2020年秋北师版七年级数学第三章《字母表示数》　综合能力检测卷

2020年秋北师版七年级数学第三章《字母表示数》　综合能力检测卷

第三章《字母表示数》　综合能力检测卷 ‎ 时间:60分钟　　 满分:100分 一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)‎ ‎1.下列各式中,代数式的个数是(　　)‎ ‎①‎1‎‎2‎;②a+38;③ab=ba;④‎1‎x+y;⑤2a-1;⑥a;⑦‎1‎‎2‎(a2-b2);⑧5n+2.‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎2.给出下列说法:①a+3‎‎2‎是单项式;②9-‎5‎b是多项式;③mn+1‎‎3‎是整式;④4x5-2x3y+x2y2-1是四次多项式;⑤3c4+1的次数和项数都是4.其中正确的有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3.下列各式中,去括号正确的是(　　)‎ A.2a2-(a-b+3c)=2a2-a-b+3c B.a+(-3x+y-2)=a-3x+y-2‎ C.3x-[x-(2x-4)]=3x-x-2x+4 D.-(x-y)+2(a-1)=-x+y+2a-1‎ ‎4.某文具店举办促销活动,促销的方法是将原价a元的文具盒以(0.8a-2)元出售,则下列说法中,能正确表达该文具店促销方法的是(　　)‎ A.原价减去2元后再打4折 B.原价打8折后再减去2元 C.原价减去2元后再打8折 D.原价打4折后再减去2元 ‎5.已知a,b是常数,若多项式(a-2)x2+(2b+1)xy-x+y-7不含二次项,则a-2b的值为(　　)‎ A.0 B.2 C.3 D.4‎ ‎6.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为(　　)‎ A.-16 B.-8 C.8 D.16‎ ‎7.有12 m长的木料,要做成一个如图所示的窗框.设窗框横档的长度为x m,接缝处忽略不计,则窗框的面积是(　　)‎ A.x(6-x)m2 B.x(12-x)m2 ‎ C.x(6-3x)m2 D.x(6-‎3‎‎2‎x)m2‎ ‎8.若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则下列式子与4xy相等的是(　　)‎ A.A+B B.B-A ‎ C.A-B D.2A-2B 二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)‎ ‎9.用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是　　　　. ‎ ‎10.已知2x3y1-n和-5x3my2是同类项,则式子m2 018-n2 019的值是　　　　. ‎ ‎11.如图是一个数值转换机的示意图,若输入x=-1,则输出的结果是　　　. ‎ ‎12.已知P=2x2-3x-4,Q=3(x2-x-1),则P　　　　Q.(填“>”“<”或“=”) ‎ ‎13.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的,第1个图案有4个正三角形,第2个图案有7个正三角形,‎ 第3个图案有10个正三角形……依此规律,第n个图案有　　　　个正三角形.(用含n的代数式表示) ‎ ‎14.让我们轻松一下,做一个数字游戏:‎ 第一步:取一个自然数n1=5,计算n‎1‎‎2‎+1得a1;‎ 第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n‎2‎‎2‎+1得a2;‎ 第三步:算出a2的各位数字之和得n3,计算n‎3‎‎2‎+1得a3;‎ ‎……‎ 依此类推,则a2 018=　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共58分)‎ ‎15.(8分)化简下列各式:‎ ‎(1)-[2m-3(m-n+1)-2]-1;　　 　(2)2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b).‎ ‎16.(8分)化简并求值:‎ ‎(1)12(a2b-‎1‎‎3‎ab2)+5(ab2-a2b)-4(‎1‎‎2‎a2b+3),其中a=‎1‎‎5‎,b=5;‎ ‎(2)(‎3‎‎2‎x2-5xy+y2)-[-3xy+2(‎1‎‎4‎x2-xy)+‎2‎‎3‎y2],其中|x-1|+(y+2)2=0.‎ ‎17.(10分)已知A,B是关于x的整式,其中A=mx2-2x+1,B=x2-nx+5.‎ ‎(1)化简:A+2B;‎ ‎(2)当x=2时,A+2B的值为-5,求式子4n-4m+9的值.‎ ‎18.(10分)如图,某种窗户由上下两部分组成,其上部是用木条围成的半圆形,且半圆内部用了三根等长的木条分隔,下部是用木条围成的边 长相同的四个小正方形,木条宽厚不计,已知下部的小正方形的边长为a m.‎ ‎(1)用含a的式子分别表示窗户的面积和木条用料(实线部分)的总长;‎ ‎(2)若a=1,要在窗户上安装玻璃,玻璃每平方米的价格是25元,木条每米的价格是20元,求制作这扇窗户需要多少元?(π取3,结果精确到个位)‎ ‎19.(10分)某市居民生活用电已实行阶梯电价:第一档为月用电量170度以内(含170度),每度电0.52元;第二档为月用电量171度~260度,用电量超过第一档的部分,每度电0.57元;第三档为月用电量260度以上,用电量超过第二档的部分,每度电0.82元.‎ ‎(1)小明家5月份的用电量为160度,求小明家5月份应缴的电费;‎ ‎(2)若小明家月用电量为x度,请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费;(用含x的代数式表示)‎ ‎(3)小明家11月份的用电量为240度,求小明家11月份应缴的电费.‎ ‎20.(12分)将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形(如图所示),记为第一次操作;然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片,记为第二次操作;如此进行下去.请将下表中空缺的数据填写完整,并解答所提出的问题.‎ 操作次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 正方形的个数 ‎4‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎(1)如果剪100次,共能得到　　　　　个正方形; ‎ ‎(2)如果剪n次共能得到bn个正方形,试用含n,bn的等式表示它们之间的数量关系:　　　　　　　　　; ‎ ‎(3)若原正方形的边长为1,设an表示第n次剪后得到的小正方形的边长,试用含n的式子表示an;‎ ‎(4)试猜想a1+a2+a3+…+an与原正方形边长的数量关系,并用等式写出这个关系.‎ 第三章　综合能力检测卷 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C A B B C A D B ‎9.a‎2‎‎2‎-1　10.2　11.‎7‎‎3‎　12.<　13.(3n+1)　14.65‎ ‎15.　(1) m-3n+4.‎ ‎(2) ab2-3a2b.‎ ‎16.　(1) 5a2b+ab2-12,‎ 当a=‎1‎‎5‎,b=5时,原式=-6.‎ ‎(2) x2+‎1‎‎3‎y2,‎ ‎7‎‎3‎‎.‎ ‎17.　(1) (m+2)x2-(2+2n)x+11.‎ ‎(2)因为当x=2时,A+2B的值为-5,‎ 所以4(m+2)-2(2+2n)+11=4m+8-4-4n+11=4m-4n+15=-5,‎ 所以4n-4m=20,所以4n-4m+9=29.‎ ‎18.　(1)窗户的面积为 (4a2+‎1‎‎2‎πa2)(m2),‎ 木条用料的总长为 (15a+πa)(m).‎ ‎(2) 498元.‎ ‎19.　(1) 83.2元.‎ ‎(2)电费为(0.57 x-8.5)元;‎ ‎ (0.82 x-73.5)元.‎ ‎(3) 128.3元.‎ ‎20.　‎ 操作次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ 正方形的个数 ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎(1)301‎ ‎(2)bn=3n+1.‎ ‎ (3) an=(‎1‎‎2‎)n.‎ ‎(4)a1+a2+a3+…+an=1-an=1-(‎1‎‎2‎)n. ‎