2012年数学高三湖北高考模拟重组预测试卷四

2012年数学高三湖北高考模拟重组预测试卷四

‎2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷四 一、选择题 ‎1、已知函数的定义域为，部分对应值如下表。‎ 的导函数的图象如图所示。‎ 下列关于函数的命题：‎ ‎① 函数是周期函数；‎ ‎② 函数在是减函数；‎ ‎③ 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；‎ ‎④ 当时，函数有4个零点。‎ 其中真命题的个数是 ( )‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 图5-5‎ ‎2、若纯虚数满足，(是虚数单位，是实数)，则( )‎ A．2 B．‎‎2 C．8 D．8‎ ‎3、函数的图像( )‎ A．关于原点成中心对称 B．关于轴成轴对称 C．关于点成中心对称 D．关于直线成轴对称 ‎4、已知，是由直线和直线围成的 三角形的平面区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率是，则的值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、已知命题：“”，命题：“”．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为( )‎ A．或 B．或 C． D． ‎ ‎6、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正 三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的 表面积为( )‎ A． 　 B． 　C． D．‎ ‎7、过点作圆的两条切线，切点分别为点、，为坐标原点，则的外接圆方程是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8、某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、‎ 第六小组的频率分别为、，第一、第二、第三小 组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率 成等差数列，且第三小组的频数为，则该校高三年级的 男生总数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎65‎ ‎70‎ ‎75‎ 体重(kg)‎ ‎80‎ 图 ‎ ‎9、已知函数的定义域为，部分对应值如下表．为的导函数，函数的图像如图所示：若两正数满足，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 图 ‎ ‎ ‎ ‎10、已知函数是偶函数，当时，，且当时，的值域是，则的值是 ( ) ‎ A． B． C．1 D．‎ 二、填空题 ‎11、等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．‎ ‎12、已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为 ‎ ‎，，．‎ ‎（）若程序运行中输出的一个数组是，则 ；‎ ‎（）程序结束时，共输出的组数为 ．‎ ‎13、已知是的中线，若，，‎ 则的最小值是__________ ． ‎ ‎14、若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线对称，则|MN|= 。‎ ‎15、若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。‎ ‎16、已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 ．‎ ‎17、关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是 ．‎ 三、解答题 ‎18、 已知二次函数．‎ ‎（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程 ‎（2）若在区间及内各有一个零点．求实数a的范围 ‎19、‎ ‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生 产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据：‎ ‎ ( 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：,.)‎ ‎ ()请画出上表数据的散点图；‎ ‎ ()请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎ ()已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据()求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎ (参考数值：)‎ ‎20、 已知函数 ‎ （I）化简的最小正周期；‎ ‎ （II）当的值域。‎ ‎21、‎ 已知数列满足，．‎ ‎（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（）求数列的通项；‎ ‎（）设，求数列的前项和．‎ ‎22、‎ 已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.‎ ‎ （I）求椭圆的方程。‎ ‎ （II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D ‎2、 C ‎3、 C ‎4、 D ‎5、 A ‎6、 C ‎ ‎7、 A ‎ ‎8、 D ‎9、 B ‎10、 C ‎ 二、填空题 ‎11、 ‎ ‎12、（）（） ‎ ‎13、 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、(-∞,3) ‎ ‎16、 ‎ ‎17、‎ 三、解答题 ‎18、解：（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；‎ 依题意：有实根，即有实根 对于任意的R（R为实数集）恒成立 即必有实根，从而必有实根 ‎（2）依题意：要使在区间及内各有一个零点 只须…………（9分） 即 解得：（多带一个等号扣1分）‎ ‎19、解：() 散点图略． ‎ ‎ ()， ，， ．‎ ‎； ‎ ‎． ‎ ‎ 所求的回归方程为． ‎ ‎ () 当时, ，‎ ‎ ． ‎ ‎ 因此，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨． ‎ ‎20、解：（I） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎ ‎ （II）当 ‎ 故 ‎ 故函数的值域为[—1，2]。‎ ‎21、解：（），，‎ 又，数列是首项为，公比为的等比数列．‎ ‎（）依（）的结论有，即．‎ ‎（）， ． ‎ ‎，‎ ‎． ‎ 设 , …………………………①‎ 则， …………………②‎ ‎①-②，得，‎ 即． ‎ 则． ‎ ‎ ‎ ‎22、解：(I)由题意可知：a+c= +1 ，×‎2c×b=1,有∵a2=b2+c2‎ ‎∴a2=2, b2=1, c2=1‎ ‎∴所求椭圆的方程为： ‎ ‎（II）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)‎ 联立 则 ‎ ‎ ‎