2
a2－x2
4 ＝1(a>0)的离心率为 ，抛物线 C：x2＝2py(p>0)的焦点
在双曲线的顶点上.
(1)求抛物线 C 的方程；
(2)过 M(－1，0)的直线 l 与抛物线 C 交于 E，F 两点，又过 E，F 作抛物线 C 的切线 l1，l2，
当 l1⊥l2 时，求直线 l 的方程.
Ra∈
3
7
5
22．（本题满分 12 分）设函数 f（x）＝ －mlnx，g（x）＝ －(m＋1)x，m＞0．
（1）求函数 f（x）的单调区间；
（2）当 m≥1 时，讨论函数 f（x）与 g（x）图象的交点个数．
舒城中学高二文科数学答案
21
2 x 2x
舒中高二统考文数 第 3 页 (共 4 页)
