海南省儋州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

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海南省儋州市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

‎2019-2020学年度第一学期高二年级期中考试试题 数 学 ‎(满分150分 考试时间120分钟)‎ ‎ ‎ 注意事项: ‎ ‎1.本次考试的试卷分为试题卷和答题卷,本卷为试题卷,请将答案和解答写在答题卷指定的位置,在试题卷和其它位置解答无效.‎ ‎2.本试卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知,则的元素个数为( )‎ ‎ A.0 B.2 C.3 D.5‎ ‎2.已知,,,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是( )‎ A.1 B. C.3 D.4‎ ‎4.已知各项不为0的等差数列,满足,数列是等比数列,且 ‎,则( )‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎5.如图,在正方形中,点是的中点,点是的一个三等分点,‎ 那么=( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.已知半径为1的动圆与定圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是( )‎ A. B.或 C. D.或 ‎7.已知,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置关系是( ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ O x y ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ O x y ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ O x y ‎9. 函数的图象大致为( )‎ A B C D ‎10.已知函数,其相邻两条对称轴之间的距离为,将的图像向右平移个单位后,所得函数的图像关于轴对称,则( )‎ A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称 C. 在区间单调递增 D. 在区间单调递增 ‎11.已知函数,若关于的方程有3个实数根,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休.”事实上,有很多 代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点 M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得 的最小值为( )‎ A. ‎ B. C.4 D.8‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.若经过两点、的直线的倾斜角为,则等于_________‎ ‎14.已知圆与圆相交于A、B两点,则两圆的公共弦方程为______________‎ ‎15.在边长为菱形中,已知为的中点,,则 ‎______________‎ ‎16.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值 范围是____________________ ‎ ‎17.在锐角中, 分别为角所对的边,且. (1)确定角的大小;‎ ‎(2)若,且的面积为,求的值.‎ ‎18.记为差数列的前n项和,已知,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)令,,若对一切成立,求实数的最大值.‎ ‎19.如图,四棱锥中,平面,底面是平行四边形,若,.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求棱与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.已知圆C:,直线:.‎ ‎(1) 求直线恒过一个定点的坐标.‎ ‎(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.‎ ‎21. (本题12分)如图,已知四边形与四边形均为菱形,,且 ‎(1).求证:平面;‎ ‎(2).求二面角的余弦值. ‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系 中,设圆 的圆心为.‎ ‎(1)求过点 且与圆 相切的直线的方程;‎ ‎(2)若过点且斜率为 的直线与圆相交于不同的两点,,以,为邻边作平行四边形,问是否存在常数,使得平行四边形 为矩形?请说明理由.‎ ‎2019-2020学年度第一学期高二年级期中考试试题答案 数学答案 ‎ (考试120分钟; 满分150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B A B C D D B C C C A A 二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.-3 14. 15.3 16 . ‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.17.答案:1.由及正弦定理得, , ∵是锐角三角形, 2. ∵,‎ 由面积公式得即,①‎ 由余弦定理得即,②‎ 由②变形得,‎ 故; ‎ ‎18:解:(1)∵等差数列中,,.‎ ‎∴,解得.‎ ‎,.‎ ‎(2)‎ ‎,‎ 是递增数列,,‎ ‎,‎ ‎∴实数的最大值为.‎ ‎19.解:(1)∵平面,∴,‎ ‎∵,,,∴,∴,‎ ‎∴平面,‎ 又∵平面,‎ ‎∴平面平面.‎ ‎(2)以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图空间直角坐标系,‎ 则,,,,于是 ‎,,,‎ 设平面的一个法向量为,‎ 则,解得,‎ ‎∴,设与平面所成角为,则.‎ ‎20.(1)由得定点 ‎(2)‎ ‎21.解:(1).设交于点,连结,‎ ‎∵四边形与四边形均为菱形,,‎ 且,‎ ‎,‎ ‎∵四边形与四边形均为菱形,,‎ ‎,平面.‎ ‎(2).,平面,‎ ‎∴以为x轴,为y轴,为轴,建立空间直角坐标系,‎ 设,则,‎ ‎,,‎ 设平面的法向量,‎ 则,取,得,‎ 设平面的法向量,‎ 则,取,得,‎ 设二面角的平面角为,由图可知为钝角 则.∴二面角的余弦值为.‎ ‎22. 解:(1) 由题意知,圆心 坐标为,半径为2,‎ ‎①当切线斜率不存在时,直线方程为,满足题意;…………………………1分 ‎②当切线斜率存在时,设切线方程为:, ……………………………2分 所以,由,解得,‎ 所求的切线方程为 或.…………………………………………4分 ‎(2) 假设存在满足条件的实数,设,,‎ 联立 得, ……………………6分 因为,所以, ‎ 所以, ‎ 且, ……………………8分 因为,‎ 所以,……………………………………9分 又,…………………………………………10分 要使平行四边形为矩形,‎ 则,解得, …………………………11分 所以存在常数,使得平行四边形 为矩形.…………………………12分 另法:要使平行四边形为矩形,则,‎ 所以,即,‎ 所以,解得。‎
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