2018-2019学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学(理)试题 word版

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2018-2019学年四川省攀枝花市高二下学期期末调研检测数学(理)试题 word版

‎ 四川省攀枝花市2018-2019学年高二下学期期末调研检测数学(理科)‎ 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).第一部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.‎ ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.‎ ‎2.本部分共12小题,每小题5分,共60分.‎ 第一部分(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数满足 (为虚数单位),则复数在复平面内所对应的点在( )‎ ‎(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎2. 已知抛物线的焦点和双曲线的右焦点重合,则的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,分别为10,14,‎ 则输出的( )‎ ‎(A)6 (B)4‎ ‎(C)2 (D)0‎ ‎4. 已知函数在上可导,且,则函数的解析式为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎5.若圆锥的高为,底面半径为,则此圆锥的表面积为(  )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6.函数在上不单调,则实数的取值范围是(  )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7. 下列叙述正确的是( )‎ ‎(A)若命题“”为假命题,则命题“”是真命题 ‎(B)命题“若,则”的否命题为“若,则”‎ ‎(C)命题“,”的否定是“,”‎ ‎(D)“”是“”的充分不必要条件 ‎8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎9. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(  )‎ ‎(A)若,,则 (B)若,,,则 ‎(C)若,,则 (D)若,,则 ‎10. 函数与它的导函数的大致图象如图所示,设,‎ 当时,单调递减的概率为( )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎11. 在三棱锥中,,,,则三棱锥的外接球的表面积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12. 已知函数有三个不同的零点(其中),则 的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ 第二部分(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.‎ ‎2.本部分共10小题,共90分.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 若“,使成立”为真命题,则实数的取值范围是__ ___. ‎ 14. 观察下面几个算式:;;;1+2+3+4+5‎ ‎+4+3+2+1=25.利用上面算式的规律,计算__ __. ‎ ‎15. 如图是棱长为的正方体的平面展开图,则在这个正方体中,‎ 直线与所成角的余弦值为 . ‎ ‎16.定义在上的奇函数的导函数为,且.‎ 当时,,则不等式的解为__________. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)已知函数,曲线在处的切线方程为.‎ ‎(Ⅰ)求实数、的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数在的最值.‎ ‎18. (本小题满分12分)某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生,已知这名学生的物理成绩均不低于60分(满分为100分).现将这名学生的物理成绩 分为四组:,,,,得到的频率 分布直方图如图所示,其中物理成绩在内的有28名学生,‎ 将物理成绩在内定义为“优秀”,在内定义为“良好”.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值及样本容量;‎ 男生 女生 合计 优秀 良好 ‎20‎ 合计 ‎60‎ ‎(Ⅱ)根据物理成绩是否优秀,利用分层抽样的方法从这名学生中 抽取10名,再从这10名学生中随机抽取3名,求这3名学生的物理 成绩至少有2名是优秀的概率;‎ ‎(Ⅲ)请将列联表补充完整,并判断是否有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关?‎ 参考公式及数据:‎ ‎(其中).‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在以为顶点的多面体中,,,‎ ‎.‎ ‎(Ⅰ)请在图中作出平面,使得,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆 的四个顶点围成的四边形的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设为椭圆的右顶点,过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于,两点,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.‎ ‎21.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,平面,且.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若直线与平面所成角的大小为,‎ 求锐二面角的大小 ‎22.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)讨论函数在定义域上的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若函数有两个不同的极值点,且,证明:(为自然对数的底数).‎ ‎ 攀枝花市2018-2019学年度(下)调研检测 2019.07‎ 高二数学(理)参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1~5)DACAB (6~10)DBACB (11~12)CA 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 解:(Ⅰ),则 .…………………4分 ‎(Ⅱ)的定义域为,,‎ 令,则 当时,,递减;当时,,递增, ‎ ‎…………………7分 ‎∵,,且 ∴.…………………10分 ‎18、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题可得,解得,‎ 又物理成绩在内的有名学生,所以,解得.…………………3分 ‎(Ⅱ)由题可得,这名学生中物理成绩良好的有名,‎ 所以抽取的名学生中物理成绩良好的有名,物理成绩优秀的有名……………5分 故从这10名学生中随机抽取3名,这3名学生的物理成绩至少有2名是优秀的概率为.…………………7分 ‎(Ⅲ)补充完整的列联表如下表所示:‎ 男生 女生 合计 优秀 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ 良好 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎40‎ ‎60‎ ‎100‎ 则的观测值,…………………11分 所以没有的把握认为物理成绩是否优秀与性别有关.…………………12分 ‎19、(本小题满分12分) ‎ 解:(Ⅰ)如图,取中点,连接,则平面即为所求平面.…………………1分 ‎∵, ∴且,‎ ‎∴四边形是平行四边形,则 ‎∵平面,平面 ∴平面…………………3分 ‎∵,平面,平面 ∴平面 ‎∵平面,平面,且 ∴平面平面………………5分 ‎∵平面, ∴平面,即.…………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)四边形是平行四边形,则,‎ ‎∵ ∴是边长为1的正三角形 ‎∵, ∴‎ ‎∴,即 …………………9分 ‎∵平面,平面 ∴‎ ‎∵平面,平面, ∴平面 ‎∵平面 ∴.…………………12分 ‎20、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意有,∴椭圆C的标准方程为.…………………4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,依题意得直线l的斜率存在,设其方程为 设P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,x2),联立方程,‎ 消去y并整理可得,‎ ‎, …………………8分 ‎=为定值.………………12分 ‎21、(本小题满分12分)‎ 证明:(Ⅰ)如图,连接,交于点,‎ 在直三棱柱中, 四边形为正方形,故 平面,且平面 ‎ , 又 …………………3分 在直三棱柱中, ‎ 又 …………………6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,以点为原点,以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示. …………………7分 设则,‎ ‎ ‎ 设平面的一个法向量为由得,‎ 令,得,则,‎ 设直线与平面所成的角为,则,‎ 所以,解得,…………………10分 又设平面的一个法向量为,同理可得 设锐二面角的大小为,则,‎ 由,得,所以锐二面角的大小为.…………………12分 几何法相应给分:(略解)‎ 易知直线与平面所成角为,则 从而;在中,求得 锐二面角的平面角为,由得.‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 解:(Ⅰ)由题意可知,函数的定义域为 令得,,‎ ‎①当时,上恒成立,故此时上单调递增 ‎②当时, 由上单调递增 由上单调递减 综上所述,当时,上单调递增,‎ 当时,上单调递增,上单调递减.…………………4分 ‎(Ⅱ)可知 所以,因为有两极值点,所以 欲证,等价于要证:,即 所以即,因为,所以原式等价于要证明:,①‎ 由,可得,则有,②‎ 由①②原式等价于要证明:,即证,…………………9分 令,则,上式等价于要证 令,则,所以上单调递增,‎ 因此当时,,即.‎ 所以原不等式成立,即.……………………12分
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