2020届二轮复习命题的概念与真假判断学案（全国通用）
命题的概念与真假判断
· 命题的概念
一般地，用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）．判断一个语句是不是命题，就要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件．一个命题一般可以用一个小写英文字母来表示，如 p，q，r，⋯．
· 真命题与假命题
判断为真的命题称为真命题（true proposition）；判断为假的命题称为假命题（false proposition）．
精选例题
命题的概念与真假判断
1. 已知 p: 方程 x2-mx+1=0 有两个不相等的正实数根；q: 方程 4x2+4m-2x+m2=0 无实数根．若“ p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为假．则下列结论：
① p，q 都为真；
② p，q 都为假；
③ p，q 一真一假；
④ p，q 至少有一个为真；
⑤ p，q 至多有一个为假．
其中正确结论的序号是 ．实数 m 的取值范围是 ．
【答案】 ③；m<-2 或 m>1
2. 给出下列四个命题：①梯形的对角线一定相等；② 对任意实数 x，均有 x+2>x；③不存在实数 x，使 x2+x+1<0；④有些三角形不是等腰三角形．其中所有正确命题的序号为 ．
【答案】 ②③④
3. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上：
（1）空间内垂直于同一条直线的两条直线一定平行． （2）等边三角形难道不是等腰三角形吗？ （3）x∈2,+∞． （4）若 x>1，则 x>2.
【答案】 （1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是
4. 有下列四个命题：
①“若 x+y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 q⩽1，则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．
其中真命题的序号为 ．
【答案】 ①③
5. 判断下列语句是否为命题，并把结果填在句末的横线上：
（1）难道 2 不是正数？ （2）当 0
0．
【答案】 （1）不是；（2）是
6. 下列四种说法：
①函数 y=x2-x+4x-1 x>1 的最小值为 5；
②等差数列 an 中，a1，a3，a4 成等比数列，则公比为 12；
③已知 a>0，b>0，a+b=1，则 23+3b 的最小值为 5+26；
④方程 x2+ax+2b=0 的两个实数根为 x1，x2，且 01 时，x-1>0，
所以 y=x2-x+4x-1=x-1+4x-1+1⩾2x-1⋅4x-1+1=5，故①正确；
等差数列 an 中，a1，a3，a4 成等比数列，
则 a32=a1⋅a4，即 a1+2d2=a1⋅a1+3d，
解得：a1=-4d，或 d=0，
则公比为 12 或 1，
故②错误；
a>0，b>0，a+b=1，则 2a+3b=2a+3ba+b=2ba+3ab+5⩾5+26；
故③正确；
令 fx=x2+ax+2b，若方程 x2+ax+2b=0 的两个实数根为 x1，x2，且 00f1<0f2>0，即 2b>0a+2b+1<02a+2b+4>0，
表示的平面区域 Ω 如图所示：
b-2a-1 表示平面区域 Ω 内一点（为包含边界）与 1,2 点连接的斜率，
故 b-2a-1 的取值范围是 14,1，
故④正确．
7. 如果 px:x-5x-1⩾0：
（1）是真命题，则 x∈ ；
（2）是假命题，则 x∈ ．
【答案】 （1）-∞,1∪5,+∞；（2）1,5
8. 给出下列说法：
①集合 A=x∈Zx=2k-1,k∈Z 与集合 B=x∈Zx=2k+1,k∈Z 是相等集合；
②若函数 fx 的定义域为 0,2，则函数 f2x 的定义域为 0,4；
③定义在 R 上的函数 fx 对任意两个不等实数 a，b，总有 fa-fba-b>0 成立，则 fx 在 R 上是增函数；
④存在实数 m，使 fx=x2+mx+1 为奇函数．正确的有 ．
【答案】 ①③
9. 判断下列命题的真假，并把结果填在句末的横线上：
（1）0⩾0． （2）0 是空集． （3）∃x∈R，x>2． （4）∀x∈R，x>2．
【答案】 （1）真；（2）假；（3）真；（4）假
10. 下列命题：① ∀x∈R，x2+1>0；② ∀x∈N，x2⩾1；③ ∃x∈Z，x3<1；④ ∃x∈Q，x2=3；⑤ ∀x∈R，x2-3x+2=0；⑥ ∃x∈R，x2+1=0．其中所有真命题的序号是 ．
【答案】 ①③
11. 判断下列存在性命题的真假：（1）∃x∈R，x⩽0 ；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ；（3）∃x∈x∣x是无理数，x2 是无理数 ．
【答案】 （1）真；（2）真；（3）真
12. ① ∀x∈R,2x2-x+1>0；②" x>1 且 y>2 "是" x+y>3 "的充要条件；③ 函数 y=x2+2+1x2+2 的最小值为 2
其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
【答案】 ②，③
【分析】 提示：
①，2x2-x+1 中 Δ=-7<0，所以 y=2x2-x+1 的图象都在 x 轴上方，所以 ∀x∈R,2x2-x+1>0；
②，当 x+y>3 时，有可能 x⩽1，所以②错；
③，因为 x2+2⩾2，所以利用均值定理时等号取不到．③错．
13. 有下列命题：
① y=cosx-π4cosx+π4 的图象关于直线 x=π2 对称；
② y=x+3x-1 的图象关于点 -1,1 对称；
③关于 x 的方程 ax2-2ax-1=0 有且仅有一个实根，则 a=-1；
④满足条件 AC=3，∠B=60∘，AB=1 的三角形 △ABC 有两个．
其中真命题的序号是 ．
【答案】 ①③
【分析】 因为 cosx+π4=sinπ2-x+π4=-sinx-π4，所以 y=cosx-π4cosx+π4=12cos2x，所以函数的图象关于直线 x=π2 对称；函数 y=x+3x-1=1+4x-1，所以函数关于点 1,1 对称；方程 ax2-2ax-1=0 有且仅有一个实根时，满足 4a2+4a=0，当 a=0 不成立，所以 a=-1；由正弦定理得 3sin60∘=1sinC，解得 sinC=12，所以 C=30∘ 或 C=150∘（舍）．
14. 下列说法中正确的有 ．
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；
②抛掷两次硬币，出现"两枚都是正面朝上"、"两枚都是反面朝上"、"恰好一枚硬币正面朝上"的概率一样大；
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．
【答案】 ③
15. 下列命题中，正确的是 ．
① 在空间中，若四点不共面，则每三个点一定不共线；
② 若 Am,10，Bm+2,10，点 P 满足 ∣PA∣-∣PB∣=1，则点 P 的轨迹是双曲线；
③ 若点 Pm,n 到直线 l：x+1=0 的距离为 m-12+n2，则点 P 的轨迹为抛物线；
④ 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，O 是底面 A1B1C1D1 的中心，则 O 到平面 ABC1D1 的距离为 24．
【答案】 ①③④
16. 对于函数：① fx=lg∣x-2∣+1；② fx=x-22；③ fx=cosx+2．判断如下三个命题的真假：
命题甲：fx+2 是偶函数；
命题乙：fx 在 -∞,2 上是减函数，在 2,+∞ 上是增函数；
命题丙：fx+2-fx 在 -∞,+∞ 是增函数．
则能使命题甲、乙、丙均为真的函数序号是 ．
【答案】 ②
17. 以下四个关于圆锥曲线的命题中
① 设 A 、 B 为两个定点， k 为非零常数， ∣PA∣-∣PB∣=k ，则动点 P 的轨迹为双曲线；
② 过定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB ， O 为坐标原点，若 OP=12OA+OB, 则动点 P 的轨迹为椭圆；
③方程 2x2-5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线 x225-y29=1 与椭圆 x235+y2=1 有相同的焦点．
其中真命题的序号为 ．(写出所有真命题的序号)
【答案】 ③④
【分析】 对于 ① ：根据双曲线的定义 ，必须 ∣k∣<∣AB∣ 时，动点 P 的轨迹才是双曲线 ，则 ① 错 ；
对于 ② ：因为 OP=12OA+OB, 所以 P 为弦 AB 的中点，从而 ∠APC=900 ，于是动点 P 的轨迹为以线段 AC 为直径的圆 ，故 ② 错 ．
18. 命题“存在 x∈-1,1，2x+a=0 ”是真命题，则 a 的取值范围为 ．
【答案】 -2,2
设 fx=2x+a，由题意得函数 fx 在 -1,1 内有零点，
所以 a+2a-2<0，
所以 -2x2； （2）x∈R，x+1⩽x+2．
【答案】 （1）假；（2）真
20. 下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱；
②若四个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱．
其中，真命题的编号为 ．
【答案】 ②④
【分析】 ①错，必须是两个相邻的侧面；
②正确；因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，可得到侧棱垂直于底面；
③错，反例，可以是斜四棱柱；
④正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形．
21. 如果 p：关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对一切 x∈R 都成立，q：关于 x 的方程 4x2+4a-2x+1=0 无实数根，且 p 与 q 中有且只有一个是真命题，求实数 a 的取值范围．
【解】 当 p 为真时，由 Δ=2a2-4×4<0，
可得 -20，
所以 p 为真时，530，
所以 q 为真时，1-5，
所以 p:m>-5．
因为方程 2x+m=0 有实数根且 2x>0，
所以 m<0，
所以 q:m<0．
因为命题 p，q 中有且只有一个为真命题，
所以存在两种情况：
① 当 p 为真命题，q 为假命题时，
有 m>-5,m⩾0,
所以 m⩾0．
② 当 p 为假命题，q 为真命题时，
有 m⩽-5,m<0,
所以 m⩽-5．
所以 m 的取值范围是 -∞,-5∪0,+∞．
26. 已知命题 p：函数 fx=log2ax2-x+a16 的定义域为 R；q：不等式 2x+1<1+ax 对一切正实数 x 均成立．若 p 和 q 都是假命题，求实数 a 的取值范围．
【解】 当 p 为真时，有 ax2-x+a16>0，x∈R 成立，
所以 a>0，且 Δ=1-a24<0，
解得 a>2．
所以 p 为假时，a⩽2．
当 q 为真时，a>2x+1-1x 对一切正实数 x 均成立，
即 a>22x+1+1．
又因为 fx=22x+1+1 在 0,+∞ 上是减函数，
所以 fx1，则方程 x2-2x+m=0 无实数根；
⑦ 已知 a、b、c∈R，若 a≠c 或 b≠d，则 a+b≠c+d；
⑧已知 a、b、c∈R，若 a+b≠c+d，则 a≠c 或 b≠d．
【解】 ① 假命题，还可能是异面直线；
②假命题，这两个平面可以平行也可以相交，不一定垂直；
③假命题，常数函数是周期函数，但没有最小正周期；
④假命题，反例：2-1⋅2+1=2-1=1．
⑤ 假命题，反例：A=1,2，B=1，满足 A⊈B，且 A∩B=B；
⑥真命题，m>1 时，Δ=-22-4m<0，则方程 x2-2x+m=0 无实数根；
⑦假命题，如 a=1，b=3，c=d=2 即为反例；
⑧真命题，“已知 a、b、c∈R，若 a+b≠c+d，则 a≠c 或 b≠d ”的逆否命题为：若 a=c 且 b=d，则 a+b=c+d，为真命题，故原命题也为真命题．
28. 试判断命题“一次函数 fx=kx+bk≠0，若 m0，fn>0，则对任意 x⩽m,n 都有 fx>0 ”是真命题还是假命题，并说明理由．
【解】 真命题．因为一次函数是单调函数，m0，fn>0，所以 ∀x∈m,n，fx>0．
29. 设命题 p:a>1；命题 q: 不等式 -3x⩽a 对一切正实数均成立．
(1)若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；
【解】 当命题 q 为真命题时，由 x>0 得 3x>1，
所以 -3x<-1，
因为不等式 -3x⩽a 对一切正实数均成立，
所以 -1⩽a．
所以实数 a 取值范围是 -1,+∞
(2)命题“ p∨q ”为真命题，且“ p∧q ”为假命题，求实数 a 的取值范围．
【解】 由命题“ p∨q ”为真，且“ p∧q ”为假，得命题 p，q 一真一假．
① 当 p 真 q 假时，a>1,a,-1, 无解．
② 当 p 假 q 真时，a⩽1,a⩾-1,
所以 -1⩽a⩽1．
所以实数 a 的取值范围是 -1,1
30. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假：
(1)若 q<1，则方程 x2+2x+q=0 有实根；
【解】 逆命题：若方程 x2+2x+q=0 有实根，则 q<1，为假命题，
否命题：若 q⩾1，则方程 x2+2x+q=0 无实根，假命题，
逆否命题：若方程 x2+2x+q=0 无实根，则 q⩾1，真命题；
(2)若 ab=0，则 a=0 或 b=0．
【解】 逆命题：若 a=0 或 b=0，则 ab=0，真命题，
否命题：若 ab≠0，则 a≠0 且 b≠0，真命题，
逆否命题：若 a≠0 且 b≠0，则 ab≠0，真命题．
31. 判断下列语句是否是命题：
(1)张三是四川人；
【解】 是命题；
(2) 10n 是个很大的数；
【解】 不是命题；
(3) x2+2x=0 ；
【解】 不是命题；
(4) x2+6>0 ；
【解】 不是命题；
(5) 1+1>2 ；
【解】 是命题．
32. 已知 a>0，设命题 p：函数 y=ax 在 R 上单调递减；命题 q：不等式 x+x-2a>1 的解集为 R．若 p 和 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围．
【解】 由函数 y=ax 在 R 上单调递减知 01 的解集为 R，即 y=x+x-2a 在 R 上恒大于 1．
又因为 x+x-2a=2x-2a,x⩾2a,2a,x<2a,
所以函数 y=x+x-2a 在 R 上的最小值为 2a．
故要使解集为 R，只需 2a>1，所以 a>12，即 q:a>12．
若 p 真 q 假，则 00,2m+8>0,2m+84．
则 q 为假命题时，m⩽-4或-2⩽m⩽4；p 为假命题时，m≥3．
所以 p∨q 是假命题，实数 m 的取值范围 3,4．
【解】 3,4．
36. 设有两个命题：
①"关于 x 的不等式 x2+a-1x+a2>0 的解集是 R "；
② "函数 fx=2a2+a+1x 是 R 上的减函数"．
若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数 a 的取值范围．
【解】 解设命题①为假，则 a-12-4a2⩾0⇔-1⩽a⩽13．
再设命题②为假，则 2a2+a+1⩽0 或 2a2+a+1⩾1⇔a⩽-12 或 a⩾0．
若①，②同时为假，则 -1⩽a⩽-12 或 0⩽a⩽13．
从而①，②中至少有一个为真时，a 的取值范围是 -∞,-1 或 -12,0 或 13,+∞．
37. 已知命题 p:ax2+2x+1>0，若对 ∀x∈R，p 是真命题，求实数 a 的取值范围．
【解】 由题意可得，∀x∈R，ax2+2x+1>0 恒成立．
（i）当 a=0 时，ax2+2x+1=2x+1>0，显然不恒成立，不合题意．
（ii）当 a≠0 时，要使 ax2+2x+1>0 恒成立，则
a>0,4-4a<0,
解得 a>1．
综上可知，所求实数 a 的取值范围是 1,+∞．
38. 已知点 Px0,y0 在曲线 fx,y=0 上，也在曲线 gx,y=0 上，求证：点 P 在曲线 fx,y+λgx,y=0 上（λ∈R）．
【解】 ∵Px0,y0 在曲线 fx,y=0 上，
∴fx0,y0=0．
同理 gx0,y0=0，
∴fx0,y0+λgx0,y0=0+λ⋅0=0λ∈R，
即 Px0,y0 也在曲线 fx,y+λgx,y=0λ∈R 上．
39. 已知命题："若 α=2kπ+βk∈Z，则 sinα=sinβ "，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
【解】 逆命题："若 sinα=sinβ，则 α=2kπ+βk∈Z "，假命题；
否命题："若 α≠2kπ+βk∈Z，则 sinα≠sinβ "，假命题；
逆否命题："若 sinα≠sinβ，则 α≠2kπ+βk∈Z "，真命题．
40. 判断下列命题的真假：
(1)中国所有的江河都流入太平洋；
【解】 真；
(2)有的四边形既是矩形，又是菱形；
【解】 真；
(3)实系数方程都有实数解；
【解】 假；
(4)有的数比它的倒数小．
【解】 真．
课后练习
1. 给出下列四个命题：
①命题“ ∀x∈R，x2⩾0 ”的否定是“ ∃x∈R，x2⩽0 ”；
②函数 y=fx 的定义域为 -∞,-1∪1,+∞，其图象上任一点 Px,y 满足 x2-y2=1，则函数 y=fx 可能是奇函数；
③若 a，b∈0,1，则不等式 a2+b2<14 成立的概率是 π4；
④函数 y=log2x2-ax+2 在 2,+∞ 上恒为正，则实数 a 的取值范围是 -∞,52．
其中真命题的序号是 ．（请填上所有真命题的序号）
2. 有下列命题：
① 双曲线 x225-y29=1 与椭圆 x235+y2=1 有相同焦点；
② “ -12bc，则 a>b ”的逆命题；
④“若 a+5∈Q，则 a∈Q ”的逆命题．
正确的命题是 （请填入正确命题的序号）．
4. 在 △ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．
命题 p: 若 a>acosB+bcosA，则 A>C．
命题 q: 若 A>B，则 sinA>sinB．
给出下列四个结论：
①命题 q 的逆命题、否命题、逆否命题都是真命题；
②命题“ p∧q ”是假命题；
③命题“ p∨¬p ”是假命题；
④命题“ ¬p∨¬q ”是假命题．
其中所有正确结论的序号是 ．
5. 给出下列命题：
① y=1 是幂函数；
② 函数 fx=2x-log2x 的零点有 1 个；
③ x-1x-2⩾0 的解集为 2,+∞；
④ " x<1 "是" x<2 "的充分不必要条件；
⑤ 函数 y=x3 在点 O0,0 处切线是 x 轴．
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）
6. 有下列四个命题：
①在 △ABC 中，a 、 b 分别是角 A 、 B 所对的边，若 ab，则 -1a>-1b；
③在正项等比数列 an 中，若 a4a5=9，则 log3a1+log3a2+⋯+log3a8=8；
④ 若关于 x 的不等式 mx2+mx+1>0 恒成立，则 m 的取值范围是 0,4．
其中所有正确命题的序号为 ．
7. 给出如下四个命题，其中不正确的命题的个数是 ．
①若" p 且 q "为假命题，则 p，q 均为假命题；
②命题"若 x⩾2 且 y⩾3，则 x+y⩾5 "的否命题为"若 x⩾2 且 y⩾3，则 x+y<5 "；
③四个实数 a，b，c，d 依次成等比数列的必要不充分条件是 ad=bc；
④在 △ABC 中，" A>45∘ "是" sinA>22 "的充分不必要条件．
8. ① OC 是 ⊙O 的半径；② AB⊥OC；③直线 AB 切 ⊙O 于点 C．请以其中两个语句为条件，一个语句为结论，写出一个真命题 ．
9. 下面给出的四个命题中：
①以抛物线 y2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 x-12+y2=1；
②若 m=-2，则直线 m+2x+my+1=0 与直线 m-2x+m+2y-3=0 相互垂直；
③命题“ ∃x∈R，使得 x2+3x+4=0 ”的否定是“ ∀x∈R，都有 x2+3x+4≠0 ”；
④将函数 y=sin2x 的图象向右平移 π3 个单位，得到函数 y=sin2x-π6 的图象．
其中是真命题的有 （将你认为正确的序号都填上）．
10. 有下列命题：
①若 p∧q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题；
② " x=1 "是" x2-3x+2=0 "的充分不必要条件；
③命题"若 x2-3x+2=0，则 x=1 "的逆否命题为："若 x≠1，则 x2-3x+2≠0 "；
④对于命题 p:∃x∈R，使得 x2+x+1<0，则 ¬p:∀x∈R，均有 x2+x+1⩾0．
其中所有正确结论的序号是 ．
11. 下列说法中：
①命题："存在 x∈R, 使得 x2+1>3x "的否定是"对任意 x∈R, 都有 x2+1⩽3x "．
②若直线 a 、 b 在平面 α 内的射影互相垂直，则 a⊥b.
③已知一组数据为 20 、 30 、 40 、 50 、 60 、 70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是：众数 > 中位数 > 平均数．
④已知回归方程 y=4.4x+838.19，则可估计 x 与 y 的增长速度之比约为 522．
⑤若 A-2,3，B3,-2，C12,m 三点共线，则 m 的值为 2．
所有正确说法的序号是 ．
12. 已知下列命题：
① AB+BC+CA=0；
②函数 y=fx-1 的图象向左平移 1 个单位后得到的函数图象解析式为 y=fx；
③函数 y=f1+x 的图象与函数 y=f1-x 的图象关于 y 轴对称；
④满足条件 AC=3，∠B=60∘，AB=1 的 △ABC 有两个．
其中正确命题的序号是 ．
13. 命题①：关于 x 的不等式 a-2x2+2a-2x-4<0 对 x∈R 恒成立；命题②：fx=-1-3a-a2x 是减函数．若命题①、②至少有一个为真命题，则实数 a 的取值范围是 ．
14. 给出下列命题：
①“若 k>0，则关于 x 的方程 x2+2x-k=0 有实根”的逆命题为 ；
②“若 a>b，则 2a>2b-1 ”的否命题为 ；
③“若 A∪B=B，则 A⊆B ”的逆否命题为 ；
④命题 p：“ x,y∈R，若 x2+y2=0，则 x，y 全为 0 ”的非命题为 ．
你写出的命题是真命题的序号是 ．
15. 给出下列命题：
①函数 y=tanx 的图象关于点 kπ,0 k∈Z 对称；
②若向量 a，b，c 满足 a⋅b=a⋅c 且 a≠0，则 b=c；
③把函数 y=3sin2x+π3 的图象向右平移 π6 得到 y=3sin2x 的图象；
④若数列 an 既是等差数列又是等比数列，则 an=an+1n∈N*．
其中不正确命题的序号为 ．
16. 给出如下命题：
①命题“在 △ABC 中，若 A=B，则 sinA=sinB ”的逆命题为真命题；
②若动点 P 到两定点 F1-4,0，F24,0 的距离之和为 8，则动点 P 的轨迹为线段 F1F2；
③若 p∧q 为假命题，则 p，q 都是假命题；
④ 设 x∈R，则“ x2-3x>0 ”是“ x>4 ”的必要不充分条件．
⑤若实数 1，m，9 成等比数列，则圆锥曲线 x2m+y2=1 的离心率为 63；
其中所有正确命题的序号是 ．
17. 举一个反例，说明命题“若 a，b 是无理数，则 a+b 是无理数”是假命题： ．
18. 对于任意实数 a，b，c，下列命题：
①若 a>b，c≠0，则 ac>bc；②若 a>b，则 ac2>bc2；
③若 ac2>bc2，则 a>b；④若 a>b，则 1a<1b
中，真命题为 ．
19. 给出下列四个命题：
①函数 y=tanx 的图象关于点 kπ+π2 ,0,k∈Z 对称；
②函数 fx=sin∣x∣ 是最小正周期为 π 的周期函数；
③设 θ 为第二象限的角，则 tanθ2>cosθ2，且 sinθ2>cosθ2；
④函数 y=cos2x+sinx 的最小值为 -1，
其中正确的命题是 ．
20. 设有两个命题：①关于 x 的不等式 mx2+1>0 的解集是 R；②函数 fx=logmx 是减函数．如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数 m 的取值范围是 ．
21. 判断下列命题的真假：
(1)1⩽2；
(2)2⩽2；
(3)2⩽1．
22. 设命题 p: 函数 fx=lgax2-x+116a 的定义域为 R；命题 q: 不等式 2x+1<1+ax 对一切正实数 x 均成立．如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
23. 判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？
(1)末位数字是 0 的整数能被 5 整除；
(2)平行四边形的对角线相等且互相平分；
(3)两直线平行则斜率相等；
(4)在 △ABC 中，若 sinA=sinB，则 A=B；
(5)余弦函数是周期函数吗？
24. 写出命题"一组对边平行且相等的四边形是平行四边形"的逆命题，否命题，逆否命题，并且判断其真假．
25. 写出命题"若 a=b，则 a2=b2 "的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假，说明理由．
26. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．
(1)"负数的平方是正数"；
(2)"若 a 和 b 都是偶数，则 a+b 是偶数"；
(3)"当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc "；
(4)"若 x+y=5，则 x=3 且 y=2 "．
27. 判断下列命题的真假：
(1)已知 a ， b ， c ， d∈R ，若 a≠c ，或 b≠d ，则 a+b≠c+d ；
(2) ∀x∈N ， x3>x2 ；
(3)若 m>1 ，则方程 x2-2x+m=0 无实数根；
(4)存在一个三角形没有外接圆．
28. 把下列命题改写成‘‘若 p 则 q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：
(1)对顶角相等；
(2)四条边相等的四边形是正方形．
29. 已知命题 p: “若 ac⩾0，则二次方程 ax2+bx+c=0 没有实根”：
(1)写出命题 p 的否命题；
(2)判断命题 p 的否命题的真假，并证明你的结论．
30. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：
(1)若 x2=1，则 x=1；
(2)矩形的对角线相等．
31. 设命题 p:方程x21-2m+y2m+2=1 表示双曲线；命题 q:∃x0∈R，x02+2mx0+2-m=0．
(1)若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；
(2)若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围；
(3)求使“ p∨q ”为假命题的实数 m 的取值范围．
32. 判断下列命题的真假：
(1)4⩾3；
(2)4⩾4；
(3)4⩾5．
33. 判断下列命题的真假．
(1)作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量；
(2)数轴是向量；
(3)温度是向量．
34. 判断下列说法是否正确：
(1)一个命题的否命题为真，它的逆命题也一定为真；
(2)一个命题的逆否命题为真，它的逆命题不一定为真．
35. 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：
(1)若 a=b，则 a=b；
(2)若 x<0，则 x2>0．
36. 已知 p：函数 fx=lgax2-x+116a 的定义域为 R；q：不等式 a>1x+1 对一切正实数 x 均成立．如果" p 或 q "为真命题，" p 且 q "为假命题，求实数 a 的取值范围．
命题的概念与真假判断-出门考
姓名 成绩
1. 给定下列命题：
① 若 k>0，则方程 x2+2x-k=0 有实数根；
② 若 a>b，则 a+c>b+c；
③ 对角线相等的四边形是矩形；
④ 若 xy=0，则 x，y 中至少有一个为 0．
其中真命题的序号是 ．
2. 有下面四个判断：①命题"设 a,b∈R，若 a+b≠6，则 a≠3 或 b≠3 "是一个假命题；②若 " p 或 q "为真命题，则 p，q 均为真命题；③在 △ABC 中，" A>30∘ "是" sinA>12 "的充分不必要条件；④设向量 a=sin2θ,cosθ，b=cosθ,1，则" a∥b "是" tanθ=12 "成立的必要不充分条件．其中所有错误的判断有 ．（填序号）
3. 下列说法中：
①若正数 a,b 满足 1a+4b=2，则 ab 的最小值为 4；
②在平面上，到定点 2,-1 的距离与到直线 3x-4y-10=0 距离相等的点的轨迹是抛物线；
③双曲线 x216-y225=1 的渐近线的夹角正切是 -409；
④以球心为原点建立的空间直角坐标系中，若 A2,2,-1 、 B-1,2,2 为球面上两点，则过 A 、 B 的大球劣弧长（即 A 、 B 的球面距离）为 3π2．
其中正确命题的序号是 ．
4. 给出下列命题：
①对数函数 y=log2a-5x 在 0,+∞ 是增函数，则实数 a 的取值范围是 3,+∞；
②若不等式 x-3+x+1>a 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是 4,+∞；
③若方程 2ax2-x-1=0 在 0,1 内恰有一解，则实数 a 的取值范围是 1,+∞；
④在 △ABC 中，若 AB=1,BC=2，则角 C 的取值范围是 0,π6，其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）．
5. 给出下列命题：
① y=1 是幂函数；
② 函数 fx=2x-x2 的零点有 2 个；
③ x+1x+25 展开式的项数是 6 项；
④ 函数 y=sinxx∈-π,π 图象与 x 轴围成的图形的面积是 S=-ππsinxdx；
⑤若 ξ∼N1,σ2，且 P0⩽ξ⩽1=0.3，则 Pξ⩾2=0.2．
其中真命题的序号是 ．（写出所有正确命题的编号）
6. 对 ∀x∈R，kx2-kx-1<0 是真命题，则 k 的取值范围是 ．
7. 给出下列四个命题：
①函数 fx=3sin2x-π3 的图象关于点 -π6,0 对称；
②若 a⩾b>-1，则 a1+a⩾b1+b；
③存在实数 x，使 x3+x2+1=0；
④设 Px1,y1 为圆 O1:x2+y2=9 上任意一点，圆 O2:x-a2+y-b2=1，当 x1-a2+y1-b2=1 时，两圆相切．
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的都填上）
8. 以下命题：
①若 x≠1 或 y≠2，则 x+y≠3；
②若空间向量 OA，OB 与空间中任一向量都不能组成空间的一组基底，则 OA 与 OB 共线；
③若函数 y=fx 在 x=x0 处导数等于 0，则该函数在该点处取得极值；
④若 A，B 为两个定点，K 为正常数，若 ∣PA∣+∣PB∣=K，则动点 P 的轨迹是椭圆；
⑤已知抛物线 y2=2px，以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切；
其中真命题为 ．（写出所有真命题的序号）
9. 判断下列命题的真假：
（1）面积相等的三角形是全等三角形；
（2）若两平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；
（3）3 是无理数；
（4）5⩾7；
（5）若 xy=0，则 x=0 且 y=0；
（6）正方体均为正四棱柱．
10. 给出下列命题：
①当 sin2θ<0 时，θ 是第二、三象限角；
②直线 2x-3y-8=0 与圆 x-12+y+22=10 一定相交；
③函数 fx=x+1xx⩾2 的最小值是 2．
其中真命题的序号是 ．
11. 给出下列四个命题：
①设 fx 是定义在 R 上的可导函数，fʹx 为函数 fx 的导函数，则 “ fʹx0=0 ” 是“ x0 为 fx 极值点”的必要不充分条件；
②双曲线 x2m2+12-y24-m2=1 的焦距与 m 有关；
③命题"中国人不都是北京人"的否定是"中国人都是北京人"；
④命题" 若 ca-db>0，且 bc-ad<0，则 ab>0 "．
其中正确结论的序号是 ．
12. 已知集合 A=x∣x2-3x+2⩽0，集合 B 为函数 y=x2-2x+a 的值域．命题 p：A∩B≠∅．若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是 ．
13. 下列说法：
①已知 e 是单位向量，a+e=a-2e，则 a 在 e 方向上的投影为 12；
②关于 x 的不等式 ax>1 成立；
（2）已知椭圆 x25+y2m=1 的离心率 e=105，则 m 的值为 3；
（3）对于函数 fx=2x2+mx+n，若 fa>0，fb>0，则函数在 a , b 内至多有一个零点；
（4）函数 y=fx-2 与 y=f2-x 的图象关于直线 x=2 对称；
其中正确命题的序号是 ．
17. 已知 a>0，函数 fx=ax2+bx+c，若 x0 满足关于 x 的方程 2ax+b=0，则下列四个命题：
① ∃x∈R，fx⩽fx0；
② ∃x∈R，fx⩾fx0；
③ ∀x∈R，fx⩽fx0；
④ ∀x∈R，fx⩾fx0．
其中假命题的序号是 ．
18. 有下列命题：
①若 a>b，则 ac2>bc2；
②直线 x-y-1=0 的倾斜角为 45∘，纵截距为 -1；
③直线 l1:y=k1x+b1 与直线 l2:y=k2x+b2 平行的充要条件是 k1=k2 且 b1≠b2；
④当 x>0 且 x≠1 时，lgx+1lgx⩾2；
⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为 x-y=0．
其中真命题的是 ．
19. 把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数 fx=2+log3x 的图象与 gx 的图象关于 对称，则函数 gx= ．
20. 给定两个命题，P：对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 恒成立；Q：关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根．如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题，则实数 a 的取值范围为 ．
