2021高考数学大一轮复习考点规范练33二元一次不等式组与简单的线性规划问题理新人教A版

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2021高考数学大一轮复习考点规范练33二元一次不等式组与简单的线性规划问题理新人教A版

考点规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ‎ 考点规范练A册第22页  ‎ 基础巩固 ‎1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0 之间,则b应取的整数值为(  )‎ A.2 B.1 C.3 D.0‎ 答案:B 解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,即b-‎‎7‎‎8‎(b-2)<0,解得‎7‎‎8‎zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.‎ 10‎ ‎(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.‎ ‎14.若不等式组x+y-2≤0,‎x+2y-2≥0,‎x-y+2m≥0‎表示的平面区域为三角形,且其面积等于‎4‎‎3‎,则m的值为(  )‎ A.-3 B.1 C‎.‎‎4‎‎3‎ D.3‎ 答案:B 解析:如图,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则不等式x-y+2m≥0表示的平面区域为直线x-y+2m=0下方的区域,且-2m<2,即m>-1.这时平面区域为△ABC.‎ 由x+y-2=0,‎x+2y-2=0,‎解得x=2,‎y=0,‎则A(2,0).‎ 由x+y-2=0,‎x-y+2m=0,‎解得x=1-m,‎y=1+m,‎ 则B(1-m,1+m).‎ 同理C‎2-4m‎3‎‎,‎‎2+2m‎3‎,M(-2m,0).‎ S△ABC=S△ABM-S△ACM=‎1‎‎2‎‎·‎(2+2m)‎·‎(1+m)-‎‎2+2m‎3‎=‎‎(m+1‎‎)‎‎2‎‎3‎,由已知得‎(m+1‎‎)‎‎2‎‎3‎‎=‎‎4‎‎3‎,解得m=1(m=-3<-1舍去).‎ ‎15.(2019广东蕉岭中学高三一模)已知D=‎(x,y)‎x+y-2≤0,‎x-y+2≤0,‎‎3x-y+6≥0‎,给出下列四个命题:‎ p1:∀(x,y)∈D,x+y≥0;p2:∀(x,y)∈D,2x-y+1≤0;p3:∃(x,y)∈D,y+1‎x-1‎‎≤‎-4;p4:∃(x,y)∈D,x2+y2≥2.‎ 其中是真命题的是(  )‎ A.p1,p2 B.p2,p3 C.p3,p4 D.p2,p4‎ 10‎ 答案:D 解析:可行域为一个△ABC及其内部,其中A(-2,0),B(0,2),C(-1,3),所以直线z=x+y过点A时取最小值-2<0;z=2x-y+1过点B时取最大值-1;斜率y+1‎x-1‎的最小值为‎2+1‎‎0-1‎=-3>-4;到原点距离的平方的最小值为‎|0-0+2|‎‎2‎‎2‎=2,因此选D.‎ ‎16.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:‎ 连续剧播放 时长/min 广告播放 时长/min 收视人次 ‎/万 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 min,广告的总播放时间不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.‎ ‎(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;‎ ‎(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?‎ 解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为‎70x+60y≤600,‎‎5x+5y≥30,‎x≤2y,‎x≥0,‎y≥0‎ 即‎7x+6y≤60,‎x+y≥6,‎x-2y≤0,‎x≥0,‎y≥0,‎ 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分:‎ 10‎ 图①‎ ‎(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.‎ 考虑z=60x+25y,将它变形为y=-‎12‎‎5‎z+z‎25‎,‎ 这是斜率为-‎12‎‎5‎,随z变化的一族平行直线,z‎25‎为直线在y轴上的截距,当z‎25‎取得最大值时,z的值最大.‎ 又因为x,y满足约束条件,所以由图②可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距z‎25‎最大,即z最大.‎ 解方程组‎7x+6y=60,‎x-2y=0,‎得点M的坐标为(6,3).‎ 所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.‎ 图②‎ 高考预测 ‎17.若变量x,y满足约束条件‎4x+5y≥8,‎‎1≤x≤3,‎‎0≤y≤2,‎则z=3x+2y的最小值为(  )‎ A.4 B‎.‎‎23‎‎5‎ C.6 D‎.‎‎31‎‎5‎ 答案:B 解析:作出题中约束条件表示的可行域,如图(阴影部分)所示,‎ 10‎ 由z=3x+2y可得y=-‎3‎‎2‎x+‎z‎2‎‎.‎ z‎2‎指的是直线y=-‎3‎‎2‎x+z‎2‎在y轴上的截距,根据图形可知,当直线y=-‎3‎‎2‎x+z‎2‎通过点A时,可使z‎2‎取得最小值,即z取得最小值.‎ 易知点A的坐标为‎1,‎‎4‎‎5‎,所以zmin=3×1+2‎‎×‎4‎‎5‎=‎23‎‎5‎.‎ 10‎
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