初中数学人教版七年级下册期末复习课件

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小结与复习 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 第五章 相交线与平行线 七年级数学下（RJ） 教学课件 知识网络 相交线 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 特殊 垂直 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平行线的判定 平行线的性质 平移 平移的特征 命题 知识构图 两线四角 三线八角 专题复习 【 例 1】 如图 , AB ⊥ CD 于点 O ,直线 EF 过 O 点 , ∠ AOE =65 ° ,求∠ DOF 的度数 . B A C D F E O 解： ∵ AB ⊥ CD ，∴ ∠ AOC =90 ° . ∵ ∠ AOE= 65 ° , ∴ ∠ COE =25 ° 又 ∵ ∠ COE =∠ DOF (对顶角相等） ∴ ∠ DOF =25 °. 专题一 相交线 【 迁移应用1 】 如图 , AB , CD 相交于点 O , ∠ AOC= 70 ° , EF 平分∠ COB ,求∠ COE 的度数 . A B C D E F O 答案： ∠ COE =125 °. 【 归纳拓展 】 两条直线相交包括垂直和斜交两种情形 . 相交时形成了两对对顶角和四对邻补角 . 其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角 . 【 例2 】 如图， AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直 线（线段）的距离的线段有（ ） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 解析：从图中可以看到共有三条， A 到 BC 的垂线段 AD , B 到 AD 的垂线段 BD , C 到 AD 的垂线段 CD . B C D A 专题二 点到直线的距离 B 【 迁移应用2 】 如图 AC ⊥ BC , CD ⊥ AB 于点 D , CD =4.8cm, AC =6cm, BC =8cm,则点 C 到 AB 的距离是 cm;点 A 到 BC 的距离是 cm;点 B 到 AC 的距离是 cm. 【 归纳拓展 】 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆 . 当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键 . 4.8 6 8 【 例 3 】 ( 1 ) 如图所示 , ∠1=72 °, ∠2=72 °, ∠3=60 °, 求 ∠4 的度数 . 解： ∵ ∠1=∠2=72 ° ， ∴ a // b (内错角相等，两直线平行） . ∴ ∠3+∠4=180 °. ( 两直线平行，同旁内角互补 ) ∵ ∠3=60 ° ， ∴ ∠4=120 °. a b 专题三 平行线的性质和判定 证明 : ∵∠ DAC = ∠ ACB ( 已知 ) ∴ AD // BC ( 内错角相等 , 两直线平行 ) ∵ ∠ D +∠ DFE =180 ° ( 已知 ) ∴ AD // EF ( 同旁内角互补 , 两直线平行 ) ∴ EF // BC ( 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ) (2) 已知 ∠ DAC =∠ ACB ,∠ D +∠ DFE =180 ° , 求证 : EF // BC. A B C D E F 【 迁移应用 3 】 如图所示，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，若 ∠ EFG =50 ° ,求∠ DEG 的度数 . 答案： 100 ° . 【 归纳拓展 】 平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行 . 【 例 4 】 如图所示 , 下列四组图形中 , 有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个 , 这组图形是 （ ） 解析：紧扣平移的概念解题 . 专题四 平移 D 【 迁移应用4 】 如图所示 , △ DEF 经过平移得到△ ABC , 那么 ∠ C 的对应角和 ED 的对应边分别是 （ ） A. ∠ F , AC B. ∠ BOD , BA C. ∠ F , BA D. ∠ BOD,AC 【 归纳拓展 】 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连线段平行（或共线）且相等 . C 解：设 ∠1的度数为 x ° ,则∠2的度数为 x ° , ∠3的度数为8 x ° ,根据题意可得 x ° + x ° +8 x ° =180 ° ，解得 x =18 . 即∠1=∠2=18 ° ， 而∠4=∠1+∠2（对顶角相等） . 故∠4=36 °. 【 例5 】 如图所示， 交于点 O, ∠1=∠2,∠3∶∠1 =8∶1,求∠4的度数 . ） ） ） ） 1 2 3 4 专题五 相交线中的方程思想 O 【 迁移应用5 】 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O , ∠ AOC :∠ AOD =2:3,求∠ BOD 的度数 . A B C D O 答案： 72 ° 【 归纳拓展 】 利用方程解决问题 , 是几何与代数知识相结合的一种体现 , 它可以使解题思路清晰 , 过程简便 . 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛 . 课堂小结 请同学们总结一下本节课所复习的主要内容 若 AB ∥ CD , 则 ∠ =∠ . 课后训练 1. 如图 , 若 ∠ 3=∠4 ， 则 ∥ ； AD 1 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C D 1 4 3 2 BC 2 2. 如图，∠ D =70° ，∠ C = 110°,∠1=69° ，则∠ B = · B A C E D ⌒ 1 69° A B 3. 如图 1, 已知 AB∥CD , ∠1=30°, ∠2=90°, 则∠ 3= ° 4. 如图 2 ,若 AE∥CD , ∠ EBF =135° , ∠ BFD =60°,∠ D= ( ) A . 75° B . 45° C . 30° D . 15° 图 1 图 2 6 0 D 5. 如图 , 直线 AB 、 CD 相交于 O , ∠ AOC =80°,∠1=30° ； 求∠ 2 的度数 . A C D E 1 2 ) ) O 答案：5 0° B 6. 如图 , 已知∠ AEM ＝∠ DGN , 则你能说明 AB 平行于 CD 吗？ 变式：若∠ AEM ＝∠ DGN ， EF 、 GH 分别平分∠ AEG 和∠ CGN ，则图中还有平行线吗？ EF ∥ GH 小结与复习 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 第六章 实 数 七年级数学下（ RJ ） 教学课件 正 知识网络 乘方 开方 平方根 立方根 开平方 开立方 互为逆运算 算术平方根 实数 有理数 无理数 运算 专题复习 【 例 1 】1. 求下列各数的平方根： 2. 求下列各数的立方根： 【 归纳拓展 】 解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根 . 专题一 开方运算 【 迁移应用1 】 求下列各式的值： 答案： ① 20； ② ； ③ ； ④ . 【 例2 】 在 - 7.5， , 4, , , , 中，无理数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 【 归纳拓展 】 对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断 . B 专题二 实数的有关概念 【 迁移应用 2 】 （ 1 ） 在 - ， 0.618 ， ， ， 中， 负有理数的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 A A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个 （ 2 ） 下列实数 ， , ,3.14159 ， ， - 中，正分数的个数是（ ） B 【 注意 】 ， 等不属于分数，而是无理数 . 【 例 3】 (1) 位于整数 和 之间 . (2) 实数 a , b 在数轴上的位置如图所示，化简 = . a 0 b - 2 a 【 归纳拓展 】 1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大 . 专题三 实数的估算及与数轴的结合 4 5 【 迁移应用 3 】 如图所示，数轴上与 1 ， 对应的点分别是为 A 、 B ， 点 B 关于点 A 的对称点为 C , 设点 C 表示的数为 x , 则 = . 0 1 2 B C A 【 例 4 】 （ 1） （ 2 ） 60 y - 1 【 例 5 】 已知 ， ， , 则 = ， = . 0.08138 37.77 【 例 6 】 计算 ： = . 专题四 实数的运算 【 归纳拓展 】 开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系 . 【 迁移应用 4】 计算： 答案 ：（ 1 ） 5.79 ；（ 2 ） 5.48 课堂小结 1 . 通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之 间有怎么样的区别与联系？ 2 . 什么是实数？ 3 . 实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？ 课后训练 1. 写出两个大于 1 小于 4 的无理数 ____ 、 ____. 2. 的整数部分为 ____, 小数部分为 _ ____ . 3. 一个立方体的棱长是 4 cm ，如果把 它体积扩大为 原来的 8 倍 , 则扩大后的立方体的表面积是 _______. 3 4. 求下列各式中的 x . （ 1 ） ( x - 1) 2 =64 ； （ 2 ） ( x =9 或 - 7 ) ( x = - 18) 5. 比较大小： 与 . 解：∵ ( - 2+ ) - ( - 2+ )= - 2+ +2 - = - ＞ 0 ∴ - 2+ ＞ - 2+ 另解：直接由正负决定 - 2+ ＞ - 2+ 6 . 若 求 - ab 的平方根 . 解： ∵｜ 3 a +4 ｜ ≥ 0 且 (4 b - 3) 2 ≥ 0 而 ｜ 3 a +4 ｜ +(4 b - 3) 2 =0 ∴ ｜ 3 a +4 ｜ =0 且 (4 b - 3) 2 =0 ∴ a = ， b = . ∴ - ab= - ( × ) = 1 , ∴ 1 的平方根是± 1. 7 . 计算： 解：原式 = 3.6 ； 解：原式 =-4 . 小结与复习 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 第七章 平面直角坐标系 七年级数学下（ RJ ） 教学课件 知识网络 确定平面内点的位置 平面直角 坐标系 坐标平面 四个象限 点与有序数对的对应关系 特殊点的坐标特征 点 P 画两条数轴 ①垂直 ②有公共原点 坐标有序数对 ( x,y ) 用坐标 表示平移 横坐标，右移加，左移减 纵坐标，上移加，下移减 用坐标表示 地理位置 直角坐标系法 方位角和距离法 专题复习 【 例1 】 已知点 A ( - 3+ a ,2 a +9) 在第二象限，且到 x 轴的 距离为 5 ，则点 a 的值是 . - 2 专题一 平面直角坐标系与点的坐标 【 归纳拓展 】 1. 第一、三象限内点的横、纵坐标同号； 2. 第二、四象限内点的横、纵坐标异号； 3. 平面内点到 x 轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到 y 轴的 距离是它横坐标的绝对值； 4. 平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴的直线 上的点的横坐标相同 . 【 迁移应用1 】 (1) 已知点 A ( m , - 2), 点 B (3, m - 1) ，且直线 AB∥x 轴，则 m 的值为 . - 1 (2) 已知 : A (1,2), B ( x,y ), AB∥x 轴 , 且 B 到 y 轴距离为 2, 则 点 B 的坐标是 . (2,2) 或 ( - 2,2) 【 例 2】 如图，把三角形 ABC 经过一定的变换得到 三角形 A′B′C′ ，如果 三角形 ABC 上点 P 的坐标为（ a ， b ），那么点 P 变换后的对应点 P′ 的坐标为 ． （ a +3, b +2 ） A ( - 3, - 2) A′ (0,0) 横坐标加 3 纵坐标加 2 专题二 坐标与平移 【 归纳拓展 】 为了更加直观、便捷地表示一些图形，或具体事物的位置 , 通常采用坐标方法 . 观察一个图形进行了怎样的平移 , 关键是抓住对应点进行了怎样的平移 . 【 迁移应用 2】 将点 P ( - 3， y ) 向下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到点 Q ( x , - 1), 则 xy = . - 10 【 例 3 】 （ 1 ） 写出三角形 ABC 的各个顶点的坐标； (2) 试求出三角形 ABC 的面积； (3) 将三角形先向左平移 5 个 单位长度，再向下平移 4 个 单位长度 , 画出平移后的图形 . x y 0 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 A B C A (0,2) B (4,3) C (3,0) S=3 × 4-1/2 × 2 × 3-1/2 × 1 × 4 -1/2 × 1 × 3=5.5 专题三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积 【 归纳拓展 】 在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握： ( 一 ) 通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积 . ( 二 ) 需 要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要 . 【 迁移应用 3 】 已知直角三角形 ABC 的直角边 BC = AC , 且 B (3,2)， C (3, - 2)， 求点 A 的坐标及三 角形 ABC 的面积 . A B C O x y 解： ∵ B (3,2)， C (3, - 2)， ∴BC ∥y 轴，且 BC=2-(-2)=4, ∴AC=BC=4. ∴ 三角形 ABC 面积是 1/2 × 4 × 4= 8 . ∵AC⊥BC ， ∴AC⊥ y 轴， ∴ 点 A 的横坐标为 3-4=-1 ，纵坐标为 -2 ， ∴ A 点坐标为 ( - 1, - 2) . 课堂小结 平面直角坐标系 概念及 有关知识 坐标方法 的应用 有序数对 （ a ， b ） 坐标系画法（坐标、 x 轴和 y 轴、象限） 平面上的点 点的坐标 表示地理位置（选、建、标、写） 表示平移 课后训练 1. 点 P （ x , y ）在第四象限，且 | x |=3 ， | y |=2 ，则 P 点的 坐标是 　　　 . 2. 点 P （ a - 1 ， a 2 - 9 ） 在 x 轴负半轴上，则 P 点的坐标 是 　 　 　 . (3 , -2 ) ( - 4 ,0) 3. 点 A (2，3) 到 x 轴的距离为 　 　　 ；点 B ( - 4，0) 到 y 轴的距离为 　 　　 ；点 C 到 x 轴的距离为 1 ，到 y 轴的 距离为 3 ，且在第三象限，则 C 点坐标是 　　　　 . 3 个单位 4 个单位 ( - 3 , - 1) 4. 直角坐标系中，在 y 轴上有一点 P ，且 OP = 5 ， 则 P 的坐标为 . (0 ,5) 或 (0 , - 5) 5. 已知 A (1,4), B ( - 4,0), C (2,0) ，则△ ABC 的面积是 ． y A B C O (1,4) ( - 4,0) (2,0) 12 小结与复习 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 第八章 二元一次方程组 七年级数学下（ RJ ） 教学课件 数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解） 知识网络 实际问题 设未知数，列方程组 数学问题 （二元或三元一次方程组） 解方程组 检验 实际问题 的答案 代入法 加减法 （消元） 专题复习 【 例 1】 若 x 2 m - 1 +5 y 3 n -2 m =7 是二元一次方程，则 m = ， n = . 由二元一次方程的定义可得： 2 m - 1=1 ， 3 n - 2 m =1 ， 解得： m =1 ， n =1 . 解析 ： 专题一 二元一次方程与二元一次方程组 1 1 【 迁移应用 1 】 已知方程 ( m - 3) + ( n +2) =0 是关于 x 、 y 的二元一次方程，求 m 、 n 的值 . 解：由题可得 ： | n | - 1=1 ， m ≠3 ， m 2 - 8 = 1 ， n ≠ - 2. 解得： m = - 3, n =2 . 【 归纳拓展 】 首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解 . 【 例 2 】 已知 x =1, y = - 2 是二元一次方程组 的 解，求 a,b 的值 . ax - 2 y =3 ， x - by =4 解： 把 x =1, y = - 2 代入二元一次方程组得 a +4=3 ， 1+2 b =4 ， 解得： a = - 1, b =1.5. 专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解 【 归纳拓展 】 一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题 . 【 迁移应用 2 】 已知 x =1, y = - 2 满足 （ ax - 2 y - 3) 2 + | x - by +4 |=0, 求 a + b 的值 . 解：由题意可得： 把 x = 1 , y =-2 代入方程组 可得： 解得： a = - 1, b = - 2.5, 则 a + b = - 3.5. ax - 2 y - 3=0 ， x - by +4=0. a +4=3 ， 1+2 b = - 4 ， 【 例 3 】 用代入法消元法解方程组 3 x - y =7 ， 5 x +2 y =8. 解 ： 3 x-y =7 ， ① 5 x +2 y =8 ，② 由①可得 y =3 x -7 ， ③ 将 ③ 代入 ② 得 5 x +2(3 x -7)=8 ， 解得 x =2, 把 x =2 代入 ③ 得 y =-1. 由此可得二元一次方程组的解是 x =2 ， y =-1. 专题三 代入消元法与加减消元法 【 例 4 】 用加减消元法解方程组 3( x -1) =4( y - 4) ， 5( y - 1)=3( x +5). 解： 化简整理得 3 x - 3=4 y - 16 ， ① 3 x +15=5 y - 5 ， ② 由 ② - ① 得 18= y +11, 解得 y =7, 把 y =7 代入 ① 得 3 x =28 - 16+3, 解得 x = 5 . 由此可得二元一次方程组的解为 x =5 ， y =7. 【 归纳拓展 】 ① 代入消元法 是将其中的一个方程写成 “ y = ” 或 “ x = ” 的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于 x 或 y 的一元一次方程求得 x 或 y 值 . ② 加减消元法 是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程 . 【 迁移应用 3 】 已知 - 4 x m+n y m - n 与 - 2 x 7 - m y 1 +n 是同类项，求 m,n 的值 . 解：由题意得 m =3 ， n =1. m+n =7- m ， m-n =1+ n . 解得 【 迁移应用 4 】 已知方程组 的解为 则求 6 a - 3 b 的值 . 解：将 代入原方程组得 解得 所以 6 a - 3 b = 6 × 3-3 × 1=15. a =3 ， b =1. ax - by = 4 ， ax + by =8 x =2 ， y =2 ， x =2 ， y =2 2 a- 2 b =4 ， 2 a+ 2 b =8. 【 例 5 】 某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少 6 辆汽车则要再运 3 天才能完成任务；如果增加 4 辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？ 分析：等量关系式： ①减少 6 辆汽车后运输的货物 = 原规定运输货物； ②增加 4 辆汽车后运输的货物 = 原规定的货物。 专题四 二元一次方程组的实际应用 解：设这个汽车运输队原有汽车 x 辆，原规定完成的天数为 y 天，每辆汽车每天的运输量为 1. 根据题意可得 化简整理得： ( x -6)( y +3)= xy ， ( x +4)( y -1)= xy. 3 x -6 y =18, ① - x +4 y =4 ，② 由 ② 可得 x =4 y -4 ，③ 把 ③ 代入 ① 可得 3(4 y -4)-6 y =18 ， 解得 y =5. 把 y =5 代入 ③ 得 x =16. 由此可得 x =16 ， y =5. 答：原有汽车 16 辆，原规定完成的天数为 5 天 . 【 归纳拓展 】 利用方程的思想解决实际问题时， 1. 首先要找准 等量关系式 ，找等量关系式时要注意题干 中提到的等量关系的语句， 2. 根据等量关系列得方程 , 主要步骤是 “ 找 ”“ 设 ”“ 列 ”“ 解 ”“ 答 ”， 一步 都不能少 . 解：设该年级寄宿学生有 x 人，宿舍有 y 间 . 根据题意可 得 解得 6 y +4= x ， 7( y - 11 - 1)= x - 3 ， x =514 ， y =85. 答：设该年级寄宿学生有 514 人，宿舍有 85 间 . 【 迁移应用 5 】 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住 6 人，则有 4 人住不下，若每间住 7 人，则有 1 间只住 3 人，且空余 11 间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？ 课堂小结 1. 二元一次方程 ( 组 ) 的定义及解的定义 2. 二元一次方程组的解法 3. 二元一次方程组的应用 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. xy +8=0 B. C. x 2 - 2 x - 4=0 D.2 x +3 y =7 2. 已知 x =2 ， y =1 是方程 kx - y ＝ 3 的解，则 k ＝ . 3. 已知方程 x - 2 y ＝ 4, 用含 x 的式子表示 y 为 _______; 用含 y 的式子表示 x 为 __________. 课后训练 D 2 x =2 y +4 4 . 方程组 中 , x 与 y 的和为 12, 求 k 的值 . 解： k =14 （提示： ） 5. A 、 B 两地相距 36 千米 . 甲从 A 地出发步行到 B 地 , 乙从 B 地出发步行到 A 地 . 两人同时出发 ,4 小时相遇 ,6 小时后 , 甲所余路程为乙所余路程的 2 倍 , 求两人的速度 . 解 : 设甲、乙的速度分别为 x 千米 / 时和 y 千米 / 时 . 依题意可得 : 解得 答 : 甲、乙的速度分别为 4 千米 / 时和 5 千米 / 时 . 小结与复习 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 第九章 不等式与不等式组 七年级数学下（ RJ ） 教学课件 数学问题的解 （不等式（组）的解集） 知识网络 实际问题 （包含不等关系） 设未知数 ， 列不等式（组） 数学问题 （一元一次不等式（组）） 解不等式（组） 检验 实际问题 的答案 专题复习 【 例 1 】 下列式子中，一元一次不等式有（ ） ① 3 x - 1 ≥ 4 ② 2+3 x >6 ③ 3 - <5 ④ ⑤ ⑥ x + xy ≥ y 2 ⑦ x > 0 A.5 个 B.4 个 C.6 个 D.3 个 A 专题一 一元一次不等式的定义和性质 √ √ × √ √ × √ 【 归纳拓展 】 一元一次不等式的概念含几个要点： （ 1） 用不等号连接； （ 2） 不等号两边都是关于未知数的整式； （ 3） 只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高 次数为 1 . 【 迁移应用 1 】 如果 a < b <0, 那么不等式 ax < b 的解集是（ ） A. B. C. D. B 【 例 2 】 解不等式 , 并把它们的解集在数轴上表示出来 . （ 1） 3[ x - 2( x -2 )]> x - 3( x - 2) ； （ 2） 解： （ 1） x <6, 数轴上表示为 0 6 （ 2） y <2, 数轴上表示为 0 2 专题二 解一元一次不等式 【 归纳拓展 】 解不等式一定要把握好基础知识： ①不等式的性质；② 去分母， 去括号，合并同类项 . 熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证准确率 . 【 迁移应用 2 】 不等式 4 x - 6 ≥ 7 x - 12 的非负整数解为 . 0，1，2 【 例 3】 小明上午 8 时 20 分出发去郊游 ,10 时 20 分时 , 小亮乘车从同一地点出发 , 已知小明每小时走 4 千米 , 那么小亮要在 11 时追上或超过小明 , 速度至少应是多少？ 【 分析 】 从路程下手找不等关系： 即小亮 40 分钟行进路程 ≥ 小明从 8 时 20 分到 11 时行进路程 . 专题三 一元一次不等式的应用 解：设小亮的速度为 x 千米 / 时， 40 分 = 小时， 列不等式， 得 ，解得 x ≥ 16 . 答：小亮的速度至少为 16 千米 / 时 . 【 迁移应用 3 】 当 x ___ 时，代数式 的值不小于 的值，此时 x 的最小整数值是 . 【 归纳拓展 】 不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决 . ≥ - 0.75 0 【 例 4 】 已知不等式组 有解 , 则 a 的取值范围为 （ ） A. a ＞ - 2 B. a ≥- 2 C .a ＜ 2 D. a ≥ 2 C 提示： 解不等式 x - a ≥ 0, 得 x ≥ a ; 解不等式 - 2 x> -4, 得 x <2. 因为不等式组有解，故 2 在 a 的右边，即 a <2. 专题四 一元一次不等式组的定义与解集 【 归纳拓展 】 不等式组的解集确定方法除利用数轴直观确定外，还可以用口诀确定：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找 . 【 迁移应用 4 】 下列说法中，正确的个数是（ ） ① x =7 是不等式组 的解；②不等式组 的解集是 - 2 ≤ x <3; ③ 不等式组 的解集是 x =6; ④ 关于 x 的不等式组 无解 . x >1 x > - 1 x >3 x ≥- 2 x ≥ 6 x ≤ 6 x >4 x <2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 C 【 例 5 】 解不等式组： ① ② 解： ① 不等式组的解集是 ； ② 不等式组的解集是 x ≥ 9. 专题五 解一元一次不等式组 【 归纳拓展 】 解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集解出来后，按求不等式组解集的口诀或利用画数轴的方法找到解集 . 【 迁移应用 5 】 不等式组 的所有整数解的和是 . 2 x - 1>1 ， - 4 x ≥- 2 x - 8 提示：不等式组的解集是 1< x ≤ 4 , 所以整数 x 的取值为 2,3,4 . 9 专题六 用一元一次不等式组解决实际问题 【 例 6】 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具不足 3 件，求小朋友的人数与玩具数 . 解 ： 设小朋友总共有 x 人，由此可得不等式组 3 x +4 - 4( x - 1) ≥ 0 ， 3 x +4 - 4( x - 1)<3 ； 由此可得 5< x ≤ 8 , 因为 x 是整数， 所以 x =6,7,8 . 答：小朋友有 6 人，玩具有 22 件；或小朋友有 7 人，玩具有 25 件；或小朋友有 8 人，玩具有 28 件 . 【 归纳拓展 】 当应用题中出现以下的 关键词 , 如 大 , 小 , 多 , 少 , 不小于 , 不大于 , 至少 , 至多 等 , 应属于通过列不等式 ( 组 ) 来解决的问题 , 而不属于通过列方程 ( 组 ) 来解决的问题 . 课堂小结 1. 一元一次不等式的定义和性质 2. 一元一次不等式的解法及应用 3. 一元一次不等式组的定义、解集及应用 课后训练 1 . 已知点 M (3 a - 9,1 - a ) 在第三象限 , 且它的横、纵坐标都 是 整数 , 则 a 的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2 . 关于 x 的不等式 x - 2 a ≤ 1 的解集如图所示 , 则 a 的值是 . - 1 0 1 B - 1 4 . 解不等式组： ， 并把解集在数轴上表 示出来 . 3. 解不等式 解： x ≤8 解： 1< x <4， 在数轴上表示解集略 . 小结与复习 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 第十章 数据的收集、整理与 描述 七年级数学下（ RJ ） 教学课件 知识网络 调查 全面调查 抽样调查 样本 总体 个体 样本容量 属性一致 范围不同 收集数据 整理数据 描述数据 分析数据 得出结论 条形图 扇形图 折线图 直方图 制表 绘图 样本 专题复习 【 例 1 】 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ） A. 为了了解一批洗衣机的使用寿命，选择抽样调查 B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查 C. 为了了解某 1000 枚炮弹的杀伤半径 , 选择全面调查 D. 为了了解一批袋装食品是否质量达标，选择全面调查 A 专题一 抽样调查 【 应用迁移 1】 为了了解某县初中二年级 9800 名学生的视力情况，从中抽查了 100 名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ） A.9800 名学生是总体 B. 每个学生是个体 C.100 名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是 100 【 归纳拓展 】 抽样调查的考察内容较广，所以打好基础，全面掌握有关抽样调查的知识，抓住知识的要点，灵活运用知识进行判断 . D C 专题二 统计图及其应用 【 例 2 】 小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是 （ ） 车费 25% 其他 20% 15% 文具 午餐 40% A. 可以直接看出具体消费数额 B. 可以直接看出总消费额 C. 可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比 D. 可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况 【 归纳拓展 】 我们只有掌握好各种统计图的特点以后，才能更好地解决这类问题 . 所以本章没有难题，只要把基础打扎实了，大部分题目都是比较简单的 . 【 迁移应用 2 】 新华中学制作了有关 300 名学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为 人 . 武术 28% 摄影 20% 刺绣 棋类 39% 39 【 例 3 】 对某班学生一次数学测验成绩 ( 成绩为正数 ) 进行各分数段人数的统计如图所示 , 根据图示信息填空 : (1) 该班有学生 人 ; (2) 成绩在 69.5 ～ 79.5 范围内的人数为 . (3) 如果以大于或等于 80 分 为优良 , 那么该班的优良率 约为 ． 4 8 12 16 4 8 10 16 12 人数 ( 人 ) 分数 ( 分 ) 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 专题三 频数分布直方图及其应用 50 10 56% 0 【 归纳拓展 】 学会从图形中获取信息，然后利用所得信息结合已知解决问题，其中要注意结合统计图的特点 . 【 应用迁移 3 】 为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件 , 将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容 , 为此 , 某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 请根据图表信息回答下列问题：  ( 1) 求表中 a 、 b 的值，并将频数分布直方图补充完整；  解 ： (1) 这次调查的人数是： 15 ÷0.05=300 （人） ，  所以 a =300 ×0.25=75 ， b =60 ÷300=0.2 ，  因为 a =75 ， 所以 4.9 ～ 5.1 范围内 的人数是 75 . 图略 . （ 2 ） 若视力在 4.9 以上（含 4.9 ）均属正常，估计该县 5600 名初中毕业生视力正常的学生有多少人？ （ 2 ） 根据题意得： 5600 × （ 0.25+0.2 ） =2520 （人）． 答：该县初中毕业生视力正常的学生有 2520 人．  专题四 统计图的综合应用 【 例 3 】 某学校为了了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机抽取了该校七、八、九年级共 1600 名学生进行抽样调查，发现只有 25% 的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1) 九年级共抽查了 名学生 , 其圆心角为 ； (2) 九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数 比例为 ; 90 108 ° 解析：被抽查的学生中，参加体育锻炼的人数为 40+20+15=75( 人 ) ， 故被调查的学生人数为 75 ÷ 25%=300( 人 ) ， 故九年级被调查的学生有 300 × (1-40%-30%)=90( 人 ) ， 所以九年级部分所对的扇形圆心角为 360 °× 30%=108 °， 九年级学生参加体育锻炼的占九年级人数的比例为 (3) 若该校七、八、九年级分别有 600 人、 500 人、 500 人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，则全校学生中课外参加体育锻炼的约有多少人？ 解：全校学生中课外参加体育锻炼的人数为 课堂小结 1. 各统计图的识图方法、特点和画法 2. 全面调查和抽样调查的特点及选用 3. 抽样调查的有关概念 4. 统计图的信息的获取和应用 1. 下列调查工作需采用全面调查方式的是 ( ) A. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查 B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查 C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 D 课后训练 2. 要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜 采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 3. 某住宅小区 6 月份随机抽查了该小区 6 天的用水量 ( 单位 :t), 结果分别是 30 ， 34 ， 32 ， 37 ， 28 ， 31 ，那么请你估计该小区 6 月份的总用水量约是（ ） A ． 940 B ． 950 C ． 960 D ． 980 C C 5.52 4. 某市为了了解七年级学生的身体素质情况 , 随机抽取了 500 名七年级学生进行检测，身体素质达标率为 92%. 请你估计该市 6 万名七年级学生中 , 身体素质达标的大约有 万人． 5. 七年级某次抽考的各学科满分值情况如下表 ， 若把本次七年级抽考各科满分值比例绘成扇形统计图，则数学所在的圆心角是 度． 科目 语文 数学 英语 思想政治 生物 历史 地理 满分值 120 120 120 70 50 70 50 72 6. 某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区 500 名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图的统计图．请根据统计图反映的信息回答问题． 2 0 4 6 8 10 阅读数量（百本） 种类 艺术类 科技类 传记类 小说类 其它类 动漫类 2 3.5 6.4 8.4 2.4 5.5 2 0 4 6 8 10 阅读数量（百本） 种类 艺术类 科技类 传记类 小说类 其它类 动漫类 2 3.5 6.4 8.4 2.4 5.5 (1) 这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？ (2) 这 500 名学生一学期平均每人阅读课外书多少本？ (3) 若该地区共有 2 万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数． 小说类 6 20000×6 ＝ 120000( 本 ) 或 2×6 ＝ 12 ( 万本 )