高二数学选修4-4~4_1_3_柱坐标系与球坐标系

高二数学选修4-4~4_1_3_柱坐标系与球坐标系

新课引言 在平面内，为适应确定点的位置的不同需求，我们建立了直角坐标系、极坐标系。类似地，在空间，我们也可以建立新的坐标系来满足在空间确定点的位置的不同需求。除了空间直角坐标系外，还能建立怎样的新坐标系呢？ 4.1.3 球坐标系与柱坐标系 高中数学选修 4-4 坐标系与参数方程 学习目标 借助具体实例了解在球坐标系、柱坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别 . 一 . 球坐标系 阅读课本 P12---14 页 了解球坐标系的概念以及在球坐标系 中点的坐标确定！ x y z o Q r 设 P 是空间任意一点， 连接 OP, 记 | OP |= r 在空间任取一点 O 作为极点，从 O 引两条互相垂直的射线 O x 和 O z 作为极轴 , 又作点 P 在 Oxy 平面的射影为 Q 点， 球坐标系解读分析 OP 与 O z 轴正向所夹的角为 ， 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做 球坐标系 ( 或空间极坐标系 ) ， 且有 球坐标系解读分析 O x 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正角为 . 点 P 的位置可以用有序数组 表示 . 称有序数组 叫做点 P 的球坐标。 其中 称为矢径， 相当于经度， 称为余纬度。 球坐标系解读分析 空间点 P 的直角坐标 ( x, y, z ) 与球坐标 之间的变换关系为 : x y z o Q r x y z 球坐标系解读分析 回顾、自学课本例题 1 、 2 、 3 试一试 设点的球坐标为 (2 ， ， ) ，求 它的直角坐标 . 点 在直角坐标系中的坐标为 （ － 1 ， 1 ，－　） . 阅读课本 P14------15 页 了解柱坐标系的定义 , 以及如何用柱 坐标系描述空间中点的位置 ! 二 . 柱坐标系 设 P 是空间任意一点 在 Oxy 平面的射影为 Q 用 (ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π) 表示点在平面 O xy 上的极坐 标 。 点 P 的位置可用有序数组 (ρ,θ, z ) 表示 . x y z o P( ρ,θ, z ) Q θ 柱坐标系解读分析 把建立上述对应关系的坐标系叫做 柱坐标系， 有序数组 (ρ,θ, z ) 叫点 P 的 柱坐标， 柱坐标系又称 半极坐标系 , 它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的 . 柱坐标系解读分析 其中 ρ≥0, 0≤θ<2 π , 空间点 P 的直角坐标 ( x, y, z ) 与柱坐标 (ρ,θ, z ) 之间的变换关系为 : 柱坐标系解读分析 x y z o P( ρ,θ, z ) Q θ ρ x y 回顾、自学课本例题 4 柱坐标系解读分析 试一试 设点的直角坐标为 (1 ， 1 ， 1) ，求它 在柱坐标系中的坐标 . 解得 ρ = ， θ= 点 在柱坐标系中的坐标为 （ ， ， 1 ） . 注： 求 θ 时要注意角的终边与点的射影所在 位置一致。 (1) 数轴 (2) 平面直角坐标系 (3) 平面极坐标系 (4) 空间直角坐标系 (5) 球坐标系 (6) 柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了 坐标法 . 坐标系 课堂小结