【数学】山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月考试（文）

【数学】山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月考试（文）

山西省朔州市第一中学2019-2020学年 高二下学期5月考试（文）‎ 一．选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．函数f(x)＝loga(x＋2)－2(a>0，且a≠1)的图象必过定点(　　)‎ A．(1,0) B．(1，－2)‎ C．(－1，－2) D．(－1，－1)‎ ‎3．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　)‎ A．y＝－　　　　　　　 　B．y＝log2|x|‎ C．y＝1－x2 D．y＝x3－1‎ ‎4．在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎5．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　)‎ A．关于直线x＝对称　　 　B．关于点对称 C．关于直线x＝－对称 D．关于点对称 ‎6．已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)‎ A．＝＋　　　 　B．＝＋ C．＝－ D．＝－－ ‎7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a2＋b2－c2)tan C＝ab，则角C的大小为(　　)‎ A.或 B.或 C. D. ‎8．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x ‎＝(　　)‎ A．－2 B．－4‎ C．－3 D．－1‎ ‎9．将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)‎ A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 ‎10．已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)‎ A．4 B.－4 ‎ C. D.－ ‎11．已知α是第四象限角，且sinα＋cosα＝，则tan＝(　　)‎ A. B.－ ‎ C. D.－ ‎12．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 (xi＋yi)＝(　　)‎ A．0 B.m ‎ C．2m D.4m 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________．‎ ‎14．已知α为第二象限角，则cos α·＋sin α ＝________.‎ ‎15．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8) (m，n∈R)，则m－n的值为________．‎ ‎16．已知集合M＝{(x，y)|y＝}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，且M∩N＝∅，则b的取值范围是________．‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.‎ ‎(1)若m⊥n，求tan x的值；‎ ‎(2)若m与n的夹角为，求x的值．‎ ‎18．(本小题满分12分)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.‎ ‎(1)求f(π)的值；‎ ‎(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin＋a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求a和ω的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间．‎ ‎20．(本小题满分12分)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcos C＋c＝2a.‎ ‎(1)求角B的大小；‎ ‎(2)若cos A＝，求的值．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0，x∈R}，且A∩{x|x≥0}＝∅，求实数a的取值范围．‎ ‎22.(本小题满分12分)如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC＝DC.‎ ‎(1)若∠DAC＝30°，求角B的大小；‎ ‎(2)若BD＝2DC，且AD＝2，求DC的长．‎ 参考答案 一．选择：1-12、DCCAB DADBB BB 二．填空：‎ ‎13. 14. 0 15.－3 16. (－∞，－3)∪(3，＋∞)‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：(1)若m⊥n，则m·n＝0.‎ 由向量数量积的坐标公式得sin x－cos x＝0，‎ ‎∴tan x＝1.‎ ‎(2)∵m与n的夹角为，‎ ‎∴m·n＝|m|·|n|cos ，‎ 即sin x－cos x＝，‎ ‎∴sin＝.‎ 又∵x∈，‎ ‎∴x－∈，‎ ‎∴x－＝，即x＝.‎ ‎18．解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得 f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，‎ ‎∴f(x)是以4为周期的周期函数．‎ ‎∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.‎ ‎(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，‎ 得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，‎ 即f(1＋x)＝f(1－x)．‎ 从而可知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．‎ 又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．‎ 设当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，‎ 则S＝4S△OAB＝4×＝4.‎ ‎19．解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin＋a ‎＝4cos ωx·sin ωx＋cos ωx＋a ‎＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx－1＋1＋a ‎＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＋a ‎＝2sin2ωx＋＋1＋a.‎ 当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，‎ 又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，∴3＋a＝2，‎ ‎∴a＝－1.‎ 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f(x)的最小正周期T＝π，∴2ω＝＝2，∴ω＝1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝2sin，‎ 由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 令k＝0，得≤x≤，‎ ‎∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.‎ ‎20．解：(1)由正弦定理，‎ 得2sin Bcos C＋sin C＝2sin A，‎ ‎∵A＋B＋C＝π，‎ ‎∴sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，‎ ‎∴2sin Bcos C＋sin C＝2(sin Bcos C＋cos Bsin C)，‎ ‎∴sin C＝2cos Bsin C，‎ ‎∵sin C≠0，∴cos B＝，‎ ‎∵B为△ABC的内角，∴B＝.‎ ‎(2)在△ABC中，cos A＝，‎ ‎∴sin A＝，‎ 又B＝，‎ ‎∴sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎21．解　当a＝0时，‎ A＝{x|x＋1＝0，x∈R}＝{－1}，‎ 此时A∩{x|x≥0}＝∅；(3分)‎ 当a≠0时，‎ ‎∵A∩{x|x≥0}＝∅，‎ ‎∴A＝∅或关于x的方程ax2＋x＋1＝0的根均为负数．(4分)‎ ‎①当A＝∅时，关于x的方程ax2＋x＋1＝0无实数根，‎ ‎∴Δ＝1－4a＜0，解得a＞.(7分)‎ ‎②当关于x的方程ax2＋x＋1＝0的根x1，x2均为负数时，‎ 有解得即0＜a≤.(10分)‎ 综上所述，实数a的取值范围为{a|a≥0}．(12分)‎ ‎22．解　(1)在△ADC中，根据正弦定理，‎ 有＝.‎ 因为AC＝DC，所以sin∠ADC＝sin∠DAC＝.(2分)‎ 又∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠B＋60°>60°，‎ 所以∠ADC＝120°.(4分)‎ 于是∠C＝180°－120°－30°＝30°，所以∠B＝60°.(6分)‎ ‎(2)设DC＝x，则BD＝2x，BC＝3x，AC＝x.‎ 于是sinB＝＝，cosB＝，AB＝x.(8分)‎ 在△ABD中，由余弦定理，得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB，‎ 即(2)2＝6x2＋4x2－2×x×2x×＝2x2，(10分)‎ 得x＝2.‎ 故DC＝2.(12分)‎