【物理】2011版《6年高考4年模拟》：万有引力、天体运动
最新6年高考4年模拟（更新到2010年高考）之万有引力、天体运动
第一部分 六年高考题荟萃
2010年高考新题
1．2010·重庆·1６月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为
A．1：6400 B.1:80
C. 80:1 D:6400:1
【答案】C
【解析】月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有
，所以，线速度和质量成反比，正确答案C。
2. 2010·天津·6探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
答案：A
3. 2010·全国卷Ⅱ·21已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
【答案】B
【解析】地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有
两式化简得小时
【命题意图与考点定位】牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。
4. 2010·江苏物理·62009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
答案：ABC
5． 2010·福建·14火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。
假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为
A. B. C. D.
答案：D
6. 2010·新课标·20太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是
两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。
7．2010·北京·16一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】赤道表面的 物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D 。
8. 2010·上海物理·15月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则
（A） （B） （C） （D）
【解析】
根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选B。本题考查万有引力定律和圆周运动。难度：中等。这个题出的好。
9．2010·海南物理·10火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
【答案】AB
【解析】由得，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的，A正确；由得，公转轨道半径大的周期长，B对；周期长的线速度小，(或由判断轨道半径大的线速度小)，C错；公转向心加速度，D错。
10. 2010·安徽·17
【答案】A
【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有；，可求得火星的质量
和火星的半径，根据密度公式得：。在火星表面的物体有，可得火星表面的重力加速度，故选项A正确。
11. 2010·全国卷Ⅰ·25如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
【答案】⑴ ⑵1.01
【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有
，，连立解得，
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
⑵将地月看成双星，由⑴得
将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得
化简得
所以两种周期的平方比值为
2009年高考题
一、选择题
1.（09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为 （ D ）
A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3
C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3
解析：本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9×104kg/m3。
2.（09·上海物理·8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿 （ AB ）
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论
C．根据Fµm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fµm1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。
3.（09·广东物理·5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近 （ B ）
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上 的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。
4.（09·江苏物理· 3）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ C ）
A． B．
C． D．[来源:Ks5u.com]
解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力加速度的数量级为，C项正确。
5.（09·广东理科基础·10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 （ A ）
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
解析：第一宇宙速度又叫环绕速度A对，B错；根据定义有
可知与地球的质量和半径有关，CD错。
6.（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km） （ C ）
A. B. C, D.
7.（09·四川·15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ A ）
A. B. C. D.
解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据V＝，联立解得V1:V2＝，已知＝，则V1:V2＝。
8.（09·安徽·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ D ）
A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式
可知甲的周期小故A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由 得，可知甲的加速度比乙大，故D对。
9.（09·安徽·16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，
大致是下面哪个图像 （ C ）
解析：图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C。
P
地球
Q
轨道1
轨道2
10.（09·山东·18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是 （ BC ）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据
可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。
考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律
提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由得，由得，由得，可求向心加速度。
11.（09·福建·14） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ C ）
A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变
C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小
解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。
12.（09·浙江·19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ AD ）
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
解析：，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。
13. (09·广东文科基础·59)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是 （ D ）
A．人造地球卫星运行时不受地球引力作用
B．两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比
C．两物体间的万有引力跟它们的距离成反比
D．人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度
二、非选择题
14.（09·海南物理·11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）
答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许 （1分）
评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为0分。
15.（09·上海·45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：
在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v= .
答案：牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R);
16.（09·全国卷Ⅱ·26） (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
答案：（1）；（2）,
解析：本题考查万有引力部分的知识.
（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力………①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,……………②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离………③
在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影………④
联立以上式子得
,…………⑤
（2）由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为……⑥
……………⑦
由提设有、……⑧
联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
,
17.（09·北京·22）
（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,
在地球表面附近满足
得 ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
②
①式代入②式，得到
（2）考虑式，卫星受到的万有引力为
③
由牛顿第二定律 ④
③、④联立解得
18.（09·天津·12）（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
（1）若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；
（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。
答案：（1），（2）
解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。
（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则
①
②
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
③
综合上述三式得
式中 TE=1年 ④
rE=1天文单位 ⑤
代入数据可得
⑥
（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有
⑦
依题意可知
，
可得
⑧
代入数据得
⑨
⑩
2008年高考题
一、选择题
1.(08全国Ⅰ17)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ( )
A.0.2 B.2 C.20 D.200
答案 B
解析 估算太阳对月球的万有引力时,地、月间距忽略不计,认为月球处于地球公转的轨道上.设太阳、地球、月球的质量分别为M、m地、m月,日、地间距为r1,地、月间距为r2,地球、月球做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2,根据万有引力定律、牛顿第二定律得:
对于月球:F地月=m月 ①
对于地球: ②
由②式得
所以F日月= ③
由①、③两式得:F日月: F地月=
2.(08北京理综17)据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分
钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ）
A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度
答案 B
解析 设月球质量为M,平均半径为R,月球表面的重力加速度为g,卫星的质量为m,周期为T,离月球表面的高度为h,月球对卫星的吸引力完全提供向心力,由万有引力定律知
①
②
由①②可得,故选项A不正确;因卫星的质量未知,故不能求出月球对卫星的吸引力,故选项B正确;卫星绕月运行的速度,故选项C错误;卫星绕月运行的加速度,故选项D错误.
3.(08四川理综20)1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空,使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展.假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行.已知地球半径为6.4×106 m,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是 ( )
A. 0.6小时 B.1.6小时 C.4.0小时 D.24小时
答案 B
解析 由万有引力公式.
所以,代入相关数据,可估算出T哈与1.6小时较接近.
4.(08山东理综18)据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 ( )
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定,相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
答案 BC
解析 由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星,所以它运行速度小于7.9 km/s,离地高度一定,相对地面静止.由于运行半径比月球绕地球运行半径小,由ω=得绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大.由于受力情况不同,所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等.
5.(08广东理科基础5)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是 ( )
A.F与r成正比 B.F与r成反比
C.F与r2成正比 D.F与r2成反比
答案 D
解析 由F得F与r2成反比.
6.(08广东理科基础8)由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是 ( )
A.向心力都指向地心 B.速度等于第一宇宙速度
C.加速度等于重力加速度 D.周期与地球自转的周期相等
答案 D
解析 随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同,向心力垂直地轴,指向地轴的相应点,速度远小于第一宇宙速度,加速度远小于重力加速度.
7.(08江苏1)火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为 ( )
A.0.2 g B.0.4 g C.2.5 g D.5 g
答案 B
解析 在星球表面万有引力近似等于所受的重力.
由
8.(08广东12)如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是 ( )
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
答案 C
解析 “嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B错误;卫星所受月球的引力,故选项C正确;在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,故选项D错误.
二、非选择题
9.(08山东基本能力测试32)人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域.从第一颗人造地球卫星发射升空,到“神舟五号”、“神舟六号”载人航天以及月球探测卫星“嫦娥一号”的相继成功,表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列.
(1)2007年4月,我国成功发射了第五颗北斗导航卫星.该卫星受 作用,在距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动
(2)“神舟七号”航天员将进行第一次太空行走,即出舱活动,航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人机动装置(关键部件是可以控制的小火箭)移动身体,其中载人机动装置的运动原理是
(3)我国的新一代通信卫星“东方红三号”,是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星.与地面通信装置相比,关于卫星通信的说法正确的是 ( )
A.通信覆盖范围大 B.受地理因素影响 C.受大气层的影响 D.不能实现全球通信
(4)“嫦娥一号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础,例如我国建立月球基地天文台将成为可能,与地球相比,月球上有利于光学天文观测的条件是` ( )
A.存在大气散射 B.没有大气的影响 C.温度变化悬殊 D.太阳辐射强烈
答案 (1)万有引力或地球引力
(2)作用力与反作用力或反冲运动或动量守恒
(3)A (4)B
解析 (3)通信卫星位于赤道上空,与地面通信装置相比,站得高,看得远,通信覆盖范围大.由于位于大气层之上,不受大气层的影响,不受地面状况的影响.
(4) 影响天文观测的因素主要是大气状况,月球上没有大气,非常有利于观测.
10.(08全国Ⅱ25)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).
答案
解析 如右图所示,O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道
平面上,A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点,D、C
和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A点在另一侧作地月球面的
公切线,交卫星轨道于E点.卫星在 说上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为G,根据万有引力定律有
①
②
式中,T1是探月卫星绕月球转动的周期.
由①②式得 ③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月球做匀速圆周运动,应有
④
式中,α=∠CO′A,β=∠CO′B.
由几何关系得 rcosα=R-R1 ⑤
r1 cos β=R1 ⑥
由③④⑤⑥式得
11.(08宁夏理综23)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.（万有引力常量为G）
答案
解析 设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为ω1、ω2.根据题意有
ω1=ω2 ①
r1+r2=r ②
根据万有引力定律和牛顿运动定律,有
③
④
联立以上各式解得
⑤
根据角速度与周期的关系知
⑥
联立②⑤⑥式解得m1 + m2 =
2004-2007年高考题
题组一
一、选择题
1.(07江苏10)假设太阳系中天体的密度不变,天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半,地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是 ( )
A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的
C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
答案 BC
解析 设地球的直径、太阳的直径、太阳与地球间的距离分别由d1、d2、r变为,地球的向心力由万有引力提供,则
①
②
联立①②两式得:F′=
由万有引力提供向心力,则
F=m ③
F′=m′ ④
代入数据联立③④得:T′=T
2.(07广东理科基础11)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B,它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA>rB,则 （ ）
A.卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大 B.卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C.卫星A的角速度比卫星B的角速度大 D.卫星A的加速度比卫星B的加速度大
答案 A
解析 由万有引力提供向心力G知,
A对;v=,B错; ω=,则ωA<ωB,C错;
a=,则aA
r2,Ek1 < Ek2
C.r1 < r2,Ek1 > Ek2 D.r1 > r2,Ek1 > Ek2
答案 B
解析 做匀速圆周运动的物体,满足,由于阻力作用,假定其半径不变,其动能减小,则,由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减小,由于人造卫星到地心距离慢慢变 化,其运动仍可看作匀速运动,
由可知,其运动的动能必慢慢增大.
8.(05天津理综21)土星周围有美丽壮观的“光环”,组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm到10 m的岩石、尘埃,类似于卫星,它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h,引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用） ( )
A.9.0×1016 kg B.6.4×1017 kg
C.9.0×1025 kg D.6.4×1026 kg
答案 D
解析 由万有引力作用提供向心力得
所以M=
=6.4×1026kg
9.(05北京理综20)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出 （ ）
A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4
答案 C
解析 ①
∴
②由mg=
∴
③由mg=mr
∴
④由
∴
10.(04江苏4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 （ ）
A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大
B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小
C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大
D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小
答案 BD
解析 由牛顿第二定律知,故A错,B对.
卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F向=m,故C错,D对.
11.(04上海3)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比 （ ）
A.火卫一距火星表面较近 B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大 D.火卫二的向心加速度较大
答案 AC
解析 据R=可知A正确.据ω=可知B错.据v= 可知C正确.据a=可知D错.
12.(04北京理综20)1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=
6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 ( )
A.400g B.g C.20g D.g
答案 B
解析 质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR3
地球表面的重力加速度：g=GM/R2=
吴健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r2=
g/g′=R/r=400,故选项B正确.
13.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为 （ ）
A. B. C. D.
答案 D
解析 双星的运动周期是一样的,选S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得
,则m2=.故正确选项D正确.
二、非选择题
14.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑
洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云
时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星
视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运
动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星
A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视
为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6 ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)
答案 (1) (2) (3)暗星B有可能是黑洞
解析 （1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有
FA=m1ω2r1
FB=m2ω2r2
FA=FB
设A、B之间的距离为r,又r =r1+r2,由上述各式得
r = ①
由万有引力定律,有
FA=
将①代入得FA=G
令FA=
比较可得m′= ②
（2）由牛顿第二定律,有 ③
又可见星A的轨道半径r1= ④
由②③④式解得 ⑤
（3）将m1=6 ms代入⑤式,得
代入数据得
⑥
设m2=nms(n > 0),将其代入⑥式,得
⑦
可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,
得 ⑧
若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.
15.(04广东16)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.
答案
解析 根据题意画出卫星接不到太阳光的几何图景,然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星的轨道半径,再由几何知识求出对应的角度,最后由周期公式求出时间即可.
设所求时间为t,m、M分别为卫星、地球质量,r为卫星到地心的距离,有
春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆E为赤道,S表示卫星,A表示观察者,O表示地心.由图可看出,当卫星S转到S′位置间,卫星恰好处于地球的阴影区,卫星无法反射太阳光,观察者将看不见卫星.由图有rsinθ=R
t =
对地面上质量为m′的物体有G
由以上各式可知t =
16.(04北京春季24)“神舟五号”载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342 km的圆形轨道.已知地球半径R=6.37×103 km,地面处的重力加速度g =10 m/s2.试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）.
答案 T=2π 5.4×103 s
解析 设地球质量为M,飞船质量为m,速度为v,圆轨道的半径为r,由万有引力定律和牛顿第二定律,有 ①
②
地面附近 ③
由已知条件r=R+h ④
解以上各式得T =2π ⑤
代入数值,T=5.4×103 s
17.(04全国卷Ⅰ23)在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为r0的均匀球体.
答案
解析 以g′表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的质量,m表示火星的卫星质量,m′表示火星表面
处某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有
①
②
探测器从最高点h到第二次落地,可看作平抛运动.
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v1,水平分量仍为v0,有
=2g′h ③
v= ④
由以上各式解得v=
第二部分：四年联考题汇编
2010届高三联考题 万有引力、天体运动
题组一
一、选择题
1．上海市七校2010届高三下学期联考关于地球上物体由于随地球自转而运动具有的向心加速度，正确的说法是 ( B )
A.方向都指向地心 B.两极处最小
C.赤道处最小 D.同一地点质量大的物体向心加速度也大
2．湖南省长沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考美国天文学家宣布，他们发现了可能成为太阳系第十大行星的以女神“塞德娜”命名的红色天体，如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470倍，是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星，该天体半径约为1000km，约为地球半径的．由此可以估算出它绕太阳公转的周期最接近 ( D )
A．15年 B．60年 C．470年 D．104年
3．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考一卫星正绕地球做匀速圆周运动。现启动卫星的发动机使其速度增大，待它运动到距离地面的高度比原来大的位置，再定位使它绕地球做匀速圆周运动，成为另一轨道上的卫星。该卫星在后一轨道与在前一轨道相比 ( C )
A．速度增大 B．加速度增大 C．周期增大 D．机械能变小
4．江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习下列说法正确的是( D )
A．行星的运动和地球上物体的运动遵循不同的规律
B．物体沿光滑斜面下滑时受到重力、斜面的支持力和下滑力的作用
C．月球绕地球运动时受到地球的引力和向心力的作用
D．物体在转弯时一定受到力的作用
5．广东省汕尾市2010届高三上学期期末调研考试一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确的是 ( AB )
A． B． C． D．
6．上海市七校2010届高三下学期联考万有引力定律发现102年后，引力恒量G才被卡文迪许用扭秤装置测出，在这个实验中，他用的物理规律有： （ C ）
A．牛顿运动定律
B．开普勒行星运动定律
C．有固定转轴力矩的平衡条件
D．光的干涉
7. 河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟一物体在地球表面上的重力为16N,它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的示重9N,则此时火箭离地面的高度是地球半径R的( B )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.0.5倍
8．广东省阳东广雅中学2010届高三周测某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，由此可求出
( BC )
A．行星的质量 B．太阳的质量
C．行星的线速度 D．太阳的密度
9．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟在地球表面，放在赤道上的物体A和放在北纬600的物体B由于地球的自转，它们的（ B ）
① 角速度之比ωA:ωB=2:1 ② 线速度之比νA:νB=2:1
③ 向心加速度之比 aA: aB=2:1 ④向心加速度之比aA: aB=4:1
A． 只有①②正确 B.只有②③正确
C．只有③①正确 D.只有④①正确
10．辽宁省沈阳市翔宇中学2010届高三上学期期中考试在地球（看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是
A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同
11．福建省福州八中2010届高三毕业班第三次质检在圆轨道运动的质量为m人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R，已知地面上的重力加速度为g，则：( BD )
A.卫星运动的速度为 B．卫星运动的周期为4p
C.卫星运动的加速度为g／2 D．卫星的动能为mRg／4
12. 山西省晋中市太谷中学2010届高三第二次练兵考试假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( BC )
A.地球的向心力变为缩小前的一半
B.地球的向心力变为缩小前的1/16
C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
13．江苏省盐城、泰州联考2010届高三学情调研同步卫星的加速度为a1，地面附近卫星的加速度为a2，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a3，则有 ( D )
A． a1> a2> a3 B． a3> a2> a1
C． a2> a3> a1 D．a2> a1> a3
14. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是 ( AB )
A．运行速度小于7.9km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
D． 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
15．湖南省长沙市一中2010届高三第五次月考随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能。假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的 ( D )
A．0.5倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍
16．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联科学研究发现，在月球表面附近没有空气，没有磁场，重力加速度约为地球表面的l／6。若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球的影响，以下说法正确的是 ( A )
A．氢气球和铅球都将下落，且同时落到月球表面
B．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面
C．氢气球将加速上升，铅球将加速下落
D．氢气球和铅球都将上升
17．天津市五校2010届高三上学期期中联考一个航天飞行器甲在高空绕地球做匀速圆周运动，若它沿与运动方向相反的方向发射一枚火箭乙，则 ( C )
A．甲和乙都可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
B．甲可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，乙不可能在原高度做匀速圆周运动
C．乙可能在原高度绕地球做匀速圆周运动，甲不可能在原高度做匀速圆周运动
D．甲和乙都不可能在原高度绕地球做匀速圆周运动
18. 上海市六校2010届高三第一次联考发射人造卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。如图所示，这样选址的优点是，在赤道附近（ B ）
（A）地球的引力较大 （B）地球自转线速度较大
（C）重力加速度较大 （D）地球自转角速度较大
C
B
A
P
19.天津市2010届高三上学期六校联考如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是 ( ACD )
A．卫星C的运行速度大于物体A的速度
B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等
20. 江苏省赣榆一中2010届高三单元检测2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定（ AB ）.[来源:高&考%资(源#网]
A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4
B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1:
C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动
21. 湖南省同升湖实验学校2010届高三第三次月考欧洲天文学家在太阳系外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格里斯581c”该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍，设在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为，则的值约为( C )
A. 0.13 B. 0.33 C. 3.33 D. 7.5
22. 江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，仅在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0．下列结论正确的是（ BCD ）
A
B
C
h
R
地球
A．导弹在C点的速度大于
B．导弹在C点的加速度等于
C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0
23．天津市五校2010届高三上学期期中联考我国已经利用“神州”系列飞船将自己的宇航员送入太空，成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．设宇航员测出自己绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，则仅根据T、R和地球表面重力加速度g，宇航员能计算的量是（ AC ）
A．飞船所在处的重力加速度 B．地球的平均密度
C．飞船的线速度大小 D．飞船所需向心力
24. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试2008年9月我国成功发射了“神州七号”载人飞船。为了观察“神舟七号”的运行和宇航员仓外活动情况，飞船利用弹射装置发射一颗“伴星”。伴星经调整后，和“神舟七号”一样绕地球做匀速圆周运动，但比“神舟七号”离地面稍高一些，如图所示，那么 ( A )
A．伴星的运行周期比“神舟七号”稍大一些
B．伴星的运行速度比“神舟七号”稍大一些
C．伴星的运行角速度比“神舟七号”稍大一些
D．伴星的向心加速度比“神舟七号”稍大一些
25．河南省新郑州二中分校2010届高三第一次模拟我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞船在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道与空间站在B处对接，已知空间站绕月做圆周运动轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是( BC )
A、图中航天飞机正减速飞向B处
B、航天飞船在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C、根据题中条件可以算出月球质量
D、根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
26. 湖北省孝感三中2010届高考物理模拟绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方随航天器一起绕地球运行。如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时（绳长不可忽略）。下列说法正确的是：( BD )
A．绳系卫星在航天器的前上方
B．绳系卫星在航天器的后上方
C．绳系卫星的加速度比航天器的小
D．绳系卫星的加速度比航天器的大
27．四川省内江市2010届高三二模模拟2009年被确定为国际天文年，以此纪念伽利略首次用望远镜观测星空400周年。从伽利略的“窥天”创举，到20世纪发射太空望远镜——天文卫星，天文学发生了巨大飞跃。2009年5月14日，欧洲航天局又发射了两颗天文卫星，它们飞往距离地球约160万公里的第二拉格朗日点（图中L2）。L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动（视为圆周运动），且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其它星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是（ D ）
A．它离地球的距离比地球同步卫星离地球的距离小
B．它绕太阳运行的角速度比地球运行的角速度大
C．它绕太阳运行的线速度与地球运行的线速度大小相等
D．它绕太阳运行的向心加速度比地球的向心加速度大
二、非选择题
L R
θ
28．河南省桐柏实验高中2010届高三上学期期末模拟某颗地球同步卫星正下方的地球表面上，有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问：春分那天（太阳光垂直照射赤道）从日落时刻起经多长时间该观察者看不见此卫星。已知地球半径R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T。（不考虑大气对光的折射，用题中所给已知量表示所求量）（10分）
答案：根据万有引力提供向心力：
、
、
29. 湖南省同升湖实验学校2010届高三第三次月考如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为、周期为。
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R.
解析：（ 1）设中央恒星质量为M ，A行星质量为m
（ 3分 ） 得 （1分）
（2）A、B相距最近时，A偏离最大，据题意有
（4分） 得 （1分）
据开普勒第三定律 （4分） 得 （1分）
30．河南省豫南九校2010届高三上学期第三次联考在地球表面发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．已知地球对物体的万有引力势能可表示为E(r)＝－，r为物体离地心的距离．设地球半径为r0，地球表面重力加速度为g0，忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识，推导第二宇宙速度的表达式（用r0、 g0表示）．
解析：卫星从发射到脱离地球引力的过程中机械能守恒．设卫星以v0的速度从地面附近发射时能脱离地球的引力，则其在地面时的能量为：
E0＝ （4分）
由题意知 E0 ≥0 即 ≥0 （4分）
又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有：（4分）
解得第二宇宙速度v0满足：v0≥ （2分）
题组二
一、选择题
1．山东省兖州市2010届高三上学期模块检测2009年2月11日，美国和俄罗斯的两颗卫星在西伯利亚上空相撞，这是有史以来首次卫星碰撞事件，碰撞点比相对地球静止的国际空间站高434km．则( AB )
A．在碰撞点高度运行的卫星的周期比国际空间站的周期大
B．在碰撞点高度运行的卫星的向心加速度比国际空间站的向心加速度小
C．在与空间站相同轨道上运行的卫星一旦加速，将有可能与空间站相撞
D．若发射一颗在碰撞点高度处运行的卫星，发射速度至少为11.2km／s
2．江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船。假设飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( D )
A．若知道飞船运动的角速度和周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量
B．若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将减小
C．若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能实现对接
D．若飞船返回地球，在进入大气层之前的无动力飞行过程中，飞船的动能逐渐增大，机械能保持不变
3．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（ ABC ）
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
4．安徽省两地2010届高三第一次联考检测组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是 （ A D ）
A． B．
C． D．
5．河南省武陟一中2010届高三第一次月考近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 ( B )：
A． B．
C． D．
6．湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度．根据你所学过的知识，估算出地球密度的大小最接近 （ A ）（地球半径R=6400km，万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2）
A．5.5×103kg/m3 B．5.5×104kg/m3 C．7.5×103kg/m3 D．7.5×104kg/m3
7．河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试下列说法中错误的是 （ C ）
A．若已知人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径和它的周期，利用引力常量就可以算出地球质量；
B．两颗人造地球卫星，围绕地球做圆周运动，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同；
C．在同一轨道上同方向运行的相距较远的两颗卫星，若将前面卫星速率率减小，后卫星就会和前面卫星发生碰撞；
D．在绕地球做圆周运动飞行宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船．飞船的速率不会发生改变。
8. 合肥一六八中学复读年级第二次段考同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则( D )
A.a1:a2=R:r B.a1:a2=R2:r2 C.v1:v2=R2:r2 D.
9．广西桂林十八中2010届高三第三次月考物理试卷宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是 ( B )
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为
10．吉林省长白县2010届高三质量检测甲、乙两颗卫星都绕地球做匀速圆周运动，甲为地球的同步卫星，乙为近地卫星.关于这两颗卫星有下列说法，其中正确的是 （ CD ）
A．甲的运行速度一定大于乙的运行速度
B．甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度
C．甲的周期一定大于乙的周期
D．若两卫星的质量相同，甲的机械能一定大于乙的机械能
11．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试
2007年10月24日18时05分，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星经过八次点火变轨后，绕月球做匀速圆周运动。图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图（图中1、2、3……8为卫星运行中的八次点火位置）①卫星第2、3、4次点火选择在绕地球运行轨道的近地点，是为了有效地利用能源，提高远地点高度；②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，加速度逐渐增大，速度逐渐减小；③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中，机械能守恒；④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中，卫星中的科考仪器处于超重状态；⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获，为此实施第6次点火，则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反。上述说法正确的是 （ D ）
A．①④ B．②③ C．①⑤ D．①③
12．广东省蓝田中学2010届高三摸底考试我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图做示，下列说法中正确的是 ( A )
地球
“神州五号”
“神州六号”
A．“神州六号”的速度较小
B．“神州六号”的速度与“神州五号” 的相同
C．“神州六号”的周期更短
D．“神州六号”的周期与“神州五号” 的相同
13. 上海市建平中学2010届高三摸底测试1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．你估算出（ AB ）
A、地球的质量 B、太阳的质量
C、月球的质量 D、可求月球、地球及太阳的密度
14. 北京市昌平一中高三年级第二次月考有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ D ）
A.； B.4倍； C.16倍； D.64倍。
15.河北冀州市中学2010届高三年级第一次月考假设月球的直径不变，密度增为原来的2倍，“嫦娥一号”
卫星绕月球做匀速圆周运动的半径缩小为原来的一半，则下列物理量变化正确的是（ B ）
A．“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的一半
B、“嫦娥一号”卫星的向心力变为原来的8倍
C、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期与原来相同
D、“嫦娥一号”卫星绕月球运动的周期变为原来的[来源:高&考%资(源#网]
16．河北省保定一中2010届高三第二次阶段考试如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ CD ）
A．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7. 9 km/s
C．在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II
B
17．合肥一六八中学复读年级第二次段考三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MBTB=TC
C.向心力大小关系为 FA =FBv2>v3
B．v1a2>a3
D．a1 FB > FC
C.角速度ωA>ωB >ωC D.向心加速度aA < aB < aC
答案 C
2.(2007江苏南通)我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设,下列假设中不正确的是 ( )
A.卫星做匀速圆周运动 B.卫星的运转周期等于地球自转的周期
C.卫星的轨道半径等于地球半径 D
.卫星需要的向心力等于地球对它的万有引力
答案 B
3.(08保定调研)A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星,若它们的质量关系为mA=2mB,轨道半径关系为RB=2RA
则B与A的 ( )
A.加速度之比为1∶4 B.周期之比为2
C.线速度之比为1∶ D.角速度之比为
答案 ABC
4.(08四川绵阳第二次诊断)假设质量为m的人造地球卫星在圆轨道上运动,它离地面的高度是地球半径R的2倍,地球表面的重力加速度为g,则卫星的 ( )
A.角速度为 B.线速度为
C.加速度为 D.动能为
答案 C
5.(08宜昌第一次调研)“嫦娥一号”是我国月球探测“绕、落、回”三期工程的第一个阶段,也就是“绕”.2007年10月24日18时05分,我国发射第一颗环月卫星,为防偏离轨道,探测器将先在近地轨道上变轨3次,再经长途跋涉进入月球的近月轨道绕月飞行.已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的,月球半径为地球半径的,探测器在地球表面附近绕地运行的周期不小于80 min,探测器在地球表面附近绕地运行的速度约为7.9 km/s.则以下说法中正确的是 ( )
A.探测器在月球表面附近绕月球运行时的速度约为7.9 km/s
B.探测器在月球表面附近绕月球运行时的速度约为7.9 km/s的
C.探测器绕月球表面运行时的向心加速度大于其绕地球表面运行时的向心加速度
D.探测器绕月球表面运行的周期可能小于80 min
答案 B
6.(08湖北部分重点中学第二次联考)我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化
后的轨道示意图如图所示,卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,
然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道.
卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨
道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道(可视为近地卫星轨道)和工
作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则 ( )
A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为
B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
C.卫星在停泊轨道运行的速度大于第一宇宙速度(7.9 km/s)
D.卫星在停泊轨道运行的速度小于地球赤道上随地球自转的物体的运动速度
答案 A
7.(2006广东湛江)宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g＇表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N表示人对秤的压力,下面说法中正确的是 （ ）
A.g＇=0 B.g＇= C.N = 0 D.N=
答案 BC
8.(08江西重点中学第一次联考)2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球,在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,如图所示.之后,卫星在P点经过几次“刹车制动”,最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期,用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度,则下面说法正确的是 ( )
A.T1 > T2 > T3 B.T1 < T2 < T3
C.a1 > a2 > a3 D.a1 < a2 < a3
答案 A
9.(08浙江金华十校联考)在研究宇宙发展演变的理论中,有一种学说叫“宇宙膨胀说”,这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小,根据这一理论,与很久很久以前相比,目前地球绕太阳公转的 ( )
A.半径比以前的大 B.周期比以前的小
C.速率比以前的大 D.角速度比以前的小
答案 AD
10.(2007海南三亚)几十亿年来,月球总是以同一面对着地球,人们只能看到月貌的56％,由于在地球上看不到月球的背面,所以月球的背面被蒙上了一层十分神秘的色彩,试通过对月球运动的分析,说明人们在地球上看不到月球背面的原因是 ( )
A.月球的自转周期与地球的自转周期相同 B.月球的自转周期与地球的公转周期相同
C.月球的公转周期与地球的自转周期相同 D.月球的公转周期与月球的自转周期相同
答案 D
11.（江苏启东市2008届高三第一次调研）我国将于2007 年底发射第一颗环月卫星用来探测月球．探测器先在近地轨道绕地球3周，然后进入月球的近月轨道绕月飞行，已知月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，月球半径约为地球半径的，则下列说法正确的是 （ ）
A．探测器在月球表面做圆周运动的周期比在地球表面小
B．探测器在月球表面做圆周运动的向心加速度比在地球表面大
C．探测器在月球表面附近运行时的速度小于 7.9km/s
D．探测器在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面所受地球的万有引力
答案 CD
12.（江苏省南京市2008届高三质量检测）不久前欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“格利斯581c”
。该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍。现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）CD
A．“格利斯581c”的平均密度比地球平均密度小
B．“格利斯581c”表面处的重力加速度小于9.8m/s2
C．飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的速度大小7.9km/s
D．飞船在“格利斯581c”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小
二、非选择题
13.(08天津市和平区第二学期第一次质量调查)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球,上端固定在O点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O
点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示.F1、F2已知,万有引力常量为G,忽略各种阻力.求:
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的密度ρ.
答案 (1)
(2)
14.(08北京西城抽样测试)2007年10月24日,我国将“嫦娥一号”卫星送入太空,经过3次近月制动,卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道.在不久的将来,我国宇航员将登上月球.为了测量月球的密度,宇航员用单摆进行测量:测出摆长为l,让单摆在月球表面做小幅度振动,测出振动周期为T.已知引力常量为G,月球半径为R,将月球视为密度均匀的球体.求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)月球的密度ρ.
答案 (1) (2)
15.(08唐山教学质检)我国探月工程实施“绕”“落”“回”发展战略.“绕”即环绕月球进行月表探测;“落”是着月探测；“回”是在月球表面着陆,并采样返回,第一步“绕”已于2007年10月24日成功实现,第二步“落”、第三步“回”,计划分别于2012年、2017年前后实施.假设若干年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验:①
当飞船沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时测得环绕一周经过的路程为s;②当飞船在月球表面着陆后,科研人员在距月球表面高h处自由释放一个小球,并测出落地时间为t.已知万有引力常量为G,试根据以上信息,求:
(1)月球表面的重力加速度g;
(2)月球的质量M.
答案 (1) (2)
题组二
一、 选择题
1.(08辽宁五校期末)2007年10月24日18时05分,我国成功发
射了“嫦娥一号”探月卫星.卫星经过八次点火变轨后,绕月球做
匀速圆周运动.图中所示为探月卫星运行轨迹的示意图(图中1、
2、3、…8、为卫星运行中的八次点火位置)①卫星第2、3、4次
点火选择在绕地球运行轨道的近地点,是为了有效地利用能源,提高远地点高度;②卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,加速度逐渐增大,速度逐渐减小;③卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,机械能守恒;④卫星沿椭圆轨道由远地点向近地点运动的过程中,卫星中的科考仪器处于超重状态;⑤卫星在靠近月球时需要紧急制动被月球所捕获,为此实施第6次点火.则此次发动机喷气方向与卫星运动方向相反,上述说法正确的是 ( )
A.①④ B. ②③ C. ①⑤ D. ①③
答案 D
2.(2007江苏徐州)我国“嫦娥奔月”工程已开始实施.假若宇航员将质量为m的金属球带到月球上,用弹簧测力计测得重力为G＇,月球半径为R.据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动应具有的速率为 ( )
A. B. C. D.
答案 A
3.(08唐山教学质检)2004年我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划“伽利略计划”进入全面实施阶段,这标志着欧洲和我国都将拥有自己的卫星导航定位系统,并将结束美国全球定位系统(GPS)在世界独占鳌头的局面.据悉“伽利略”卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成,卫星的轨道高度为2.4×104 km,倾角为
56°,分布在3个轨道上,每个轨道面部署9颗工作卫星和1颗在轨备份卫星,当某颗卫星出现故障时可及时顶替工作,若某颗替补卫星处在略低于工作卫星的轨道上,则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较,以下说法中正确的是 ( )
A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度
B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度
C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期,速度小于工作卫星的速度
D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期,速度大于工作卫星的速度
答案 D
4.(2007年江苏苏州)2006年2月10日,如图所示被最终确定为中国月球探测工程形象
标志,它以中国书法的笔触,抽象地勾勒出一轮圆月,一双脚印踏在其上,象征着月球探
测的终极梦想,一位勇于思考的同学,为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表
面做圆周运动的最小周期的方法.在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,若物
体只受该星球引力作用,忽略其他力的影响,物体上升的最大高度为h,已知该星球的直
径为d,如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星,其做匀速圆周运动的最小周期为 ( )
A. B. C. D.
答案 B
5.(08武汉2月调研)某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文,摘录了以下资料:
①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知,万有引力常量在极其缓慢地减小;②太阳几十亿年来一直不断地在通过发光、发热释放能量;③金星和火星是地球的两位近邻,金星位于地球圆轨道的内侧,火星位于地球圆轨道的外侧;④
由于火星与地球的自转周期几乎相同,自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同,所以火星上也有四季变化.
根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律,可推断
A.太阳对地球的引力在缓慢减小 B.太阳对地球的引力在缓慢增加
C.火星上平均每个季节持续的时间等于3个月 D.火星上平均每个季节持续的时间大于3个月
答案 AD
6.(08重庆联合第一次诊断)2007年10月24日18时05分,中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功发射升空.18时29分,“嫦娥一号”进入绕地球运动轨道,然后经过变轨、中途修正、近月制动.最终进入绕月球运动轨道,设“嫦娥一号”卫星绕地球运动时(离地球表面有一定高度),只受地球的万有引力作用而做匀速圆周运动;绕月球运动时，只受月球的万有引力作用而做匀速圆周运动.已知“嫦娥一号”卫星绕地球运动与绕月球运动的轨道半径之比和周期之比,则可以求出 ( )
A.地球质量与月球质量之比
B.地球平均密度与月球平均密度之比
C.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比
D.卫星绕地球运动线速度大小与绕月球运动线速度大小之比
答案 AD
二、非选择题
7.(2007江苏南通)天文观测上的脉冲星就是中子星,其密度比原子核还要大,中子星表面有极强的磁场,由于处于高速旋转状态,使得它发出的电磁波辐射都是“集束的”,像一个旋转的“探照灯”,我们在地球上只能周期性地接收到电磁波脉冲(如图所示),设我们每隔0.1 s接收一次中子星发出的电磁波脉冲,万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,球的体积V =
(1)为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出,求该中子星的最小密度
(2)在(1)中条件下,若该中子星半径为 r =10 km,求中子星上极点A的
重力加速度g.
答案 (1)1.4×1013 kg/m3 (2)3.91×107 m/s2
8.(08浙江金华十校联考)“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步,已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆形,距月球表面高度为H,飞行周期为T,月球的半径为R,试求:
(1)月球的质量M;
(2)如果在月球表面做平抛运动实验,物体抛出时离地面高度为h(h远小于R),水平位移为L,则物体抛出时初速度是多少?
答案 (1)M= (2)
9.(08湖北八校第一次联考)2007年10月24日,我国成功发射
了“嫦娥一号”探月卫星,其轨道示意图如图所示,卫星进入
地球轨道后至少需要进行10次点火控制.第一次点火,将近
地点抬高到约600 km,第二、三、四次点火,让卫星不断变
轨加速,经过三次累积,卫星以11.0 km/s的速度进入地月转移轨道向月球飞去.后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面200 km高的工作轨道(可视为匀速圆周运动).已知地球质量是月球质量的81倍,R月=1 800 km,R地=6 400 km,卫星质量2 350 kg,g取10.0 m/s2.(涉及开方可估算,结果保留一位有效数字)
求:(1)卫星在绕地球轨道运行时离地面600 km时的加速度.
(2)卫星从离开地球轨道到进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200 km的工作轨道上外力对它做了多少功?(忽略地球自转及月球绕地球公转的影响)
答案 (1)8 m/s2 (2)-1×1011 J
2006-2007年联考题
一、选择题
1.(07江苏启东期中练习)地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做圆周运动所需要的向心力,由于太阳内部的核反应而使太阳发光,在这个过程中,太阳的质量在不断减小.根据这一事实可以推知,在若干年后,地球绕太阳的运动情况与现在相比 ( )
A.运动半径变大 B.运动周期变大
C.运动速率变大 D.运动角速度变大
答案 AB
2.(07西安一检)设A、B两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的,A、B距地面的高度分别为hA、hB,且hA>hB,地球半径为R,则这两颗人造卫星周期的比是 ( )
A. B.
C. D.
答案 C
3.(江苏镇江3月)最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍,假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( )
A.恒星质量和太阳质量之比 B.恒星密度和太阳密度之比
C.行星质量与地球质量之比 D.行星运行速度与地球公转速度之比
答案 AD
4.(07昆明第一次教学质检)据报道:我国第一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”将于2007年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空.假设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面.若已知该卫星的运行周期、月球的半径、万有引力常量,则可求出
A.月球的质量 B.月球的密度 C.探测卫星的质量 D.月球表面的重力加速度
答案 ABD
5.(07温州十校联考)“神舟六号”载人飞船2005年10月12日升空,在太空环绕地球飞行77圈后于10月17日顺利返回,这标志着我国航天事业又迈上了一个新台阶.假定正常运行的“神舟六号”飞船和通信卫星(同步卫星)做的都是匀速圆周运动.下列说法正确的是 ( )
A.“神舟六号”飞船的线速度比通信卫星的线速度小
B.“神舟六号”飞船的角速度比通信卫星的角速度小
C.“神舟六号”飞船的运行周期比通信卫星的运行周期小
D.“神舟六号”飞船的向心加速度比通信卫星的向心加速度小
答案 C
6.(07四川绵阳第一次诊断)太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆;各行星的半径、日星距离和质量如下表所示:
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径/106 m
2.44
6.05
6.38
3.40
71.4
60.27
25.56
24.75
日星距离/×1011m
0.58
1.08
1.50
2.28
7.78
14.29
28.71
45.04
质量/×1024 kg
0.33
4.87
6.00
0.64
1 900
569
86.8
102
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于
A.7 000年 B.85 年 C.20年 D.10年
答案 B
7.(海南海口5月)据报道,“嫦娥二号”探月卫星将于2009年前后发射.其环月飞行的
高度距离月球表面100 km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km
的“嫦娥一号”更加翔实.若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图
所示.则 ( )
A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小
B.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更大
C.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更小
D.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度和“嫦娥一号”相等
答案 A
8.(山东临沂4月)在“嫦娥一号”奔月飞行过程中,在月球上空有一次变轨是由椭圆轨
道a变为近月圆形轨道b,如图所示.在a、b切点处,下列说法正确的是 ( )
A.卫星运行的速度va = vb B.卫星受月球的引力Fa = Fb
C.卫星的加速度 aa > ab D.卫星的动能Eka < Ekb
答案 B
9.(07华南师大附中)我国“神舟六号”载人飞船圆满完成太空旅程,凯旋而归.飞船
的升空和返回特别令人关注,观察飞船运行环节的图片,下列说法正确的是 ( )
A.飞船抛掉助推器,使箭、船分离,其作用是让飞船获得平衡
B.飞船的变轨发动机点火工作,使得飞船由椭圆轨道变为圆轨道
C.飞船与整流罩分离后打开帆板,其作用是让飞船飞得慢一些
D.飞船返回时要转向180°,让推进舱在前,返回舱在后,其作用是减速变轨
答案 BD
10.(07连云港一调)关于航天飞机与空间站对接问题,下列说法正确的是 ( )
A.先让航天飞机进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接
B.先让航天飞机进入较高的轨道,然后再对其进行加速，即可实现对接
C.若要从空间站的后方对接,应先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机加速,即可实现对接
D.若要从空间站的前方对接,应先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机减速.即可实现对接
答案 A
11.(06滨州高三复习质检)据国家航天局计划,2006年内将启动“嫦娥奔月”工程,届时将发射一艘绕月球飞行的飞船.设另有一艘绕地球飞行的飞船,它们都沿圆形轨道运行并且质量相等,绕月球飞行的飞船的轨道半径是绕地球飞行的飞船轨道半径的.已知地球质量是月球质量的81倍,则绕地球飞行的飞船与绕月球飞行的飞船相比较 ( )
A.向心加速度之比为6∶1 B.线速度之比为9∶2
C.周期之比为8∶9 D.动能之比为81∶4
答案 BCD
12.(2006宁夏银川)从事太空研究的宇航员需要长时间在太空的微重力条件下工作、生
活，这对适应了地球表面生活的人,将产生很多不良影响,例如容易患骨质疏松等疾
病.为了解决这个问题,有人建议在未来的太空城中建立一个宇宙空间站,该空间站包
括两个一样的太空舱,它们之间用硬杆相连,可绕O点高速转动,如图所示,由于做匀
速圆周运动,处于太空舱中的宇航员将能体验到与地面上受重力相似的感觉,假设O点到太空舱的距离等于100 m
,太空舱中的宇航员能体验到与地面重力相似的感觉,则 ( )
A.太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向指向O
B.太空舱中宇航员感觉到的“重力”方向远离O
C.空间站转动的角速度最好大约3转/分
D.空间站转动的角速度最好大约6转/分
答案 BC
二、非选择题
13.(2007山东潍坊)据报道,美国航空航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”(LRO),LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次,若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期,以R表示月球的半径,求:
(1)LRO运行时的向心加速度a;
(2)月球表面的重力加速度g.
答案 (1)(R + h) (2)
14.(07北京崇文月考)宇宙中恒星的寿命不是无穷的,晚年的恒星将逐渐熄灭,成为“红巨星”，有一部分“红巨
星”会发生塌缩,强迫电子同原子核中的质子结合成中子,最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体,叫做“中子星”,可以想象,中子星的密度是非常大的,设某一中子星的密度是ρ.若要使探测器绕该中子星做匀速圆
周运动以探测中子星,探测器的运转周期最小值为多少?
答案
15.(07武汉2月调研)科学家正在研究架设一条长度约为10万公里的从地面到太空的“太空
梯”,“太空梯”由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成,缆绳用质量轻、强度大、韧度
高的“碳纳米管”制成,缆绳一端固定在位于赤道某处的海面基地上,另一端固定在位于外
太空的巨大太空站上,除升降机外,整个装置相对于地球保持静止,且绷直的缆绳始终垂直于
海平面指向地心,升降机上装有两套履带装置,从两侧紧扣缆绳,这样升降机就可以沿缆绳
上下运动,或者在摩擦力作用下牢牢固定在缆绳上任意位置,如图所示.
设想在太空中距离地面某一高度,升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零,且相对于缆绳保持静止状态,求此时升降机距离地面的高度.已知地球半径R，地球表面重力加速度g，地球自转角速度ω.
答案
16.(07江西两校联考)2005年10月12日9时,“神舟六号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空.在环绕地球飞行5天后,其返回舱于10月17日按照预定计划返回预定地区,“神舟六号”载人飞船航天飞行的圆满成功,标志着我国在发展载人航天技术方面取得了又一个具有里程碑意义的重大胜利(已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,忽略地球自转对重力的影响)
(1)“神舟六号”载人飞船搭乘“长征2号F”运载火箭从地面由静止竖直发射升空.在地面附近上升高度为h
时获得的速度为v,若把这一过程看作匀加速直线运动,则这段时间内飞船对飞船中质量为m的宇航员的作用
力有多大?
(2)“神舟六号”载人飞船在离地面高度为H的圆轨道上运行的时间为t,求在这段时间内它绕行地球多少圈?
答案 (1)F =mg+ (2)
17.(广东佛山3月)“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同,“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运行的.加上月球的自转,因而 “嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.2007年12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球绕地球公转的周期为TE,半径为R0.地球半径为 RE,月球半径为RM.试解答下列问题:
(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比;
(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心
到月心的连线垂直(如图所示).此时探月卫星向地球发送所拍摄的照
片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为c.
答案 (1)
(2)
第三部分 创新预测题精选
一、选择题
1.我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”已于2007年10月24日在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭成功发射升空.假设该卫星的绕月轨道是圆形的,且距离月球表面高度为h,并已知该卫星的运行周期为T,月球的直径为d,万有引力常量为G,则可求出 ( )
A.月球质量
B.月球探测卫星“嫦娥一号”在离月球表面h高度轨道上运行的速度v =πd/T
C.月球探测卫星“嫦娥一号”绕月轨道的半径r = d + h
D.月球表面的重力加速度
答案 A
2.发射航天器带来的轨道碎片等被人们称为太空垃圾,太空垃圾给航天事业带来巨大隐患,一颗迎面而来的直径0.5毫米的金属微粒,足以戳穿密封的航天服,太空垃圾不仅给航天事业带来巨大隐患,还污染宇宙空间,尤其是核动力发动机脱落,会造成放射性污染,有些太空垃圾能逐渐落回地面,在重返大气层的过程中烧毁.则这些太空垃圾在逐渐落回地面的过程中 ( )
A.角速度逐渐增大 B.线速度逐渐减小
C.向心加速度逐渐减小 D.周期逐渐减小
答案 AD
3.2007年圣诞节我们迎来了“火星冲日”
,冲日时,火星和太阳分别位于地球的两边,太阳刚一落山,火星就从东方升起,在子夜时分到达我们的正头顶位置,而等到太阳从东方升起时,火星才
在西方落下,如果圣诞夜天空晴朗,整夜都可以看到这颗明亮的红色的行星,火
星距离太阳22 794万千米,约为日地距离的1.5倍,如果把地球、火星都近似
当作绕太阳做匀速圆周运动,以下说法正确的是 ( )
A.火星冲日时刻,火星与地球绕太阳运动的角速度相等
B.火星冲日时刻,火星与地球绕太阳运动的线速度相等
C.火星冲日时刻,火星与地球绕太阳运动的向心加速度相等
D.2008年的圣诞节,肯定不会发生火星冲日
答案 D
4.2007年美国宇航局评出了太阳系外10颗最神奇的行星,包括天文学家1990年发现的第一颗太阳系外行星,以及最新发现的可能适合居住的行星,在这10颗最神奇的行星中排名第三的是一块不断缩小的行星.命名为HD209458b,它的一年只有3.5个地球日.这颗行星在极近的距离绕恒星运转,因此它的大气层不断被恒星风吹走.据科学家估计,这颗行星每秒就丢失至少10 000吨物质,最终这颗缩小行星将只剩下一个死核,假设该行星是以其球心为中心均匀减小的,且其绕恒星做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )
A.该行星绕恒星运行的周期会不断增大 B.该行星绕恒星运行的速度大小会不断减小
C.该行星绕恒星运行周期不变 D.该行星绕恒星运行的线速度大小不变[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]
答案 CD
5.(广东珠海4月)我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功,在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.如果知道探测卫星的轨道半径和周期,再利用万有引力常量,就可以估算出月球的质量
B.如果有两颗这样的探测卫星,只要它们的绕行速率相等,不管它们的质量、形状差别多大,它们绕行半径与周期都一定是相同的
C.如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行,只要后一卫星向后喷出气体,则两卫星一定会发生碰撞
D
.如果一绕月球飞行的宇宙飞船,宇航员从舱中缓慢地走出,并离开飞船,飞船因质量减小,所受万有引力减小,则飞船速度减小
答案 AB
6.新华网11月7日报道:北京时间2007年11月7日早上8时34分,“嫦娥一号”成功完成第三次近月制动,进入127分钟圆形越极轨道.经过调整后的127分钟圆形越极轨道将是“嫦娥一号”的最终工作轨道,这条轨道距离月面200公里高度,运行速度约1.6千米/秒,经过月球的南北极上空,由于月球的自转作用,处于越极轨道的“嫦娥一号”可以完成包括月球南北极、月球背面的全月探测工作.“嫦娥一号”进入科学探测的工作轨道稳定后,其上的科学探测仪器将全一一展开.(已知万有引力常量G=6.67×10-11 N · m2/kg2,月球可视为球体)根据上述报道可以估算下列哪些物理量 （ ）
A.“嫦娥一号”与月球的引力 B.“嫦娥一号”的总质量
C.月球的平均密度 D.月球表面的物质结构
答案 C
7.2007年9月22日,国务院、中央军委批准在海南文昌建设新的航天发射场,预计2010年前投入使用,关于我国计划在2010年用运载火箭发射一颗同步通信卫星的下列说法中,正确的是 ( )
A.在海南发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源
B.在酒泉发射同步通信卫星可以充分利用地球自转的能量,从而节省能源
C.海南和太原相比较,在海南的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在海南可以发射质量更大的同步通信卫星
D.海南和太原相比较,在太原的重力加速度略微小一点,同样的运载火箭在太原可以发射质量更大的同步通信
卫星
答案 AC
8.下面为某报纸的一篇科技报道,请你通过必要的计算,判断报道中存在的问题,选择出正确的答案 ( )
本报讯:首座由中国人研制的目前世界上口径最大的太空天文望远镜.将于2009年发射升空,这座直径为1 m的太空天文望远镜,被运载火箭送入离地面735 km高,线速度约为5.0×102 m/s的地球同步轨道上,它将用于全面观察太阳活动、日地空间环境等
下面的数据在你需要时可供选用:引力常量G=6.7×10-11 N · m2/kg2;重力加速度g =10
m/s2;地球质量M =6.0×1024 kg;地球半径R =6.4×106 m;地球自转周期T =8.6×104 s;地球公转周期=3.2×107 s;π2=10;
π=3.14;70～80的立方根约取4.2.
A.地球同步轨道上的线速度报道无误 B.能发射到离地面2.96×104 km的地球同步轨道上
C.地球同步轨道离地面高度报道无误 D.地球同步轨道高度和线速度大小报道都有误
答案 D
9.我国的“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心成功发射.假如你有幸成为中国第一位登上月球的宇航员,做以下实验:
(1)可利用降落伞从环月轨道舱降到月面上;(2)在月球上扔石块能比在地球上扔得远好几倍,且能把羽毛和石块扔得一样远;(3)托里拆利管内外水银柱的高度差不再是76 cm,而是0;(4)摆钟将不准,步枪的瞄准装置需要重新调整;(5)在月球上的夜空能看到闪烁的星星;(6)在月球上看到的天空颜色是苍白色的;(7)近在咫尺的两个人说话要通过无线电传播.则你认为月球上可能发生的现象是 ( )
A.(1)(2)(6)(7) B.(2)(3)(4)(5)
C.(2)(3)(4)(7) D.(1)(3)(6)(7)
答案 C
10.2007年10月24日,“嫦娥一号”探月卫星发射成功,实现了中华民族千年奔月的梦想,则下列说法正确的是 ( )
A.火箭发射时,由于反冲而向上加速运动
B.发射初期时,“嫦娥一号”处于超重状态,但它受到的重力却越来越小
C.发射初期时,“嫦娥一号”处于失重状态.但它受到的重力却越来越大
D.“嫦娥一号”发射后要成功“探月”需要不断进行加速
答案 ABD
二、非选择题
11.(2006江苏南京)万有引力定律的发现是十七世纪最伟大的物理成就之一.牛顿通过下述两个步骤完成了万有引力定律的数学推导.
①在前人研究的基础上,牛顿证明了“行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比”;
②根据牛顿第三定律,牛顿提出:既然这个引力与行星的质量成正比,当然也应该和太阳的质量成正比.
在此基础上,牛顿进一步完成了万有引力定律的推导.
⑴请你根据上述推导思路,完成万有引力定律数学表达式的推导;
⑵万有引力定律和库仑定律都遵从二次方反比规律,人们至今还不能说明这两个定律为什么如此相似,你认为在这方面有什么问题值得研究吗?请你具体提出一个问题.
答案 (1)设行星绕太阳做匀速圆周运动,那么,太阳对行星的引力F提供行星做圆周运动的向心力,即F=.
式中r是太阳和行星间的距离.v是行星运动的线速度,m是行星的质量.
设行星做圆周运动的周期为T,则有，代入上式有F =.
所以行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳之间的距离的二次方成反比.根据牛顿第三定律,引力F与行星的质量成正比，也就和太阳的质量成正比.
设太阳的质量为M,则有,写成等式就是F =G,G是引力常量.
(2)万有引力和库仑力之间有没有内在的联系,会不会是某一种力的不同表现形式呢?
12.2007年10月24日,“嫦娥一号”发射成功,北京航天飞行控制中心于11月5日11时37分对“嫦娥一号”卫星成功完成了第一次近月制动,顺利完成第一次“太空刹车”动作.“嫦娥一号”被月球捕获,进入环月轨道,成为我国第一颗月球卫星,此后又经两次制动,在离月球表面200 km的空中沿圆形轨道运动，周期是127.6 min.
“嫦娥一号”将在这条轨道上执行1年的月球探测任务后,最终快速制动到0.8 km/s的速度后(设此时“嫦娥一号”仍在原轨道上)将撞向月球.已知月球的半径是1 600 km,月球的质量约为地球质量的1/81,月球的半径约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s,地球表面的重力加速度g =10 m/s2,万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,并设月球表面及上空的重力加速度不变.则
(1)请你说明:若第一次制动过小,“嫦娥一号”将不能成为月球卫星的理由;
(2)卫星在近月轨道运行时的速度;
(3)估算月球的平均密度;
(4)“嫦娥一号”撞击月球时的速度.
答案 (1)若第一次制动过小,“嫦娥一号”的速度过大,此时有F引=,由于离心作用,“嫦娥
一号”将逃脱月球引力的束缚,跑到月球引力范围以外去了.所以,它将不能成为月球卫星.
(2)1.76 km/s
(3)=3.43×103 kg/m3
(4)1.2×103 m/s
13.据中国月球探测计划的有关负责人披露,未来几年如果顺利实现把宇航员送入太空的目标,中国可望在2010年以前完成首次月球探测.一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,请你求出:
(1)月球表面的重力加速度;
(2)月球的质量;
(3)环绕月球表面运动的宇宙飞船的速率是多少?
答案 (1) (2) (3)
14.中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备,设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以下实验仪器:A.计时表一只;B.弹簧秤一把;C.已知质量为m的物体一个;D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量,利用上述两次测量的物理量可以推导出月球的半径和质量.(已知万有引力常量为G)求:
(1)说明机器人是如何进行第二次测量的?
(2)试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式.
答案 (1)机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体,静止时读出弹簧秤的读数F,即为物体在月球上所受重力的大小.
(2)R= M=
