【数学】河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第二次联考试题（理）

【数学】河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第二次联考试题（理）

河南省南阳市六校2019-2020学年 高二下学期第二次联考试题（理）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。.‎ ‎3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。‎ ‎4.本卷命题范围：北师大版选修2－2(50%)，选修2－3第一章、第二章(50%)。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在复平面内，复数1－2的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2.若函数f(x)＝x2－，则f(1)＝‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3.根据历年气象统计资料，某地四月份某日刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为，则在下雨条件下刮东风的概率为 A. B. C. D.‎ ‎4.已知随机变量X服从二项分布B(8，)，则E(3X－1)＝‎ A.11 B.12 C.18 D.36‎ ‎5.5人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有 A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 ‎6.已知函数f(x)＝的图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－ey＋2＝0平行，则a＝‎ A.1 B.－e C.e D.－1‎ ‎7.设(x2＋1)(4x－3)8＝a0＋a1(2x－1)＋a2(2x－1)2＋…＋a10(2x－1)10，则a1＋a2＋…＋a10＝‎ A. B.－ C. D.2‎ ‎8.已知函数f(x)＝x＋cos(＋x)，x∈[－，]，则f(x)的极大值点为 A.－ B.－ C. D.‎ ‎9.盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为 A.恰有1个是坏的 B.4个全是好的 C.恰有2个是好的 D.至多有2个是坏的 ‎10.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇。船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为 A.30 B.60 C.90 D.120‎ ‎11.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为 A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)＝x2＋2alnx＋3，若x1，x2∈[4，＋∞)(x1≠x2)，a∈[2，3]，，则m的取值范围是 A.[－2，＋∞) B.[－，＋∞) C.[－，＋∞) D.[－，＋∞)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，且(3＋z)i＝1－i，则a＋2b＝ 。‎ ‎14.已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ<2)＝0.3，则P(2<ξ<6)＝ 。‎ ‎15.(x－)9的展开式中含x项的系数为 。(用数字作答)‎ ‎16.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设复数z＝a2－a－(a－1)i(a∈R)。‎ ‎(1)若z为纯虚数，求z·；‎ ‎(2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)＝x3－ax2＋1。‎ ‎(1)若f(x)在x＝3处取得极值，求a的值；‎ ‎(2)若f(x)在[－2，－1]上单调递减，求a的取值范围。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ ‎(1)求的展开式的常数项；‎ ‎(2)若的展开式的第6项与第7项的系数互为相反数，求展开式的各项系数的绝对值之和。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝，数列{an}的前n项和为Sn，且满足。‎ ‎(1)求a1，a2，a3，a4的值；‎ ‎(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 探月工程“嫦娥四号”探测器于2018年12月8日成功发射，实现了人类首次月球背面软着陆。以嫦娥四号任务圆满成功为标志，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕。根据部署，我国探月工程到2020年前将实现“绕、落、回”三步走目标。为了实现目标，各科研团队进行积极的备战工作。某科研团队现正准备攻克甲，乙、丙三项新技术，甲、乙、丙三项新技术独立被攻克的概率分别为，，，若甲、乙、丙三项新技术被攻克，分别可获得科研经费60万，40万，20万。若其中某项新技术未被攻克，则该项新技术没有对应的科研经费。‎ ‎(1)求该科研团队获得60万科研经费的概率；‎ ‎(2)记该科研团队获得的科研经费为随机变量X，求X的分布列与数学期望。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)＝(f'(1)－4)ex－1－f(0)x＋3x2。‎ ‎(1)求f(x)的解析式及单调区间；‎ ‎(2)若存在实数x，使得f(x)≤2x2＋3x＋2＋2m成立，求整数m的最小值。‎