2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（新版）新人教版

2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（新版）新人教版

‎2019学年度第二学期期末考试 高二文数 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)‎ ‎1．复数 (为虚数单位)的共轭复数是 ( ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设命题，则是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．观察下图：‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎3 4 5 6 7‎ ‎4 5 6 7 8 9 10‎ ‎ ‎ 设第行的各数之和等于，则 ( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 的比值 ( ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 （ ）‎ - 12 -‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，， ，则此球的表面积是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ - 12 -‎ ‎11．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数，若有且只有两个整数， 使得，且，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．双曲线的焦点坐标为 ．‎舒中高二期末文数 第1页 (共4页)‎ ‎14．在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为 .‎ ‎15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则估计这人的月平均收入为__________元．‎ ‎16.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为 .‎ 三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）‎ 17. ‎（本题满分10分）设函数.‎ （1） 解不等式；‎ （2） 若，使得，求实数的取值范围.‎ - 12 -‎ ‎18.（本题满分12分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线经过伸缩变换后得到曲线，且直线与曲线交于两点，求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面;‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥．‎ 20． ‎（本小题满分12分）某工厂有周岁以上（含周岁）工人名，周岁以下工人名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁以上（含周岁）”和“周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．‎ （1） 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25‎ 周岁以下组”工人的频率；‎ （2） 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的 列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？‎ - 12 -‎ ‎ ‎ 附表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ 20． ‎（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，过椭圆焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于两点. 若是的中点, 求直线的斜 率. ‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对于函数图象上的两点，存在，使函数的图象在处的切线与直线平行，证明：.‎ - 12 -‎ 舒城中学2019学年度第二学期期末考试 高二文数 出题人： 审题人： 磨题人：‎ 时间：120分钟 分值：150分 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)‎ ‎1．复数 (为虚数单位)的共轭复数是( B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设命题，则是（ D ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数为（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．观察下图：‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎3 4 5 6 7‎ ‎4 5 6 7 8 9 10‎ ‎ ‎ 设第行的各数之和等于，则( D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 的比值 ( A ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 （ C ）‎ - 12 -‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ B ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ A ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为， ， ，则此球的表面积是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ B ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ - 12 -‎ ‎12．已知函数，若有且只有两个整数， 使得，且，则的取值范围是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．双曲线的焦点坐标为 ．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，经过三点的圆的方程为 .‎ ‎15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则估计这人的月平均收入为___2400_______元．‎ ‎16.在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为 9 .‎ 三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）‎ 17. ‎（本题满分10分）设函数.‎ （1） 解不等式；‎ （2） 若，使得，求实数的取值范围.‎ ‎17题参考答案：（1） （2）‎ ‎18.（本题满分12分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；‎ - 12 -‎ ‎（Ⅱ）若曲线经过伸缩变换后得到曲线，且直线与曲线交于两 点，求的值．‎ ‎18题参考答案（1）， ，（t为参数）；（2）.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且．‎ ‎ （Ⅰ）求证：平面;‎ ‎ （Ⅱ）求三棱锥．‎ ‎19参考答案：‎ 20． ‎（本小题满分12分）某工厂有周岁以上（含周岁）工人名，周岁以下工人名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁以上（含周岁）”和“周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．‎ （1） 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25‎ 周岁以下组”工人的频率；‎ （2） 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的 列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？‎ - 12 -‎ ‎ ‎ 附表：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20题参考答案 ‎（Ⅱ）‎ 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 所以得：‎ 因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”‎ 20． ‎（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，过椭圆焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点的直线与椭圆交于两点. 若是的中点, 求直线的斜 率. ‎ - 12 -‎ ‎21. 【答案】 (Ⅰ). . (Ⅱ) ‎ ‎22．（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对于函数图象上的两点，存在 ‎，使函数的图象在处的切线与直线平行，证明：‎ ‎.‎ ‎22题参考答案 ‎（1).递增区间为，递减区间为.‎ ‎（2) ‎ ‎.‎ ‎ .‎ ‎∵ 在递减，‎ ‎∴要证，只要证明即可，‎ 即证明，即证明，‎ 令，构造函数，‎ ‎∵，‎ - 12 -‎ ‎∴函数在递增，‎ ‎∴.‎ ‎∴，即.‎ ‎∴得证.‎ - 12 -‎