- 2024-05-10 发布 |
- 37.5 KB |
- 8页
申明敬告： 本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2013年浙江高考数学（理）试题答案与解析
《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 2013年浙江高考数学（理）试题答案与解析 选择题部分（共50分） 一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i是虚数单位，则(−1+i)(2−i)= A．−3+i B．−1+3i C．−3+3i D．−1+i 【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题 【答案解析】(−1+i)(2−i)＝－2＋i＋2i＋1＝－1＋3i，故选B 2．设集合S={x|x>−2}，T={x|x2+3x−4≤0}，则(ðRS)∪T= A．(−2，1] B．(−∞，−4] C．(−∞，1] D．[1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题 【答案解析】C 因为(ðRS)={x|x≤−2}，T={x|−4≤x≤1}，所以(ðRS)∪T=(−∞，1]. 3．已知x，y为正实数，则 A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg(x+y)=2lgx ∙ 2lgy C．2lgx ∙ lgy=2lgx+2lgy D．2lg(xy)=2lgx ∙ 2lgy 【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，，所以，选项D正确 4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φÎR)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的 A．充分不必要条件 开始 S=1，k=1 k>a? S=S+ k=k+1 输出S 结束 是 否 （第5题图） B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题 【答案解析】B 由f(x)是奇函数可知f(0)=0，即cosφ=0，解出φ=+kπ，kÎZ，所以选项B正确 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7 【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题 【答案解析】A 6．已知αÎR，sin α+2cos α=，则tan2α= A． B． C．− D．− 【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题 【答案解析】C 由(sin α+2cos α)2=可得= 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 第8页 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 ，进一步整理可得3tan2α−8tan α−3=0，解得tan α=3或tan α=−，于是tan2α==−. 7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任一点P，恒有∙≥∙，则 A．ÐABC=90° B．ÐBAC=90° C．AB=AC D．AC=BC 【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义，不等式恒成立的有关知识，属于中档题 C A B H P0 P 【答案解析】D 由题意，设||=4，则||=1，过点C作AB的垂线，垂足为H，在AB上任取一点P，设HP0=a，则由数量积的几何意义可得，∙=||||=( −(a+1))||，∙=−||||=−a，于是∙≥∙恒成立，相当于(−(a+1))||≥−a恒成立，整理得||2−(a+1)||+a≥0恒成立，只需∆=(a+1)2−4a=(a−1)2≤0即可，于是a=1，因此我们得到HB=2，即H是AB的中点，故△ABC是等腰三角形，所以AC=BC 8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex−1)(x−1)k(k=1，2)，则 A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值 【命题意图】本题考查极值的概念，属于中档题 0 1 0 1 k=1 k=2 【答案解析】C 当k=1时，方程f(x)=0有两个解，x1=0，x2=1，由标根法可得f(x)的大致图象，于是选项A，B错误；当k=2时，方程f(x)=0有三个解，x1=0，x2=x3=1，其中1是二重根，由标根法可得f(x)的大致图象，易知选项C正确。 O x y A B F1 F2 （第9题图） 9．如图，F1，F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为 A． B． C． D． 【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，属于中档题 【答案解析】D 由题意，c=，|AF2|+|AF1|=4……①，|AF2|−|AF1|=2a……②，①+②得|AF2|=2+a，①−②得|AF1|=2−a，又|AF1|2+|AF2|2=| F1F2|2，所以a=，于是e==. 10．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα(P)]，Q2=fα[fβ(P)]，恒有 PQ1= PQ2，则 A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 【命题意图】本题考查新定义问题的解决，重在知识的迁移，属于较难题 【答案解析】A 用特殊法立即可知选项A正确 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 第8页 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 非选择题部分（共100分） 二、填空题：每小题4分，共28分． 4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图 （第12题图） 11．设二项式的展开式中常数项为A，则A= ． 【命题意图】考查二项式定理，属于容易题 【答案解析】−10 12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的 体积等于 cm3． 【命题意图】本题考查三视图和体积计算，属于容易题 【答案解析】24 由题意，该几何体为一个直三棱柱截去一个 三棱锥所得 13．设z=kx+y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k= ． 【命题意图】本题考查线性规划，属于容易题 【答案解析】2 作出平面区域即可 14．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法有 种（用数字作答）． 【命题意图】本题考查排列组合，属于中档题 【答案解析】480 第一类，字母C排在左边第一个位置，有A种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有AA种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有AA+ AA种，由对称性可知共有2´( A+ AA+ AA+ AA)=480种。 15．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F(−1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点．若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ． 【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题 【答案解析】±1 设直线l的方程为y=k(x+1)，联立消去y得k2x2+(2k2−4)x+k2=0，由韦达定理，xA+ xB =−，于是xQ==，把xQ带入y=k(x+1)，得到yQ=，根据|FQ|=，解出k=±1． 16．在△ABC，ÐC=90°，M是BC的中点．若sinÐBAM=，则sinÐBAC= ． 【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题 【答案解析】 设BC=2a，AC=b，则AM=，AB=，sinÐABM= sinÐABC==，在△ABM中，由正弦定理=，即=，解得2a2=b2，于是sinÐBAC===． 17．设e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x，yÎR．若e1，e2的夹角为，则的最大值等于 ． 【命题意图】本题以向量为依托考查最值问题，属于较难题 【答案解析】2 =====，所以的最大值为2 三、解答题：本大题共5小题，共72分． 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 第8页 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 18．（本小题满分14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列 （Ⅰ）求d，an； （Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。 【答案解析】 （Ⅰ）由题意 5a3× a1=(2a2+2)2， 即 d2−3d−4=0． 故 d=−1或d=4． 所以 an=−n+11，nÎN*或an=4n+6，nÎN* （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn．因为d<0，由（Ⅰ）得d=−1，an=−n+11．则 当n£11时， |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=−n2+n 当n³12时， |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=−Sn+2S11=n2−n+110 综上所述， |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|= 19．（本题满分14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分． （Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列； （Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 Eη= ，Dη=，求a∶b∶c． 【命题意图】本题考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、数学方差等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 【答案解析】 （Ⅰ）由题意得 ξ=2，3，4，5，6 故 P(ξ=2)==， P(ξ=3)==， P(ξ=4)==， 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 第8页 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 P(ξ=5)==， P(ξ=6)==， 所以ξ的分布列为 ξ 2 3 4 5 6 P （Ⅱ）由题意知η的分布列为 η 1 2 3 P 所以 Eη=++= Dη=×+×+×= 化简得 解得a=3c，b=2c，故 a∶b∶c=3∶2∶1 A B C D P Q M （第20题图） 20．（本题满分15分）如图，在四面体A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC． （Ⅰ）证明：PQ∥平面BCD； （Ⅱ）若二面角C−BM−D的大小为60°，求ÐBDC的大小． 【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。 【答案解析】 （Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接OP，OF，FQ． 因为AQ=3QC，所以 QF∥AD，且QF=AD 因为O，P分别为BD，BM的中点，所以OP是△BDM的中位线，所以 OP∥DM，且OP=DM 又点M是AD的中点，所以 OP∥AD，且OP=AD 从而 OP∥FQ，且OP=FQ 所以四边形OPQF是平行四边形，故 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 第8页 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 PQ∥OF 又PQË平面BCD，OFÌ平面BCD，所以 PQ∥平面BCD． （Ⅱ）作CG^BD于点G，作GH^BM于点HG，连接CH，则CH^BM，所以ÐCHG为二面角的平面角。设ÐBDC=θ． 在Rt△BCD中， CD=BDcos θ=2cos θ， CG=CDsin θ=2cos θsin θ， BG=BCsin θ=2sin2θ 在Rt△BDM中， HG== 在Rt△CHG中， tanÐCHG= 所以 tan q= 从而 q=60° x O y B l1 l2 P D A （第21题图） 即ÐBDC=60°． 21．（本题满分15分）如图，点P(0，−1)是椭圆C1：(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D． （Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程． 【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力 【答案解析】 （Ⅰ）由题意得 所以椭圆C的方程为 ． （Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为 y=kx−1． 又圆C2：x2+y2=4，故点O到直线l1的距离 d=， 所以 |AB|=2=2． 又l1^l2，故直线l2的方程为 x+ky+k=0． 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 第8页 《恒谦教育教学资源库》 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 由 消去y，整理得 (4+k2)x2+8kx=0 故 x0=−． 所以 |PD|=． 设△ABD的面积为S，则 S=|AB|×|PD|=， 所以 S=£=， 当且仅当k=±时取等号 所以所求直线l1的方程为 y=±x−1 22．（本题满分14分）已知aÎR，函数f(x)=x3−3x2+3ax−3a+3 （Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当xÎ[0，2]时，求|f(x)|的最大值． 【命题意图】本题考查导数的几何意义，导数应用等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等分析问题和解决问题的能力 【答案解析】 （Ⅰ）由题意f ¢(x)=3x2−6x+3a，故f ¢(1)=3a−3．又f(1)=1，所以所求的切线方程为 y=(3a−3)x−3a+4 （Ⅱ）由于f ¢(x)=3(x−1)2+3(a−1)，0x£2．故 （ⅰ）当a£0时，有f ¢(x) £0，此时f(x)在[0，2]上单调递减，故 |f(x)|max=max{|f(0)|，|f(2)|}=3−3a （ⅱ）当a³1时，有f ¢(x) ³0，此时f(x)在[0，2]上单调递增，故 |f(x)|max=max{|f(0)|，|f(2)|}= 3a−1 （ⅲ）当0查看更多