2019-2020学年宁夏银川一中高二上学期期末考试数学（文）试题
银川一中2019/2020学年度（上）高二年级期末考试
数学(文科)试卷
一、选择题：
1．已知回归方程为，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均
A．增加2个单位 B．减少2个单位
C．增加3个单位 D．减少3个单位
2. 一质点的运动方程为，则时质点的瞬时速度为
A． B． C． D．
3．点A(a,1)在椭圆＋＝1的内部，则a的取值范围是
A．－＜a＜ B．a＜－或a＞
C．－2＜a＜2 D．－1＜a＜1
4．下列推理是类比推理的是
A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆
B．由a1=1，，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2+y2=r2的面积，猜想出椭圆的面积为
D．以上均不正确
5．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，bR)”，其反设正确的是
A．a，b至少有一个不为0 B．a，b至少有一个为0
C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0
6．已知，则等于
A. B. C. D.
7．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：
项目
种子处理
种子未处理
总计
得病
32
101
133
不得病
192
213
405
总计
224
314
538
根据以上数据，则
A．种子经过处理跟是否生病有关 B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错误的
8．已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=
A．2: B．1:2 C．1: D．1:3
9．已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如
图所示，则下列叙述正确的是
A． B．
C． D．
10．设椭圆的左右焦点分别为,是上的点,
则的离心率为
A． B． C． D.
11．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为[]
A． B．
C． D．
12．定义域为R的可导函数y＝f(x)的导函数f ′(x)，满足f(x)
2ex的解集为
A．(－∞，0) B．(－∞，2) C．(0，＋∞) D．(2，＋∞)
二、填空题：
13．双曲线的焦距是________________．
14．设函数，则的极值为 ;
15．对任意的R，函数不存在极值点的充要条件是__________.
16．已知函数，其图象上存在两点M、N，在这两点处的切线都与x轴平行，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题：
17．(10分)
已知函数.
（1）求这个函数的图象在处的切线方程；
（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.
18．(12分)
某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第周）和市场占有率（）的几组相关数据如下表：
1
2
3
4
5
0.03
0.06
0.1
0.14
0.17
（1）根据表中的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据上述线性回归方程，预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过（最后结果精确到整数）．
参考公式：，．
19．(12分)
某市高中某学科竞赛中，某区4 000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示．
(1)求这4 000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；
(2)记70分以上为合格，70分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关？
不合格
合格
合计
男生
720
女生
1020
合计
4 000
附：
P(K2≥k0)
0.010
0.005
0.001
k0
6.635
7.879
10.828
K2＝.
20．(12分)
已知函数.
（1）当时，求函数f(x)的极值；
（2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
21．(12分)
已知椭圆的左右焦点为,上顶点为,且为面积是1的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆与轴相切，求的值.
22．(12分)
已知函数的定义域为
（1）当时，若函数f(x)在区间上有最大值，求t的取值范围；
（2）求函数的单调区间.
高二期末数学(文科)试卷参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
A
B
A
C
C
D
B
C
二、填空题：
13. 14. 15.. 16.
17.（1）（2）
解：（1），
时， ，
∴这个图象在处的切线方程为.
（2）设与这个图象的切点为， 方程为]
，
由过点，
∴，
∴，∴，∴，
∴方程为.
18.（1）由题中的数据可得，，
易得，所以，
所以关于的线性回归方程为．
（2）由（1）知，
令，解得x>11.33，
所以预测在第12周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过．
19. (1)由题意，得：
中间值
45
55
65
75
85
95
概率
0.1
0.15
0.2
0.3
0.15
0.1
∴＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)．
∴这4 000名考生的平均成绩为70.5分．
(2)2×2列联表如下：
不合格
合格
合计
男
720
1180
1900
女
1080
1020
2100
合计
1800
2200
4 000
K2＝＝＝≈73.82>6.635
故能在犯错误概率不超过0.01的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关．
20.（1）当时，.
，列表
1
+
0
-
↗
2
↘
∴函数的极大值为，无极小值；..................6分
（2）首先讨论函数的单调性.
当时，对，是增函数，
对，是减函数.
即：当时，在是增函数，在是减函数.
因为恒成立，则.
的最大值为，
∴.
∴实数a的取值范围为...........................12分
21．（1）由已知为面积是1的等腰直角三角形得
所以椭圆E的方程 4分
（2）设
联立
8分
则AB中点横坐标为
以AB为直径的圆半径r=
整理得
12分
22．解:(1)当时（x>0）.
解得：或
∵：函数f(x)在区间上要有最大值
∴： 解得：
（2）
①当时，
∴函数f(x)单调递增区间为 .
②当时，令f'(x)=0得，.
方程的两个实根分别为
.
此时，当时，，当时，，
∴函数f(x)的单调递增区间为，
单调递减区间为.
综上所述，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，
单调递减区间为：
当时，函数f(x)的单调递增区间为，无单调递减区间．
