数学·上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析x

数学·上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析x

‎2016-2017学年上海市青浦一中高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．已知=（1，0），=（2，1），则|+3|=　　．‎ ‎2．已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量=　　．‎ ‎3．直线的倾斜角α∈[，]，则其斜率的取值范围是　　．‎ ‎4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=　　．‎ ‎5．三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=　　．‎ ‎6．平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为　　．‎ ‎7．定义=为向量=（xn，yn）到向量=（xn+1，yn+1）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*，已知=（2，0），则的坐标为　　．‎ ‎8．在△ABC中，||=1，||=2，且与的夹角为，则BC边上的中线AD的长为　　．‎ ‎9．在平面直角坐标系中，=（1，4），=（﹣3，1），且与在直线l方向向量上的投影的长度相等，若直线l的倾斜角为钝角，则直线l的斜率是　　．‎ ‎10．如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，=+m•，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是　　．‎ ‎11．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则||•||的最大值为　　．‎ ‎12．（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a=，则角C的大小是　　．‎ ‎　二、选择题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．直线x﹣ay+2=0（a＜0）的倾斜角是（　　）‎ A．arctan B．﹣arctan C．π﹣arctan D．π+arctan ‎14．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，4） B．（﹣30，25） C．（10，﹣5） D．（5，﹣10）‎ ‎15．过点P0（x0，y0）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为（　　）‎ A．Bx+Ay﹣Bx0﹣Ay0=0 B．Bx﹣Ay﹣Bx0+Ay0=0‎ C．Bx+Ay+Bx0+Ay0=0 D．Bx﹣Ay+Bx0﹣Ay0=0‎ ‎16．若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且•=•，给出下列说法：‎ ‎（1）||=||=||=…=|‎ ‎（2）||的最小值一定是||‎ ‎（3）点A和点Ai一定共线 ‎ ‎（4）向量及在向量方向上的投影必定相等 其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 三、解答题（满分52分）‎ ‎17．（6分）利用二阶行列式，讨论两条直线的位置关系．‎ ‎18．（8分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）．‎ ‎（1）若||=2，且∥，求的坐标 ‎（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ ‎19．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=c，∠A的平分线为AD，若•=m•．‎ ‎（1）当m=2时，求cosA ‎（2）当∈（1，）时，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（13分）已知等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且=λ（0≤λ≤1）．‎ ‎（1）若等边三角形边长为6，且λ=，求||；‎ ‎（2）若=，求λ的值 ‎（3）若•≥•，求实数λ的取值范围．‎ ‎21．（15分）将一张纸沿直线l对折一次后，点A（0，4）与点B（8，0）重叠，点C（6，8）与点D（m，n）重叠．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）求m+n的值；‎ ‎（3）直线l上是否存在一点P，使得||PB|﹣|PC||存在最大值，如果存在，请求出最大值，以及此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年上海市青浦一中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．（2016秋•青浦区校级期中）已知=（1，0），=（2，1），则|+3|=　　．‎ ‎【考点】平面向量的坐标运算．‎ ‎【专题】计算题；平面向量及应用．‎ ‎【分析】求出向量然后求解向量的模即可．‎ ‎【解答】解：=（1，0），=（2，1），则+3=（7，3），‎ 则|+3|==．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎2．（2016秋•青浦区校级期中）已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量=　±　．‎ ‎【考点】直线的斜率；向量的物理背景与概念．‎ ‎【专题】转化思想；平面向量及应用；直线与圆．‎ ‎【分析】取直线的方向向量：=±（1，2）．利用该直线的单位方向向量=即可得出．‎ ‎【解答】解：取直线的方向向量：=±（1，2）．‎ ‎∴该直线的单位方向向量==±．‎ 故答案为：±．‎ ‎【点评】本题考查了直线的方向向量、单位向量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（2016秋•青浦区校级期中）直线的倾斜角α∈[，]，则其斜率的取值范围是　（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）　．‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．‎ ‎【分析】直线的倾斜角α∈[，]，可得其斜率k≥tan，或k≤．即可得出．‎ ‎【解答】解：∵直线的倾斜角α∈[，]，‎ 则其斜率k≥tan，或k≤．‎ ‎∴直线的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．‎ 故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．（2013•新课标Ⅱ）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=　2　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【专题】平面向量及应用．‎ ‎【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．‎ ‎【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，‎ 故 =（ ）•（）=（）•（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，‎ 故答案为 2．‎ ‎【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎5．（2015•浦东新区三模）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10，则k=　﹣14　．‎ ‎【考点】三阶矩阵．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第1列后所余下的2阶行列式带上符号（﹣1） i+j为M21，求出其表达式列出关于k的方程解之即可．‎ ‎【解答】解：由题意得M21=（﹣1）3=2×2+1×k=﹣10‎ 解得：k=﹣14．‎ 故答案为：﹣14．‎ ‎【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（2011•上海模拟）平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为　{0，﹣1，﹣2}　．‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的性质；两条直线的交点坐标．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值．‎ ‎【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，‎ 则这三条直线把平面分成了7部分，‎ ‎∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，‎ 一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）‎ ‎∴k=﹣1，‎ 二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，‎ 故答案为：{0，﹣1，﹣2}‎ ‎【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，考查直线的一般式方程与直线的性质，考查两条直线的交点坐标，是一个比较简单的综合题目．‎ ‎　‎ ‎7．（2016秋•青浦区校级期中）定义=为向量=（xn，yn）到向量=（xn+1，yn+1）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*，已知=（2，0），则的坐标为　（2，4030）　．‎ ‎【考点】几种特殊的矩阵变换．‎ ‎【专题】转化思想；定义法；矩阵和变换．‎ ‎【分析】先利用矩阵与向量乘法运算，得出，由=（2，0），可得yn+1﹣yn=2，向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列，进而可求向量的坐标．‎ ‎【解答】解：由题意可知：，‎ ‎∴yn+1﹣yn=xn，xn=x1，‎ 由=（2，0），‎ yn+1﹣yn=2，‎ 向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，2为公差的等差数列，‎ yn=2（n﹣1），‎ ‎∴y2016=2×2015=4030，‎ 的坐标（2，4030），‎ 故答案为：（2，4030）．‎ ‎【点评】本题的考点是矩阵与向量乘法的意义，考查等差数列通项公式，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎8．（2016秋•青浦区校级期中）在△ABC中，||=1，||=2，且与的夹角为，则BC边上的中线AD的长为　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】由余弦定理可得BC，再由勾股定理可判∠B=，再由勾股定理可求AD．‎ ‎【解答】解：在△ABC中，||=1，||=2，且与的夹角为，则∠A=，‎ 如图，BC的中点为D，‎ 由余弦定理可得BC2=12+22﹣2×1×2×cos=3，‎ 解得BC=，∴AC2=AB2+BC2，△ABC为直角三角形，‎ ‎∠B=，在RT△ABD中，由勾股定理可得 AD2=AB2+BD2=12+（）2=，‎ ‎∴AD=‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查解三角形，涉及余弦定理和勾股定理得应用，注意向量夹角与三角形内角的关系，属中档题．‎ ‎　‎ ‎9．（2016秋•青浦区校级期中）在平面直角坐标系中，=（1，4），=（﹣3，1），且与在直线l方向向量上的投影的长度相等，若直线l的倾斜角为钝角，则直线l的斜率是　﹣　．‎ ‎【考点】直线的斜率．‎ ‎【专题】转化思想；平面向量及应用；直线与圆．‎ ‎【分析】设直线l方向向量=（m，n），可得=±，化简即可得出．‎ ‎【解答】解：设直线l方向向量=（m，n），‎ 则=±，‎ ‎∴m+4n=±（﹣3m+n），‎ ‎∵直线l的倾斜角为钝角，取：=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题考查了直线的方向向量、数量积运算性质、向量投影，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．（2016秋•青浦区校级期中）如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，=+m•，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是　（，）　．‎ ‎【考点】向量数乘的运算及其几何意义．‎ ‎【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出M的轨迹，根据条件得出m的最大值和最小值即可．‎ ‎【解答】解：在AB上取点D，使得，过D作DE⊥AB，交BC于E，交AD于F，‎ ‎∵，∴的终点M落在直线DE上．‎ 过F作FM⊥AC于M，过E作EN⊥AC于N，‎ ‎∴若向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则M必定在线段EF上（不含端点）．‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4，∴AM=1，AN=3，‎ ‎∴．‎ 故答案为：（，）．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量线性运算的平行四边形法则，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎11．（2016秋•青浦区校级期中）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则||•||的最大值为　5　．‎ ‎【考点】恒过定点的直线．‎ ‎【专题】计算题；转化法；直线与圆．‎ ‎【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出||•||的最大值．‎ ‎【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），‎ 动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），‎ 注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，‎ 则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．‎ 故||•||≤=5（当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”）‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．‎ ‎　‎ ‎12．（2015•黄浦区一模）（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a=，则角C的大小是　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．‎ ‎【分析】根据点O是△ABC的重心，得出++=，再根据2a=，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出角C的大小．‎ ‎【解答】解：∵点O是△ABC的重心，‎ ‎∴++=，‎ 又∵2a=，‎ ‎∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），‎ ‎∴a=，b=x，c=x（x＞0），‎ ‎∴cosC===，‎ 又∵C∈（0，π），∴C=，‎ ‎∴角C的大小是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，解题时应利用三角形的重心定理，是中档题．‎ ‎　‎ 二、选择题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．（2016秋•青浦区校级期中）直线x﹣ay+2=0（a＜0）的倾斜角是（　　）‎ A．arctan B．﹣arctan C．π﹣arctan D．π+arctan ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【专题】直线与圆．‎ ‎【分析】由直线方程的一般式得斜截式，求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值得答案．‎ ‎【解答】解：由x﹣ay+2=0（a＜0），得，‎ ‎∴直线x﹣ay+2=0（a＜0）的斜率为，‎ 设其倾斜角为α（0≤α＜π），‎ 由tanα=，得α=π+arctan．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了直线的斜率，考查了斜率与倾斜角的关系，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（2013春•长安区校级期末）点P在平面上做匀速直线运动，速度向量（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位），设开始时点P的坐标为（﹣10，10），则5秒后点P的坐标为（　　）‎ A．（﹣2，4） B．（﹣30，25） C．（10，﹣5） D．（5，﹣10）‎ ‎【考点】向量加减混合运算及其几何意义．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由已知中点P在平面上做匀速直线运动，速度向量，开始时点P的坐标为（﹣10，10），根据平面向量的数乘运算，我们可以计算出P点5秒内的平移量，进而根据平面向量加法运算，易求出最终P点坐标．‎ ‎【解答】解：∵速度向量 又∵开始时点P的坐标为（﹣10，10），‎ ‎∴5秒后点P的坐标为 ‎（﹣10，10）+5×（4，﹣3）‎ ‎=（﹣10，10）+（20，﹣15）‎ ‎=（10，﹣5）‎ 故选C ‎【点评】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，其中熟练掌握平面向量线性运算的运算法则，是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（2016秋•青浦区校级期中）过点P0（x0，y0）且与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为（　　）‎ A．Bx+Ay﹣Bx0﹣Ay0=0 B．Bx﹣Ay﹣Bx0+Ay0=0‎ C．Bx+Ay+Bx0+Ay0=0 D．Bx﹣Ay+Bx0﹣Ay0=0‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．‎ ‎【分析】设直线方程为Bx﹣Ay+c=0，代入点P0（x0，y0）可得c，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设直线方程为Bx﹣Ay+c=0，‎ 代入点P0（x0，y0）可得c=﹣Bx0+Ay0，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查直线方程，考查垂直关系的应用，比较基础．‎ ‎　‎ ‎16．（2014•普陀区一模）若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在平面内的点，且•=•，给出下列说法：‎ ‎（1）||=||=||=…=|‎ ‎（2）||的最小值一定是||‎ ‎（3）点A和点Ai一定共线 ‎ ‎（4）向量及在向量方向上的投影必定相等 其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【专题】平面向量及应用．‎ ‎【分析】根据两个向量的数量积的定义， 为定值，可得③、④正确，而①、②不一定成立，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：根据两个向量的数量积的定义， 为定值，‎ 而•=||•||cos＜，＞，‎ 故①不一定成立，②也不一定成立．‎ 根据两个向量的数量积的定义，结合条件，‎ 可得向量及在向量的方向上的投影必相等，故④正确．‎ 再结合④可得点A、Ai在一条直线上，故③正确．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题（满分52分）‎ ‎17．（6分）（2016秋•青浦区校级期中）利用二阶行列式，讨论两条直线的位置关系．‎ ‎【考点】二阶矩阵与平面向量的乘法．‎ ‎【专题】方程思想；分类法；矩阵和变换．‎ ‎【分析】先根据方程组中x，y的系数及常数项计算计算出D，Dx，Dy，下面对m的值进行分类讨论：（1）当m≠﹣1且m≠﹣8时，两直线相交（2）当m=﹣1时，D=Dx=Dy=0，两直线重合当m=﹣8时，分别求解方程组的解即可．‎ ‎【解答】解：…（1分）‎ ‎…（2分）‎ ‎…‎ ‎（1）D≠0时，即m≠﹣1且m≠﹣8时，两直线相交…（4分）‎ ‎（2）D=0时，‎ 当m=﹣1时，D=Dx=Dy=0，两直线重合…（5分）‎ 当m=﹣8时，，两直线平行…（6分）‎ ‎【点评】本题考查了方程组与行列式之间的关系，分类讨论思想及其应用等知识，解题关键是分类中如何划分“类”，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2016秋•青浦区校级期中）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）．‎ ‎（1）若||=2，且∥，求的坐标 ‎（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ ‎【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．‎ ‎【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】（1）设，利用向量平行得到坐标的关系方程解之即可；‎ ‎（2）利用向量垂直，数量积为0，得到与的数量积，再由数量积公式求夹角．‎ ‎【解答】解：（1）设∵，∴设…（1分）‎ 又∵，∴5λ2=20，即λ=±2…（2分）‎ 或…（4分）‎ ‎（2）…（5分）‎ ‎∴…（6分）‎ ‎∴…（7分）‎ ‎∴θ=π…（8分）‎ ‎【点评】本题考查了平面向量平行和垂直的坐标运算，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（2015•浦东新区一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=c，∠A的平分线为AD，若•=m•．‎ ‎（1）当m=2时，求cosA ‎（2）当∈（1，）时，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】平面向量的综合题．‎ ‎【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．‎ ‎【分析】（1）由题意得，=（+）；从而可得•（+）=2•；从而可得cosA==；‎ ‎（2）•=||•||cosA=，从而可得m==+=+；从而求取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，=（+）；‎ 故•（+）=2•；‎ 故2=3•；‎ 故cosA==；‎ ‎（2）•=||•||cosA ‎=；‎ 故m==+‎ ‎=+‎ ‎=+；‎ ‎∵，∴（）2∈（1，）；‎ 故1＜＜；‎ 在＜+＜2．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的应用即解三角形的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（13分）（2016秋•青浦区校级期中）已知等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且=λ（0≤λ≤1）．‎ ‎（1）若等边三角形边长为6，且λ=，求||；‎ ‎（2）若=，求λ的值 ‎（3）若•≥•，求实数λ的取值范围．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算；向量数乘的运算及其几何意义．‎ ‎【专题】综合题；转化思想；向量法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】（1）由λ=，得，再由，展开后整理得答案；‎ ‎（2）由=λ，=联立利用向量相等求得λ的值；‎ ‎（3）设等边三角形的边长为a，把•和•分别用含有a的代数式表示，结合•≥•求解关于a的不等式得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由λ=，得，‎ ‎∴=28，‎ ‎∴；‎ ‎（2）联立，∴；‎ ‎（3）设等边三角形的边长为a，则，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴，解得．‎ ‎【点评】本题考查向量数乘的运算及其几何意义，考查平面向量的数量积运算，考查计算能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（15分）（2016秋•青浦区校级期中）将一张纸沿直线l对折一次后，点A（0，4）与点B（8，0）重叠，点C（6，8）与点D（m，n）重叠．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）求m+n的值；‎ ‎（3）直线l上是否存在一点P，使得||PB|﹣|PC||存在最大值，如果存在，请求出最大值，以及此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】待定系数法求直线方程．‎ ‎【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．‎ ‎【分析】（1）设线段AB的中点为N，则点N（4，2），且，即可求出直线l的方程；‎ ‎（2）求出直线CD的方程，可得直线CD与直线l的交点坐标，即可求m+n的值；‎ ‎（3）假设直线l上存在点P，利用||PB|﹣|PC||=||PA|﹣|PC||≥|AC|，得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设线段AB的中点为N，则点N（4，2），且…（2分）‎ 则直线l的方程为2x﹣y﹣6=0…（5分）‎ ‎（2）设直线CD的方程为x+2y+C'=0…（6分）‎ ‎∵C（6，8）在直线CD上，∴C'=﹣22，则直线CD的方程为x+2y﹣22=0…（7分）‎ 设直线CD与直线l的交点为M，…（9分）‎ 则，∴…（11分）‎ ‎（3）假设直线l上存在点P，‎ ‎∵||PB|﹣|PC||=||PA|﹣|PC||≥|AC|…（12分）‎ 当且仅当P，A，C三点共线时，等号成立…（13分）‎ 直线AC的方程为x﹣3y+12=0…（14分）‎ ‎∴，∴P（6，6）…（15分）‎ ‎【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎