2018-2019学年河南省商开九校联考高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年河南省商开九校联考高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年河南省商开九校联考高一上学期期中考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A．＜ B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据元素关系确定集合关系.‎ ‎【详解】‎ 因为所以，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎2．已知全集,，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ ‎∵全集，集合，∴，故选D.‎ ‎3．函数的定义域是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数有意义，可得，解不等式组可得定义域.‎ ‎【详解】‎ 要使函数有意义，则，‎ 解得：，即且，‎ 所以函数的定义域为：.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域，一般地，函数的定义域须从四个方面考虑：（1）分母不为零；（2）偶次根号下非负；（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；（4）零的零次幂没有意义.‎ ‎4．已知函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据自变量对应解析式，代入求值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎5．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据二次函数性质得对称轴与区间位置关系，解不等式得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数在上具有单调性，所以或，即得以或，选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数单调性性质，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎6．若，则下列结论正确的是（ ）‎ A．＞ B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：是增函数，是减函数，为减函数，‎ 为增函数，又有，则，，，，故选C.‎ ‎【考点】对数函数和指数函数的单调性.‎ ‎7．若偶函数在区间(－∞，－1]上是增函数，则 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=f（-2），结合函数的单调性分析可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，f（x）为偶函数，则f（2）＝f（﹣2），‎ 又由函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是减函数，则f（﹣1）＜f（）＜f（﹣2），‎ 即f（﹣1）＜f（）＜f（2），‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用奇偶性分析函数值的关系，属于基础题．‎ ‎8．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据指数函数与对数函数单调性以及对应特殊点函数值，可作出判断选择.‎ ‎【详解】‎ 为上单调递增函数，且，舍去B，‎ 为上单调递减函数，且，，舍去A,D 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数与对数函数图象与性质，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎9．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据奇偶性与单调性判断选择.‎ ‎【详解】‎ 在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数 在定义域 内是奇函数,但不是减函数，在区间和上都是减函数 在定义域内既是奇函数又是减函数 在定义域内不是奇函数（因为），‎ 综上选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎10．函数在区间和区间上分别有一个零点，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用排除法：‎ 当时，，此时函数只有一个零点，不合题意，排除D选项，‎ 当时，，此时函数只有一个零点，不合题意，排除AC选项，‎ 本题选择B选项.‎ ‎11．函数（ ）‎ A．<< B．<< C．<< D．<<‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故.‎ 点睛：本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性来比较大小，考查分段讨论的数学思想方法.其中有两个是对数形式，有一个是指数的形式.考查函数，由于底数大于，故为增函数，且同底的对数是，故利用单调性有，同样根据单调性可判断出，由此判断出三个数的大小关系.‎ ‎12．当时，若<恒成立，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求当时最小值，即得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时,所以,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式恒成立以及二次函数最值，考查基本转化与求解能力，属基础题.‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域是____________。‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】要使函数有意义需满足，解得，故函数的定义域是，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.‎ ‎14．幂函数经过点，则该幂函数的解析式是____________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设幂函数解析式为，‎ ‎∵幂函数经过点，‎ ‎∴，解得，‎ 故该幂函数的解析式是：．‎ ‎15．已知集合<<，＞，则_______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得：，则，故答案为.‎ 点睛：首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.‎ ‎16．已知函数，方程（其中）的实根个数为，所有这些实根的和为，则____________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】先解方程得或，再分别结合函数 图象，确定实根的个数以及所有这些实根的和，即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以或，‎ 由图象得时有2个实根，分别为2与，时有4个实根，分别关于对称，所以这些实根的和为0，因此 ‎【点睛】‎ 本题考查函数零点，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.‎ 三、解答题 ‎17．计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1） ； （2）.‎ ‎【解析】根据实数指数幂的运算公式和对数的运算公式，即可求解的结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意，（1）原式；‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数幂的化简，运算求值和对数的运算求值问题，其中熟记实数指数幂的运算公式和对数的运算公式是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎18．已知集合，.‎ ‎（1）求 ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）＜；（2）‎ ‎【解析】（1）先解指数不等式得集合A，再解对数不等式得集合B，最后根据交集定义得结果，（2）先根据补集定义求，再根据并集定义得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得，故；‎ 由＞得＞，故＞‎ ‎∴＜‎ ‎（2）由＞得 ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）在图中给定的直角坐标系内画出的图象；‎ ‎（2）写出的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）单调递增区间是，‎ ‎【解析】（1）根据二次函数与一次函数图象再对应区域内画图，（2）根据图象直接写出单调增区间.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）的单调递增区间是，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数与一次函数图象与性质，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎20．已知函数的图像经过定点．‎ ‎ (1)求的值；‎ ‎ (2)设，求（用表示）；‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据对数运算求的值；（2）利用换底公式化简求值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由已知得得： ‎ ‎ (2)由(1)得，则，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数换底公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎21．已知函数 （＞，且）．‎ ‎ （1）判断函数的奇偶性；‎ ‎ （2）求不等式 的解集.‎ ‎【答案】（1）为奇函数；（2）见解析 ‎【解析】（1）先求定义域，再判断与关系，最后根据奇偶性定义作判断，（2）根据底与1的大小，结合对数函数单调性分类讨论化简不等式，再解分式不等式得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) 由得, 函数的定义域关于原点对称, ‎ 又,为奇函数. ‎ ‎(2)(ⅰ)当时，由，即，得，解得； ‎ ‎（ⅱ）当时，由，即，得，解得. ‎ 综上得，当时，不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性与解对数不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.‎ ‎22．如图所示，已知、、（其中）是指数函数图像上的三点．‎ ‎(1)当时，求的值；‎ ‎(2)设的面积为，求关于的函数及其最大值.‎ ‎【答案】（1）48；（2）‎ ‎【解析】（1）根据指数运算法则求解，（2）作辅助线，将所求三角形面积转化为一个大直角三角形面积减去一个小直角三角形面积以及一个直角梯形面积，利用坐标表示面积，最后根据二次函数性质求最值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ ‎∴ 当时，； ‎ ‎(2)过作直线垂直于轴，分别过作垂直于直线，垂足分别为，‎ 则 ‎ 即关于的函数为：， ‎ 令，因为在上是增函数，∴‎ 再令，则在上是减函数，∴；‎ 而在区间上是增函数，‎ 所以，函数在区间上是减函数，‎ 故当时，． ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数、对数函数以及二次函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.‎