2018-2019学年重庆市江津、合川等七校高二上学期期末考试数学（文）试题 Word

2018-2019学年重庆市江津、合川等七校高二上学期期末考试数学（文）试题 Word

‎2018—2019学年度第一学期期末七校联考 高二数学试题（文科）‎ 命题学校：重庆市江津中学 ‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1．命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是（　　）‎ A．若是偶数,则与不都是偶数 B．若是偶数,则与都不是偶数 C．若不是偶数,则与不都是偶数 D．若不是偶数,则与都不是偶数 ‎2．抛物线的准线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是（　　）‎ A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若，则 ‎4．命题,则为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知是双曲线的两个焦点,且直线是该双曲线的一条渐近线,则此双曲线的标准方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某组合体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎7．直线与直线平行,且直线过点,则直线和的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知圆：,若直线与圆相切,则实数的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图所示, △ABC的三条边长分别为,,,现将此三角形以边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．设分别是双曲线的左右焦点,圆与双曲线在第一象限交于点,若,则此双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图,一个盛满溶液的玻璃杯,其形状为一个倒置的圆锥,现放一个球状物体完全浸没于杯中,球面与圆锥侧面相切,且与玻璃杯口所在平面相切,则溢出溶液的体积为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知圆的圆心为,设为圆上任一点,点的坐标为,线段的垂直平分线交于点,则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若命题“：，”为真命题，则实数的取值范围是________.‎ ‎14．已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是________.‎ ‎15．已知直线,则点关于直线对称的点的坐标为________.‎ ‎16．已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点.若，则||＝________.‎ 三、解答题（本大题共6道小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．已知方程表示圆;方程表示焦点在轴上的椭圆.‎ ‎（1）若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎（2）若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.‎ ‎18．已知△ABC中, ,.‎ ‎（1）若,求BC边上的高AD所在直线方程的一般式;‎ ‎（2）若点为边的中点，求BC边所在直线方程的一般式.‎ ‎19．如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.‎ ‎（1）求证：;‎ ‎（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.‎ ‎20．已知直线：与轴，轴围成的三角形面积为，圆的圆心在直线上，与轴相切，且在轴上截得的弦长为.‎ ‎（1）求直线的方程（结果用一般式表示）;‎ ‎（2）求圆的标准方程.‎ ‎21．如图，在四棱锥中，底面是菱形,，，，底面.‎ ‎（1）证明：面面;‎ ‎（2）若点是棱的中点,,求三棱锥的体积.‎ ‎22．已知椭圆的离心率,在椭圆上.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程;‎ ‎（2）若不过原点的直线与椭圆相交于，两点，与直线相交于点，且是线段的中点，求面积的最大值..‎ ‎2018—2019学年度第一学期期末七校联考 高二数学（文科）答案 选择题：‎ ‎1—5： 6—10： 11—12：‎ 填空题：‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 解答题：‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）整理圆的方程：……… 1分 若为真，则 ……… 4分 ‎（2）若为真，则 ……… 6分 由题可知，一真一假 ……… 7分 故“真假”时， 则 ‎“真假”时， 则 综上， ……… 10分 ‎18．解析：（1）∵，，∴，∵，∴，‎ ‎∴边上的高所在直线方程为：即．‎ ‎（2）∵点为的中点，由中点坐标公式得：，∴，‎ ‎∴边所在直线方程为：即．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点 ……… 2分 故 ……… 4分 ‎∵面 ……… 5分 ‎ ‎∴面 ……… 6分 ‎ ‎（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点 ……… 7分 ‎ 理由如下：由点分别为中点可得：‎ ‎ ‎ ‎∵面 ‎∴面 ……… 9分 ‎ 由（1）可知，面 且 ……… 10分 ‎ 故面面 ……… 12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）在直线方程中，令，得 令，得 ……… 2分 故 又 故 ……… 4分 ‎∴所求直线方程为： ……… 6分 ‎（2）设所求圆的标准方程为：‎ 由题可知 ……… 8分 联立求解得： ……… 10分 故所求圆的标准方程为： 或 ‎ ……… 12分 ‎21．解析：（1）∵底面是菱形，，∴，∵底面，底面，∴，又，平面，∴，平面，∴．‎ ‎（2）取的中点为，连接，∵是棱的中点，∴，∵底面，‎ ‎∴底面，又∵底面是菱形，，，∴，‎ ‎∴，又，∴，∵是棱的中点，‎ ‎∴．‎ ‎22．答案：（1）椭圆C的方程为；（2）△OAB面积的最大值为：.‎ 解析：（1）由椭圆C: 的离心率为，点在椭圆C上 得，解得，所以椭圆C的方程为.‎ ‎（2）易得直线OM的方程为.‎ 当直线的斜率不存在时，AB的中点不在直线上，故直线的斜率存在.设直线的方程为 ‎，与联立消得，所以 ‎.设，，则，‎ ‎.，所以AB的中点，‎ ‎，因为N在直线上，所以，解得 所以，得，且，‎ ‎，又原点O到直线的距离，所以 ‎，当且仅当，‎ 时等号成立，符合，且.所以△OAB面积的最大值为.‎