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数学文卷·2019届江西省抚州市临川实验学校高二上学期期中考试(2017-11)
临川实验学校2017——2018学年度上学期 高二数学期中考试试题(文) 一.选择题(共12小题) 1.若集合,则( ) . . . . 2.命题“∃x∈R,使得x2<1”的否定是( ) A.∀x∈R,都有x2<1 B.∃x∈R,使得x2≥1 C.∀x∈R,都有x2≥1 D.∃x∈R,使得x2>1 3.按如程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为( ) A.i>9 B.i≥9 C.i>5 D.i≥7 4.一个年级有12个班,每个班有学生50名,并从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是( ) A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样 5.下列赋值语句正确的是( ) A. B. C. D. 6.同时抛两枚质地均匀的硬币,则两枚都正面朝上的概率( ) A. B. C. D. 7.利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则使关于x的一元二次方程x2﹣x+a=0无实根的概率为( ) A. B. C. D. 8.若直线a平行于平面α,则下列结论错误的是 ( ) A. α内有无数条直线与a平行 B. a平行于α内的任意一条直线 C.直线a上的点到平面α的距离相等 D. α内存在无数条直线与a成90°角 9.设条件p:a2+a≠0,条件q:a≠0; 那么p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10等于 ( ) A. 12 B. -12 C. 15 D.-15 11.当a>1时,在同一坐标系中,函数与的图象是 . . . . 12.下列说法错误的是( ) A.命题“若x2﹣4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2﹣4x+3≠0” B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件 C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题 D.命题p:“∃x∈R使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0” 二.填空题(共4小题) 13.已知平面上三点A、B、C满足||=3,||=4,||=5, 则·+·+·= . 14.已知cos=,则cos= . 15.已知总体的各个个体的值由小到大依次为1,3,4,8,a,c,11,23,53,86,且总体的中位数为10,则 cos π 的值为 . 16.如图所示,分别以A,B,C为圆心,在△ABC内作半径 为2的扇形(图中的阴影部分),在△ABC内任取一点P,如 果点P落在阴影内的概率为,那么△ABC的面积是 . 三.解答题(共6小题,17题10分,其余12分每题) 17.已知函数的定义域为集合,函数在定义域为时的值域为集合,. (1)求; (2)若且 ,求实数的取值范围. 18.设实数满足,实数满足. (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)已知“若,则”是真命题,求实数的取值范围. 19.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高 不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同 学被抽中的概率. 20.在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A. (1)求cos A的值; (2)求c的值. 21.设p:关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0};q:函数y=的定义域为R. 若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围. 22.设O为坐标原点,点P的坐标(x﹣2,x﹣y) (Ⅰ)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率; (Ⅱ)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限的概率. 临川实验学校2017——2018学年度上学期 高二数学期中考试试题(文)参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D B A C B A C A D 13、 - 25 14、- 15 ﹣. 16 6π. 17、解析:(1),,;,;;…5分 (2)当,即时,,符合题意; 当,即时,若,则,即; 综上所述,. ……………………………10分 18、解:(1)p: q: ……………………………6分 (2) p: “若,则”是真命题时 ……………………………12分 19、【解】 (1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160 cm~179 cm之间,而乙班身高集中于170 cm~180 cm之间.因此乙班平均身高高于甲班. (2)==170(cm). 甲班的样本方差 s2=[(158-170)2+(162-170) 2+(163-170) 2+(168-170) 2+(168-170) 2+(170-170) 2+(171-170) 2+(179-170) 2+(179-170) 2+(182-170) 2]=57.2(cm). (3)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A,从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),∴P(A)==. 20、解 (1)在△ABC中,由正弦定理=⇒==,∴cos A=. (2)由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A⇒32=(2)2+c2-2×2c× 则c2-8c+15=0.∴c=5或c=3.当c=3时,a=c,∴A=C. 由A+B+C=π,知B=,与a2+c2≠b2矛盾.∴c=3舍去.故c的值为5. 21、解析 根据指数函数的单调性,可知命题p为真命题时,实数a的取值集合为P={a|0查看更多
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