2014届高三物理（教科版）第一轮复习自主学习训练 1-2

2014届高三物理（教科版）第一轮复习自主学习训练 1-2

‎2　运动的合成与分解 ‎(时间：60分钟)‎ 知识点 基础 中档 稍难 运动的合成与分解 ‎1、4‎ ‎2、3‎ 合运动的性质判断 ‎5‎ ‎6、7‎ 小船渡河问题 ‎8‎ ‎9‎ 综合提升 ‎10、11‎ ‎12‎ 知识点一　运动的合成与分解 ‎1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是 (　　)．‎ A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B．物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C．两个分运动是直线运动，合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．若合运动是曲线运动，则其分运动至少有一个是曲线运动 解析　合运动和分运动之间满足平行四边形定则，故A错．合运动是直线运动还是曲线运动，取决于v合的方向和a合的方向的关系．若v合的方向与a合的方向共线，则合运动为直线运动，反之为曲线运动，故B、D错，而C正确．‎ 答案　C ‎2．如图1－2－10所示为北京奥运会火炬接力过程，假如当时的风速为零，可燃气体从火炬喷出的速度为‎3 m/s，火苗向后的偏角为53°(相对竖直方向)．那么火炬手的运动速度大约为 (　　)．‎ 图‎1-2-10‎ A．‎5 m/s B．‎4 m/s C．‎3 m/s D．‎6 m/s 解析　在无风、静止的情况下火焰应是竖直方向的．当火炬手运动时，火焰会受到向后的风的作用．在向上和向后两股气流的共同作用下，形成斜向后上的燃烧情形．分析如图，故向后的风速为v′＝vtan 53°＝3× m/s＝4 m/s.‎ 答案　B ‎3．某人骑自行车以‎10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是 (　　)．‎ A．‎14 m/s，方向为北偏西45°‎ B．‎14 m/s，方向为南偏西45°‎ C．‎10 m/s，方向为正北 D．‎10 m/s，方向为正南 解析　如右图所示，人的速度为v人，风的速度为v风，在人的行驶方向上感觉不到风，说明风在人的行驶方向上与人同速，仅感觉到从北方吹来的风，则v人＝v风sin θ，v＝v风 cos θ，tan θ＝＝1，θ＝45°，v风＝ v人＝‎14 m/s.‎ 答案　A ‎4．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 (　　)．‎ A．下落的时间越短 B．下落的时间越长 C．落地时速度越小 D．落地时速度越大 解析　风沿水平方向吹，不影响竖直速度，故下落时间不变，A、B两项均错．风速越大时合速度越大，故C项错误、D项正确．‎ 答案　D 知识点二　合运动的性质判断 ‎5．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹 (　　)．‎ A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线 B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果＝，那么轨迹一定是直线 解析　判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．‎ 答案　AD ‎6．如图1－2－11所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度(　　)．‎ A．大小和方向均不变 图‎1-2-11‎ B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 解析　铅笔匀速向右移动时，x随时间均匀增大，y随时间均匀减小，说明橡皮水平方向匀速直线运动，竖直方向也是匀速直线运动，如右图所示，所以橡皮实际运动是匀速直线运动，A正确．‎ 答案　A ‎7．当物体的初速度v0和所受的合外力F分别满足下列(1)～(4)中所给定的条件时，物体的运动情况将会怎样：‎ A．静止 B．匀速直线运动 C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动 E．匀变速运动 F．曲线运动 ‎(1)v0＝0，F＝0________；‎ ‎(2)v0≠0，F≠0且恒定，方向相同________；‎ ‎(3)v0≠0，F≠0且恒定，方向相反________；‎ ‎(4)v0≠0，F≠0且恒定，方向不在同一条直线上________．‎ 解析　(1)v0＝0，F0＝0，物体处于平衡状态中的静止，答案为A.(2)v0≠0，F≠0且恒定，方向相同，物体将做匀加速直线运动，答案为C.(3)v0≠0，F≠‎ ‎0且恒定，方向相反，物体将做匀减速直线运动，答案为D.(4)v0≠0，F≠0且恒定，方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，同时加速度的大小和方向不变，故做匀变速运动，即匀变速曲线运动，答案为E、F.‎ 答案　(1)A　(2)C　(3)D　(4)EF 知识点三　小船渡河问题 ‎8．如图1－2－12所示，有一条渡船正在渡河，河宽为‎300 m，渡船在静水中的速度是v1＝‎3 m/s，水的流速是v2＝‎1 m/s，求下列条件渡船过河的时间．‎ 图1－2－12‎ ‎(1)以最短的时间过河；(2)以最短的位移过河．‎ 解析　(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1方向垂直于河岸时，过河时间最短，则 tmin＝＝ s＝100 s.‎ ‎(2)因为v1＝‎3 m/s，v2＝‎1 m/s，则v1＞v2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为 t＝＝＝ s＝‎ ‎75 s≈106.1 s.‎ 答案　(1)100 s　(2)106.1 s 图‎1-2-13‎ ‎9．有一小船正在渡河，如图1－2－13所示．在离对岸‎30 m时，其下游‎40 m处有一危险水域．假若水流速度为‎5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？‎ 解析　设船相对于静水的速度为v1，水速为v2，船的合速度v的方向(过河方向)与水速夹角为α，如图所示．由几何关系知，当v1垂直于v时，v1‎ 才最小，此时v1＝v2sin α.由题意知sin α最小值为，所以v1最小值为vmin＝5× m/s＝‎3 m/s，故当船在静水中的速度v1与v垂直，且船沿危险临界线航行时，v1最小，此时v1＝vmin＝‎3 m/s.‎ 答案　3 m/s 图‎1-2-14‎ ‎10．如图1－2－14中，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则 (　　)．‎ A．v2＝v1 B．v2>v1 ‎ C．v2≠0 D．v2＝0‎ 解析　轻环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；‎ v⊥为绕定滑轮转动的线速度．关系式为v2＝v1cos θ，θ为v1与v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ＝90°，cos θ＝0，即此时v2＝0.D正确．‎ 答案　D ‎11．如图1－2－15所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力 (　　)．‎ 图‎1-2-15‎ A．大于A所受的重力 B．等于A所受的重力 C．小于A所受的重力 D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力 解析　绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．其中v1‎ 为绳被拉伸的速度，v1＝vcos θ，A上升的速度vA与v1大小相等，即vA＝v1＝vcos θ，随着车往右运动，θ角减小，故vA增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力T＝mg＋ma＞mg，故A正确．‎ 答案　A ‎12．玻璃板生产线上，宽‎9 m的成型玻璃板以‎2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为‎10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？‎ 解析　法一(利用速度合成的思路解题)：设玻璃板的行进速度为v1＝‎2 m/s，割刀A运行速度为v2＝‎10 m/s，两速度间夹角为α(如右图所示)．设割刀相对于玻璃的切割速度为v3，依题意，为使切割出的玻璃为矩形，则要求v3垂直于v1；这样割刀A相对玻璃的运动(v3)和玻璃相对地的运动(v1)是分运动，割刀A对地的实际运动v2就为v1、v3的合运动．由图可知cos α＝＝，所以α＝arccos.‎ 则sin α＝ ＝≈0.98.‎ v3＝v2·sin α＝‎9.8 m/s，可见切割时间为 t＝＝ s≈0.92 s.‎ 法二(利用速度分解的思路解题)：为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀A的速度v2在沿v1方向的分量等于v1，这样割刀A就在v1方向上与玻璃同步了，v2的分解图如右图所示，则v2cos α＝v1，d＝v2sin α·t.‎ 答案　与玻璃板速度方向夹角为arcsin 0.98　0.92 s