中考数学试题分类汇编专题四十三图形变换图形的平移旋转与轴对称

中考数学试题分类汇编专题四十三图形变换图形的平移旋转与轴对称

‎2010年中考数学试题分类汇编专题四十三 图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）‎ 一、选择题 ‎1．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎2．（10湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 Ａ． B． C． D．‎ ‎　 ‎ ‎【答案】D ‎3．（2010江苏南通） 如图，已知□ABCD的对角线BD=‎4cm，将□ABCD绕其对 称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 ‎（第9题）‎ A B C D O A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm ‎【答案】C ‎4．（2010江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 ‎【答案】B ‎5．（2010辽宁丹东市）把长为‎8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为‎6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）‎ 第8题图 A．（10+2）cm B．（10+）cm C．‎22cm D．‎18cm ‎ ‎【答案】A ‎6．（2010山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（ ）．‎ ‎【答案】C ‎7．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是 ‎【答案】B ‎8．（2010四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎9．（2010台湾） 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 ‎ 一条对角线对折，如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为何？‎ 图(六)‎ 图(七)‎ 图(八)‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎10．（2010浙江杭州）如图，在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋 转到△的位置, 使得, 则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎11．（2010浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 ‎(C)‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎(D)‎ ‎【答案】C ‎ ‎12．（2010 浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）‎ A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 ‎【答案】D ‎13．（2010 重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（ ）‎ 图① 图② 图③ 图④‎ ‎ …‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ ‎【答案】B ‎14．（2010重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( )‎ ‎ A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 ‎ C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 ‎ D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 ‎ ‎【答案】C ‎ ‎15．（2010 浙江义乌）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是（ ▲ ）‎ ‎①是等腰三角形 ②‎ ‎③四边形是菱形 ④‎ ‎ A B C D E F A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎ ‎16．（2010 江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．‎ 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．①④‎ ‎【答案】C ‎17．（2010 山东济南） 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，‎ 则∠B的度数为 （ ）‎ A．50° B．30° ‎ C．100° D．90°‎ ‎【答案】C ‎18．（2010福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎19．（2010江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎20．（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、‎ ‎3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 图6-1‎ 图6-2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A．6 B．‎5 ‎ C．3 D．2‎ ‎【答案】B ‎21．（2010 山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）‎ ‎【答案】B ‎ ‎22．（2010 山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎23．（2010 广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ ‎ ‎ A. B C D ‎【答案】B ‎ ‎24．（2010福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎25．（2010浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）‎ A．上 B．海 C．世 D．博 ‎【答案】B．‎ ‎26．（2010浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C．‎ ‎27．（2010湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )‎ ‎！‎ A B C D 图4‎ ‎【答案】D ‎ ‎28．（2010湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　 ）‎ ‎【答案】B ‎ ‎29．（2010江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 【答案】B ‎ ‎30．（2010北京） 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 ‎【答案】B ‎ ‎31．（2010四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】B ‎ ‎32．（2010山东泰安）下列图形: ‎ 其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是( ) ‎ Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 ‎【答案】B ‎ ‎33．（2010黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎ ‎34．（2010江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 D C B A ‎【答案】A ‎ ‎35．（2010江苏徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ‎ A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q ‎【答案】B ‎ ‎36．（2010四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图 ‎②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为 ‎ ‎ A．126° B．108° C．100° D． 90°‎ ‎【答案】A ‎ ‎37．（2010湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】B ‎ ‎38．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )‎ ‎(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 ‎(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行 ‎【答案】B ‎ ‎39．（2010 四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（ ）．‎ A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 ‎【答案】B ‎ ‎40．（2010 山东淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是 ‎（A）平移　　（B）轴对称 （C）旋转　 （D）平移后再轴对称 C B A B′B′C′‎ A′B′C′‎ C′‎ ‎(第5题)‎ ‎【答案】D ‎ ‎41．（2010 天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎ ‎42．（2010 内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】B ‎ ‎43．（2010 贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为 ‎ ‎‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（D）‎ ‎（C）‎ ‎（图3）‎ A B ‎【答案】C ‎ ‎44．（2010湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎（第6题）‎ A A′‎ C B B′‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ ‎45．（2010 广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是： （ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形 ‎【答案】C ‎ ‎46．（2010青海西宁） 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎【答案】B ‎ ‎47．（2010广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（ ）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A．①② B．③④ C．②③ D．①④‎ ‎【答案】D ‎ ‎48．（2010云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（ ）‎ A B C D ‎【答案】B ‎ ‎49．（2010贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ‎【答案】B ‎ ‎50．（2010广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】A ‎ ‎51．（2010广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是 A．对称 B.平移 C.相似（相似比不为1） C.旋转 ‎【答案】C ‎ ‎52．（2010湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形.下列判断错误的是（ ）。‎ A. AB= B. BC// C.直线l⊥ D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎53．（2010湖北宜昌）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）。‎ A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)‎ ‎【答案】A ‎54．（2010福建省南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形 ‎【答案】D ‎ ‎55．（2010 福建莆田）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】B ‎56．（2010年福建省泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎57．（2010广东湛江）下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎ ‎58．（2010内蒙呼和浩特）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 （ ） ‎ ‎【答案】C ‎ ‎59．（2010内蒙赤峰）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎（ ）‎ ‎【答案】B ‎ ‎60．（2010湖北黄石）下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是（ ）‎ A.角 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形 ‎【答案】D ‎ 二、填空题 ‎1．（2010江苏南京） 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠，旋转角为。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠= °。‎ ‎【答案】110‎ ‎2．（2010江苏南京）如图，AB⊥BC，AB=BC=‎2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2。‎ ‎【答案】2‎ ‎3．（2010江苏南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折 纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．‎ E D B D′‎ A ‎（第16题）‎ F C C′‎ ‎【答案】50‎ ‎4．（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ▲ ．‎ A B C D A B C D E F ‎①‎ ‎②‎ A B C D E G M N ‎③‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎5．（2010山东济宁） 如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .‎ ‎(第13题)‎ ‎【答案】（，）‎ ‎6．（2010山东日照）已知以下四个汽车标志图案：‎ 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）． ‎ ‎【答案】①，③‎ ‎7．（2010山东威海）如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），‎ ‎（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点 D的坐标为 ． ‎ ‎【答案】﹙0，1﹚；‎ ‎8．（2010山东聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt△AB´C´可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B´C的长为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎ 9．（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ．‎ ‎【答案】32‎ ‎10．（2010 四川南充）如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．‎ A ‎（第12题）‎ D C B O ‎【答案】C ‎11．（2010江苏宿迁）‎ 在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ▲ ．‎ ‎【答案】(1，-1) ‎ ‎12．（2010浙江金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B‎1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 ▲ . ‎ ‎(第14题图)‎ A O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-4‎ B C A1‎ C1‎ B1‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎【答案】（3，-1）‎ ‎13．（2010 山东莱芜）在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .‎ ‎【答案】‎ ‎14．（2010江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 ．‎ ‎ （14题）‎ ‎【答案】6‎ ‎15．（2010湖北荆州）有如图的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）‎ ‎【答案】‎ ‎[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.‎ ‎16．（2010江苏扬州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．‎ A B C D 第16题 C’‎ ‎【答案】3‎ ‎17．（2010黑龙江哈尔滨）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎18．（2010 四川绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．‎ ‎45° ‎60° A′‎ B M A O D C ‎【答案】 ‎ ‎20．（2010 云南玉溪） 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ．‎ ‎【答案】21678‎ ‎21．（2010 山东荷泽）如图，三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40㎝和30㎝，点G在斜边AB上，且BG＝30㎝，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A＇B＇C＇的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为 ．‎ A B C D E F G A＇‎ B＇‎ C＇‎ ‎18题图 ‎【答案】144㎝2‎ ‎22．（2010青海西宁）如图3，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ ．‎ ‎【答案】1或 5.‎ ‎23．（2010广西河池）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: ．‎ ‎【答案】线段、圆、正方形、矩形、菱形、正边形（为正整数）等（写出其中一个即可）‎ ‎24．（2010云南曲靖）在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： 。‎ ‎【答案】圆答案不唯一 ‎25．（2010四川广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎26．（2010黑龙江绥化）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】C ‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州) (本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=‎6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=‎4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．‎ ‎ (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ▲ ．‎ ‎ (填“不变”、“变大”或“变小”)‎ ‎ (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：‎ ‎ 问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?‎ ‎ 问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?‎ ‎ 问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，‎ ‎ 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ 请你分别完成上述三个问题的解答过程．‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。‎ ‎⑴ 在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。‎ 求证：；‎ ‎⑵ 若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。‎ D A C B 图3‎ B A C 图2‎ D 图1‎ D B F E 图5‎ C D B A C F E A 图4‎ ‎⑶ 如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。‎ N F M E B D A C ‎【答案】⑴ 在图4中，由于，将绕点旋转，得， ‎ ‎ 、。连接 ‎ ‎ ‎ 在中有 ‎ 又垂直平分 ‎ 代换得 ‎ ‎ 在图5中，由，将绕点旋转，得 ‎ 连接 ‎ 在中有 ‎ 又可证≌，得V 代换得 ‎ ‎(3)将绕点瞬时针旋转，得，且 ‎ N F M E B D A C G 因为的周长等于正方形周长的一半，所以 ‎ 化简得从而可得≌，‎ ‎ 推出 ‎ 此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：‎ ‎，再由勾股定理的逆定理知：‎ 线段、、可构成直角三角形。 ‎ ‎3．（2010安徽省中中考）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。‎ ‎⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，‎ ‎⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形 ‎【答案】‎ ‎4．（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．‎ ‎（1）求折痕所在直线EF的解析式；‎ ‎（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；‎ ‎（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．‎ ‎【答案】‎ ‎5．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－‎ ‎＋交折线OAB于点E．‎ ‎（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；‎ ‎（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B‎1C1，试探究OA1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.‎ C D B A E O ‎【答案】（1）由题意得B（3，1）．‎ 若直线经过点A（3，0）时，则b＝‎ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝‎ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1‎ ‎①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，‎ 图1‎ ‎ 此时E（2b，0）‎ ‎∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b ‎②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2‎ 图2‎ 此时E（3，），D（2b－2，1）‎ ‎∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )‎ ‎＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝‎ ‎∴‎ ‎（2）如图3，设O‎1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。‎ 图3‎ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．‎ 过点D作DH⊥OA，垂足为H，‎ 由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，‎ 设菱形DNEM 的边长为a，‎ 则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴‎ ‎∴S四边形DNEM＝NE·DH＝‎ ‎∴矩形OA1B‎1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．‎ ‎ ‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1，并写出点C1的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B‎2C2，并写出点C2的坐标；，‎ ‎（3）将△A2B‎2C2平移得到△ A3B‎3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3‎ ‎ ，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△ A3B‎3C3，并写出点A3，B3的坐标。‎ ‎【答案】‎ ‎（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)‎ ‎7．（2010山东威海）A1‎ B1‎ C1‎ A B C ‎（图①） ‎ 如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B‎1C1． ‎ A B(A1)‎ C B1‎ C1‎ 图 ②‎ E ‎﹙1﹚将△ABC，△A1B‎1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B‎1C1C＝∠B1BC． ‎ A1‎ C1‎ C A B(B1)‎ 图 ③‎ F ‎﹙2﹚若将△ABC，△A1B‎1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A‎1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由． ‎ ‎﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B‎1C1， ‎ ‎∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1． ‎ ‎∴ ∠3=∠A=∠1． ……………………………………………………………………1分 ‎ ‎∴ BC1∥AC． ‎ ‎∴ 四边形ABC‎1C是平行四边形． ………………2分 A B(A1)‎ C B1‎ C1‎ 图 ② ‎ E ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎∴ AB∥CC1． ‎ ‎∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分 ‎∵ ∠5=∠6，‎ ‎∴ ∠B‎1C1C＝∠B1BC．……………………………4分 ‎﹙2﹚∠A‎1C1C =∠A1BC． …………………………5分 理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B‎1C1，‎ ‎∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2． ‎ A1‎ C1‎ C A B(B1)‎ 图 ③‎ F ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． ………………………6分 ‎∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，‎ ‎∴ ∠C1BC＝∠A1BA． …………………………7分 ‎∵ ∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．‎ ‎∴ ∠4=∠A． …………………………………8分 ‎∴ ∠4=∠2． ‎ ‎∵ ∠5=∠6， ‎ ‎∴ ∠A‎1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分 ‎﹙3﹚△C1FB，…………10分； △A‎1C1B，△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚‎ ‎8．（2010四川凉山）有一张矩形纸片，、分别是、上的点（但不与顶点重合），若将矩形分成面积相等的两部分，设，，。‎ （1） 求证：；‎ （2） 用剪刀将该纸片沿直线剪开后，再将梯形纸片沿AB对称翻折，平移拼接在梯形的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作。当为何值时，直线经过原矩形的顶点D。‎ A B C D F E E F A B C D 第22题图 ‎【答案】‎ ‎9．（2010四川眉山）如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．‎ ‎（1）证明：△ACE∽△FBE；‎ ‎（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，‎ ‎ ∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………（1分）‎ ‎ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………（3分）‎ 又∠AEC=∠FEB ‎∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）‎ ‎ （2）解：当时，△ACE≌△FBE． …………………（5分）‎ ‎ 在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，‎ ‎ ∴ ………（6分）‎ ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎ ∠ACC¢+∠BCE=90°，即，‎ ‎ ∴∠BCE=．‎ ‎ ∵∠ABC=，‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）‎ ‎ ∴CE=BE ‎ 由（1）知：△ACE∽△FBE，‎ ‎ ∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）‎ ‎10．（2010浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点 ‎ D的坐标为 (0，)，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直 ‎ 线与轴交于点F，与射线DC交于点G.‎ ‎ (1)求∠DCB的度数；‎ ‎ (2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标；‎ ‎ (3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H.‎ ‎ ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE； ‎ ‎ ②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标.‎ ‎ ‎ ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 解：(1) 在Rt△AOD中， ‎ ‎∵tan∠DAO=， ‎ ‎∴ ∠DAB=60°. 2分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴∠DCB=∠DAB=60° 3分 ‎ ‎ (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴CD∥AB ‎ ‎∴∠DGE=∠AFE 又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE ‎∴△DEG≌△AEF 4分 ‎∴DG=AF ‎∵AF=OF-OA=4-2=2‎ ‎∴DG=2‎ ‎∴点G的坐标为(2，) 6分 ‎ (3)①∵CD∥AB ‎∴∠DGE=∠OFE ‎∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF’‎ ‎∴∠OFE=∠OF’E 7分 ‎∴∠DGE=∠OF’E ‎ 在Rt△AOD中，∵E是AD的中点 ∴OE=AD=AE ‎ 又∵∠EAO=60° ‎ ‎∴∠EOA=60°， ∠AEO=60°‎ 又∵∠EOF’=∠EOA=60° ‎ ‎∴∠EOF’=∠OEA ‎∴AD∥OF’ 8分 ‎∴∠OF′E=∠DEH ‎∴∠DEH=∠DGE 又∵∠HDE=∠EDG ‎∴△DHE∽△DEG 9分 ‎②点F的坐标是F1(，0)，F2(，0). 12分 ‎ (给出一个得2分)‎ ‎ ‎ ‎ 对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求.‎ ‎ 过点E作EM⊥直线CD于点M，‎ M ‎∵CD∥AB ‎ ‎∴∠EDM=∠DAB=60°‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵‎ ‎∴‎ ‎∵△DHE∽△DEG ‎ ‎∴ 即 当点在点的右侧时，设，‎ ‎　　　　　　∴ ‎ 解得：（舍）‎ ‎　 ∵△DEG≌△AEF ‎ ‎∴AF=DG=‎ ‎∵OF=AO+AF=‎ ‎∴点F的坐标为(，0)‎ 当点在点的左侧时，设，‎ ‎　　　　 ∴　 ‎ 解得：（舍）‎ ‎　 ∵△DEG≌△AEF ‎ ‎∴AF=DG=‎ ‎∵OF=AO+AF=‎ ‎∴点F的坐标为(，0)‎ 综上可知， 点F的坐标有两个，分别是F1(，0)，F2(，0).‎ ‎11．（2010浙江绍兴）分别按下列要求解答：‎ ‎（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B‎1 C1.画出△A1B‎1C1；‎ ‎（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B‎2C2.描述变换过程.‎ ‎0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C A2‎ B2‎ C2‎ ‎0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C ‎【答案】‎ ‎(1) 如图． ‎ ‎(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移 ‎2个单位,得到△A2B‎2C2．（变换过程不唯一）‎ ‎12．（2010 浙江台州市）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF 绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．‎ ‎ （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．‎ ‎②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．‎ ‎（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎（第23题）‎ 图4‎ ‎（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）① = ‎ ‎② ＞ ‎ ‎（2）＞‎ 证明：作点C关于FD的对称点G，‎ 连接GK，GM，GD，‎ 则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，‎ ‎∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．‎ ‎∵30°，∴∠CDA=120°，‎ ‎∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，‎ ‎∠ADM+∠CDK =60°．‎ ‎∴∠ADM=∠GDM，‎ ‎∵DM=DM， ‎ ‎∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．‎ ‎∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK． ‎ ‎（3）∠CDF=15°，．‎ ‎13．（2010 浙江义乌）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.‎ ‎（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC= ▲ °；‎ ‎（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；‎ 图2‎ A B E Q P F C 图1‎ A C B E Q F P ‎（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．‎ ‎【答案】‎ 解: ‎ 图1‎ A C B E Q F P ‎（1） 30°‎ ‎ 　　 = 60‎ 不妨设BP＞, 如图1所示 ‎∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ‎ 图2‎ A B E Q P F C ‎∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP ‎∴∠BAP=∠EAQ ‎ 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ ‎∴△ABP≌△AEQ ‎∴∠AEQ=∠ABP=90°‎ ‎∴∠BEF ‎∴=60°‎ ‎(事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）‎ ‎ 　　　　 (3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G ‎ 　　　 ∵△ABE是等边三角形 　　∴BE=AB=，由（1）得30°‎ ‎ 在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2 　　　 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF ‎ 　　　过点Q作QH⊥BC，垂足为H 在Rt△QHF中，（x＞0）‎ 即y关于x的函数关系式是：‎ ‎14．（2010 福建德化）（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A‎1C1、BC于D、F两点．‎ ‎（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；‎ ‎（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的情况下，求ED的长．‎ C1‎ A1‎ F E D C B A 图①‎ C1‎ A1‎ F E D C B A 图②‎ ‎【答案】(1)；提示证明 ‎（2）①菱形（证明略）‎ ‎（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1‎ 在中，‎ 由（2）知AD=AB=2 ∴‎ ‎15．（2010湖南邵阳）如图（十）将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕 ‎（1）求证：△FGC≌△EBC；‎ ‎（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．‎ ‎ 图（十）‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠FEA 又∠CEF＝∠FEA ∴∠CEF＝∠CFE ∴EC=FC 在直角△FGC和直角△EBC 中，EC=FC BC＝AD＝GC ∴△FGC≌△EBC ‎（2）由（1）知，DF=GF=BE，所以四边形ECGF的面积＝四边形AEFD的面积＝=16‎ ‎16．（2010 河北）绕点A顺时针旋转90°‎ 绕点B顺时针旋转90°‎ 绕点C顺时针旋转90°‎ 图11-2‎ 输入点P 输出点 绕点D顺时针旋转90°‎ 如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．‎ ‎（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；‎ ‎（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．‎ A D 图11-1‎ B C P ‎【答案】解（1）如图1； ‎ ‎【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴点P经过的路径总长为6 π A D 图1‎ B C P ‎17．（2010江苏常州）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；‎ ‎（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’ 、DE’；‎ ‎（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，得到△CD’E’’（A）。画出△CD’E’’（A）。解决下面问题：‎ ‎①线段AB和线段CD’的位置关系是 。‎ 理由是：‎ ‎②求∠的度数。‎ ‎【答案】‎ ‎18．（2010江苏淮安）(1)观察发现 ‎ 如题26(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．‎ ‎ 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P ‎ 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．‎ ‎ 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这 ‎ 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ． ‎ ‎ ‎ 题26(a)图 题26(b)图 ‎ ‎(2)实践运用 ‎ 如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是 的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．‎ ‎ ‎ 题26(c)图 题26(d)图 ‎ (3)拓展延伸 ‎ ‎ 如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留 作图痕迹，不必写出作法． ‎ ‎【答案】解：（1）；‎ ‎（2）如图：‎ 作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是的中点，‎ 所以∠AEB=15°，‎ 因为B关于CD的对称点E，‎ 所以∠BOE=60°，‎ 所以△OBE为等边三角形，‎ 所以∠OEB=60°，‎ 所以∠OEA=45°，‎ 又因为OA=OE，‎ 所以△OAE为等腰直角三角形，‎ 所以AE=.‎ ‎（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，‎ ‎19．（2010湖北荆门）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图1）；再次折叠该三角形的纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF（如图2），证明：四边形AEDF是菱形。‎ ‎【答案】证明：∵三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD 又∵点A与点D重合，折痕为EF，设EF和AD交点为M，‎ ‎∴AD⊥EF，MD=MA ‎∴∠AME＝∠AMF＝90°‎ 在△AEM和△AFM中，∠BAD＝∠CAD，∠AME＝∠AMF＝90°‎ AM=AM，‎ ‎∴△AEM≌△AFM ‎ ‎∴ ME=MF 又∵AD⊥EF，MD=MA ‎∴四边形AEDF是菱形。‎ ‎20．（2010山东潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xoy中，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点O为坐标原点，等腰直角三角板OEF的直角顶点O在坐标原点，E、F 分别在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE‎1F1，的位置，连接AE1、CF1．‎ ‎（1）求证：△AOE1≌△OCF1；‎ ‎（2）将三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）证明：∵四边形OABC为正方形，∴OC＝OA，∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1＝OF1，又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE‎1F1的位置时，∠AOE1＝∠COF1，∴△OAE1≌△OCF1；‎ ‎（2）存在，∵OE⊥OF，过点F与OE平行的直线有且只有一条，并且与OF垂直，又当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，则点F与OF垂直的直线必是⊙O的切线，又点C为⊙O外一点，过点C与⊙O相切的直线只有2条，不妨设为CF1和CF2，此时，E点分别在E1和E2点，满足CF1∥OE1，CF2∥OE2，点切点F1在第二象限时，点E1在第一象限，在Rt△CF2O中，OC＝4，OF1＝2，cos∠COF1＝，∴∠COF1＝60°，∴∠AOE1＝60°，∴点E1的横坐标为2cos60°＝1，点E1的纵坐标为2sin60°＝，∴E1的坐标为（1，），当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限，同理可求E2（1，－），∴三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE∥CF，此时点E的坐标分别为E1（1， 或者E2（1，－）．‎ ‎21．（2010湖南郴州）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到. 请依次画出和 ‎. ‎ 第19题 ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎22．（2010湖北荆州）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．‎ ‎【答案】猜想：BM=FN ‎ ‎ ‎ ‎ 证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,‎ ‎∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°‎ ‎∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得 ‎∴FO=DO, ∠F=∠BDA ‎ ‎∴OB=OF ∠OBM=∠OFN ‎ 在 △OMB和△ONF中 ‎∴△OBM≌△OFN ‎ ‎∴BM=FN ‎ ‎23．（2010河南）（1)操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎(2)问题解决 保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.‎ ‎(3)类比探究 保持(1)中的条件不变，若DC=n·DF，求的值.‎ ‎【答案】（1）同意.连接EF，则∠EGF = ∠D=90°,EG = AE = ED,EF = EF,‎ ‎ ∴Rt△EGF ≌ Rt△EDF. ∴GF = DF. ‎ ‎ （2）由（1）知，GF = DF.设DF = x ，BC = y ，则有GF = x，AD = y.‎ ‎ ∵DC = 2DF, ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x.‎ 在Rt△BCF中，BC2+CF2 = BF2 .即y2+x2=(3x)2.‎ ‎∴y = x , ∴ ==‎ ‎（3）由（1）知，GF = DF.设DF = x，BC = y，则有GF = x，AD = y.‎ ‎∵DC = n·DF, ∴ DC = AB = BG = nx.‎ ‎∴CF = (n-1)x，BF = BG + GF =（n+1）x.‎ 在Rt△BCF中，BC2+CF2 = BF2，即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2‎ ‎∴ y = 2x, ∴==(或)‎ ‎24．（2010四川内江）阅读理解：‎ 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.‎ 观察应用：‎ ‎（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为　　　　；‎ ‎（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为　　　　　，　　　　　;‎ 拓展延伸： ‎ ‎（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.‎ x y O C P2‎ B P1‎ ‎【答案】解：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数).‎ ‎（1）P1(0，－1)、P2(2，3)，‎ ‎∴x＝＝1，y＝＝1，‎ ‎∴A（1，1）. 2分 ‎（2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1.6，2.1),‎ ‎∴＝－1.6，＝2.1，‎ 解得x3＝－5.2，y3＝1.2，‎ ‎∴P3(－5.2，1.2). 4分 ‎∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0),‎ ‎∴＝－1，＝0，‎ 解得x4＝3.2，y4＝－1.2，‎ ‎∴P4(3.2，－1.2) .‎ 同理可得P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3). 6分 ‎（3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5.2，1.2).→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3) …‎ ‎∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环， ‎ ‎∵2012÷6＝335……2，‎ ‎∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012 (2，3); 8分 在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为 ‎（－3－1,0），（2,0），（3－1,0），（5,0）. 12分　‎ ‎25．（2010广东东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．‎ ‎　　⑴将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B‎1C1，试在图上画出Rt△A1B‎1C1的图形，并写出点A1的坐标．‎ ‎ ⑵将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B‎2C2，试在图上画出Rt△A2B‎2C2的图形 第13题图 ‎【答案】‎ ‎　　　　　　A1（－1，1）‎ ‎26．（2010 江苏镇江）推理证明如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.‎ ‎ （1）求证：△ABC≌△ADE；‎ ‎ （2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.‎ ‎【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，‎ ‎∴△ABD≌△ADE.（3分）‎ ‎ （2）∵△ABC≌△ADE，‎ ‎∴AC与AE是一组对应边，‎ ‎∴∠CAE的旋转角，（4分）‎ ‎∵AE=AC，∠AEC=75°，‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）‎ ‎∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）‎ ‎27．（2010 广东汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．‎ ‎（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B‎1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B‎1C1，并写出点A1的坐标；‎ 第13题图 A x y B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O ‎（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B‎2C2，试在图上画出Rt△A2B‎2C2的图形．‎ ‎【答案】（1）A（－1，1），如下图；（2）如下图．‎ ‎ ‎ ‎28．（2010 甘肃）(6分)图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．‎ ‎（1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；‎ ‎（2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．‎ A B C 图①‎ A B C 图②‎ ‎【答案】解：（1）有以下答案供参考：‎ A B D A B C D C ‎…………………3分 ‎（2）有以下答案供参考：‎ A B C E A B C E ‎…………………6分 ‎29.（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）用四块如下图（1‎ ‎）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）‎ ‎【答案】解法不唯一。‎ 例解：‎ ‎30．（2010辽宁本溪）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1，请依此画出△A1BC、△A2BC1；‎ ‎（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.‎ ‎31．（2010 福建莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，点A.B的坐标分别为A（-2.3）.B（-3.1）.‎ ‎（1）.画出 绕点O顺时针旋转 后的 ；‎ ‎（2）.点的坐标为 ；‎ ‎（3）.四边形 的面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎32．（2010黑龙江绥化）每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形O‎1A1B‎1C1，请画出菱形O‎1A1B‎1C1，并直接写出点B1的坐标；‎ ‎（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转 90 °，得到菱形请画出菱形OA2B‎2C2，并求出点B旋转到B2的路径长.‎ ‎【答案】（1）正确画出平移后图形…………………………1分 B1（8,6）………………………………………1分 ‎ （2）正确画出旋转图形……………………………1分 ‎ OB＝＝＝4……………………1分 BB2的弧长＝＝2π………………2分 ‎33．（2010广东清远）以直线l为对称轴画出图4的另一半.‎ 答案：略（说明：画出半圆给2分，画出矩形给2分，画出其它过1分）‎ A B C ‎【答案】‎