2020高中数学 第一章 解三角构成空间几何体的基本元素

2020高中数学 第一章 解三角构成空间几何体的基本元素

‎1.1.1　‎构成空间几何体的基本元素 ‎【基本知识】‎ ‎1.几何体与长方体 ‎（1）只考虑一个物体占有空间部分的 和 ，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体.‎ ‎（2）长方体：‎ 长方体可以看作由 所围成的几何体（包括它的内部）.‎ ‎①长方体的面：围成长方体的 ，叫做长方体的面，它共有 个面.‎ ‎②长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有 条棱.‎ ‎③长方体的顶点：棱和棱的 ，叫做长方体的顶点，它共有 个顶点.‎ ‎2.构成空间几何体的基本元素 ‎（1）构成空间几何体的基本元素：‎ ‎ 、 、 是构成空间几何体的基本元素.‎ ‎（2）平面及其表示方法：‎ ‎①平面的概念：‎ 平面是处处 的面，它是向四面八方无限延展的.‎ ‎②平面的表示方法：‎ 图形表示 在立体几何中，通常画 表示一个平面，并把它想象成无限延展的 符号表示 平面一般用希腊字母 …来命名，还可以用表示它的平行四边形 的字母来命名 ‎（3）用运动的观点理解空间基本图形之间的关系：‎ ‎③面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体.‎ ‎3.空间中点、线、面之间的位置关系 ‎（1）空间中直线与直线的位置关系：‎ 空间中直线与直线有 、 与 三种位置关系.‎ ‎（2）空间中直线与平面的位置关系：‎ ‎①直线在平面内；‎ ‎②直线与平面平行：直线与平面 公共点；‎ ‎③直线与平面相交：直线与平面 公共点.‎ ‎（i）直线与平面垂直：‎ 如右图，观察直线和平面，我们看到直线和平面内的两条相交直线和都垂直，容易想象，当在平面内绕点旋转到任何位置时，都会与垂直.直线给我们与平面垂直的形象，这时我们说直线和平面垂直，点为 4‎ ‎ ，记作 .直线称作平面的垂线，平面称作直线的垂面.‎ ‎（ii）点到平面的距离：‎ 在上图中，容易验证，线段为点到平面内的点所连线段中 的一条. 称作点到平面的距离.‎ ‎（3）空间中平面与平面的位置关系：‎ ‎①两个平面相交：‎ 两个平面相交于 ，此时我们说这两个平面相交.如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的 ，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们就说两个平面互相垂直.‎ ‎②两个平面平行：‎ 如果两个平面 ，则说这两个平面平行.‎ 在长方体中，如果面和面分别作为长方体的底面，则棱，，，都与底面 ，我们知道它们都是这个底面上的高，它们的 称作两个底面间的距离.‎ ‎【归纳·升华·领悟】‎ ‎1.立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的.平面图形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的；而立体几何中所说的平面是无大小、厚薄之分的，它类似于以前我们学过的直线，它可以无限延伸，是不可度量的.‎ ‎2.空间线面位置关系的知识网络图 二、典型例题 考点一　识别构成空间几何体的基本元素 ‎【例1】如图所示，是某同学的课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来.‎ 考点二　从运动的观点来认识几何图形 ‎【例2】　画出（1）、（2）中围绕旋转一周形成的空间几何体.‎ 考点三　直观判断空间中点、线、面的位置关系 ‎【例3】　如图，正方体中，请写出：‎ ‎（1）三对平行的平面；‎ ‎（2）三对垂直的平面；‎ ‎（3）直线与平面的位置关系；‎ ‎（4）直线与平面的位置关系.‎ 4‎ ‎【习题跟踪】‎ ‎1.下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（　　）‎ A.点 B.线段 C.曲面 D.多边形（不包括内部的点）‎ ‎2.下列说法：‎ ‎①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面.其中正确的个数是（　　）‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎3.如图所示，请指出该几何体是由多少个平面所围成的，有多少个顶点和棱？‎ ‎4.线段长为，在水平面上向右移动后记为，将沿铅垂线方向向下移动后记为，再将沿水平方向向左移动后记为，依次连接构成长方体.‎ ‎（1）该长方体的高为 ；‎ ‎（2）平面与平面间的距离为 ；‎ ‎（3）到平面的距离为 .‎ ‎5.画出以为旋转轴的旋转面.如图所示.‎ ‎6.如图所示，长方体可以看成是由哪些面进行怎样的移动而得到的？‎ ‎7.下列关于长方体中点、线、面位置关系的说法正确的是 .‎ ‎①直线与直线平行； ②直线与平面相交；‎ ‎③直线与平面垂直； ④点与点到平面的距离相等.‎ ‎8.一个正方体表面的一种展开图（如图所示），图中的4条线段，，和在原正方体中不在同一平面内的有 对.‎ ‎【方法·规律·小结】‎ ‎1.几何体的本质 ‎（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分，如长方体形的盒子外表面不是长方体，而外表面加上它所占据的空间才是长方体.‎ 4‎ ‎（2）数学上的几何体是一个抽象概念，只需考虑它的形状和大小，研究它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等.‎ ‎2.两个特殊的空间位置关系 ‎（1）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形；‎ ‎（2）平面和平面垂直是两个平面相交的特殊情形.‎ ‎3.点到平面的距离：点与平面内任一点连线中最短的一条线段的长度，特别地，当点在平面时，点到平面的距离为0；‎ ‎4.两个平行平面间的距离：可转化为其中一个平面内任一点到另一个平面的距离.‎ 4‎