安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测文数答案

安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测文数答案

庐江县 2019-2020 学年度第一学期期末考试 高二数学(文)参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（A） 12(B) B D C C D B A A B A B A D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 1. 2, 2 2 0x R x x     1. 外切 1. 3 3 16 .（A 题） 或 (B 题) 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 17.解： (1) 方程 2 2− 2 2 = 1 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆 2 − > 0 2 > 0 2 − > 2 , 解之得： − 2 ￀ ￀ 0 ．…………………………5 分 (2) 命题 q：实数 t 满足不等式 − 1 ￀ ￀ ， >− 1 ， 若 p 是 q 的必要不充分条件 − 1, ⫋ − 2,0 ， >− 1 − 1 ￀ 0 ．………………………………10 分 18.（1）证明：∵ DE  平面 ABCD ， AF  平面 ABCD ， ∴ / /DE AF ，∴ / /AF 平面 DCE ， ∵ ABCD 是正方形， / /AB CD ，∴ / /AB 平面 DCE ， ∵ AB AF A  ， AB  平面 ABF ， AF  平面 ABF ，∴平面 / /ABF 平面 DCE . ......6 分 （ 2 ）由 DE  平面 ABCD,DE  平面 PDE, 得：平面 BDE  平面 ABCD又 AC  BD ， 平面 平面BDE ABCD BD  AC  平面 EDB ………………………………12 分 19.解：（1）依题意可得圆心 C（a，2），半径 r=2， 则圆心到直线 l：x﹣y+3=0 的距离 ， 由勾股定理可知 ，代入化简得|a+1|=2，解得 a=1 或 a=﹣3， 又 a＞0，所以 a=1 ……………………6 分 （2）由（1）知圆 C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径 r=2 由（3，5）到圆心的距离为 = ＞r=2，得到（3，5）在圆外， ∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为 y﹣5=k（x﹣3） 由圆心到切线的距离 d= =r=2， 化简得：12k=5，可解得 ， ∴切线方程为 5x﹣12y+45=0； ②当过（3，5）斜率不存在直线方程为 x=3 与圆相切． 由①②可知切线方程为 5x﹣12y+45=0 或 x=3． ……………………12 分 20 解：（1）根据题意可得，当 5x 时， 11y ，代入解析式得： 11102 a ，所以 2a ；…………………… 2 分 （2）因为 2a ，所以该商品每日销售量为： )63(,)6(103 2 2  xxxy 每日销售该商品所获得的利润为：      2)6(103 2)3()( xxxxf 2)6)(3(10 2  xx )63(  x …………………………6 分 所以 )]6)(3(2)6[(10)( 2/  xxxxf )4)(6(30  xx 所以， )(),(, ' xfxfx 的变化情况如下表： x （3，4） 4 （4，6） )(/ xf + 0 - )(xf 递增 极大值 42 递减 ………………10 分 由上表可得， 4x 是函数在区间（3，6）上的极大值点，也是最大值点； 所以当 4x 时，函数 )(xf 取得最大值 42； …………………………11 分 因此，当销售价格为 4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. ………12 分 21.(1) 证明：四棱锥  − ৰৈ餀 中， ∠ ৰ餀 = ∠ ৰৈ = 耀0 °， ৰৈ//餀 ， 餀 平面 PAD， ৰৈ 平面 PAD， 直线 ৰৈ// 平面 PAD．…………………………5 分 (2) 解：由 ৰ = ৰৈ = 1 2 餀 ，∠ ৰ餀 = ∠ ৰৈ = 耀0 °． 设 AD = 2x ，则 AB = BC = x ， xPA 2 设 O 是 AD 的中点，连接 PO，OC， 由侧面 PAD 为等边三角形，则  = ，且  餀 ， ∵平面 PAD ⊥底面 ABCD ，平面 PAD ∩底面 ABCD = AD ，∴ PO 平面 ABCD 又 AB 平面 ABCD 且 ADAB  ， ∴ AB 底面 ABCD ，∴ PAAB  ， 又 PAB 面积为 4，可得： 422 1  xx ， 解得 = 2 ，则  = 2 ， 则 −ৰৈ餀 = 1 × 1 2 (ৰৈ 餀) × ৰ ×  = 1 × 1 2 × (2 ) × 2 × 2 = ．…………………………………………12 分 22.解： (1) 由题意可得， = = 2 2 1 2 2 2 = 1 ,解得 2 = 2 ， 2 = 1 ， 所以椭圆 C 的方程为 2 2 2 = 1. ………………………… 分 （A 题） (2) 由题意知，直线 AB 的方程为 y=2x-2，设点 (1,1) ， ৰ(2,2) ， 直线 AB 与椭圆 C 联立，可得 9x2-16x+6=0， 根据韦达定理得： 9 16x 21  x ， 9 4 21  yy ∵M 分别为 AB 的中点，∴ )9 2,9 8( M ，又 F（1,0），∴ 9 5|| MF , 同理可得 3 5|| NF ， 所以△ MNF 面积 54 5 3 5 9 5 2 1||||2 1  NFMFS MNF .………………12 分 （B 题） (2) 根据 = 1 2 ৰ ， ৈ = 1 2 ৈ餀 可知，M，N 分别为 AB，DE 的中点，且直线 AB，DE 斜率均存在且 不为 0， 设点 (1,1) ， ৰ(2,2) ，直线 AB 的方程为 = 1 ，不妨设 > 0 ， 直线 AB 与椭圆 C 联立，可得 ( 2 2) 2 2 − 1 = 0 ， 根据韦达定理得： 1 2 =− 2 2 2 ， 1 2 = (1 2) 2 = 2 2 ， ( 2 2 2 , − 2 2 ) ， h = 21 2 2 ， 同理可得 h = − 1 (− 1 )21 (− 1 ) 2 2 ， 所以△ h 面积 △ h = 1 2 hh = 1 ( 1 ) 2 2 ， 令 = 1 2 ，当且仅当 = 1 时，等号成立； 那么 △ h = 2 2 = 1 2 1 耀 ， 所以当 = 2 ， = 1 时，△ h 的面积取得最大值 1 耀 ．…………………………12 分