数学卷·2019届河北省定州中学高二（承智班）上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届河北省定州中学高二（承智班）上学期期中考试（2017-11）

河北定州中学2017-2018学年第一学期高二数学承智班期中考试试题 一、选择题 ‎1．执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎2．若集合 , 则集合 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．若向量， ，向量在方向上的投影为2，若，则的大小为（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎4．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）‎ A．6 B．4或‎6 C．6或2 D．2‎ ‎6．函数的图象中相邻对称中心的距离为，若角的终边经过点，则图象的一条对称轴为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该 椭圆的方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．函数与函数图像所有交点的横坐标之和为（）‎ A. 0 B. ‎2 C. 4 D. 6‎ ‎9．执行如图的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A. 33 B. ‎215 C. 343 D. 1025‎ ‎10．若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（ ）天后，蒲、莞长度相等？参考数据： ， ，结果精确到0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍.）‎ A. 2.2‎‎ B. ‎2.4 C. 2.6 D. 2.8‎ ‎12．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题[]‎ ‎13．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________．‎ ‎14．已知是等比数列，，则 .‎ ‎15．在中，角，，所对的边长分别为，， ，若，且，则角的大小为________.‎ ‎16．若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．‎ 三、解答题 ‎17．在中， 的对边分别为，若.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）如果，求面积的最大值.‎ ‎18．已知等差数列满足， ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令（），求数列的最大项和最小项．‎ ‎19．已知各项均不为零的数列的前项和，满足：（为常数，且，）．‎ ‎（1）设，若数列为等比数列，求的值；‎ ‎（2）在满足（1）的情形下，设，数列的前项和，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案 DCDAD ADCCC ‎11．C ‎12．A ‎13．‎ ‎14．1‎ ‎15．‎ ‎16．；‎ ‎17．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎（1）利用两角和的正切公式，化简已知条件得到，故.（2）利用角的余弦定理，写出的关系式，利用基本不等式求得的最大值，由三角形面积公式可求得面积的最大值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，即 ‎∴ 又∵ ∴‎ 由于为三角形内角，故 ‎ ‎（2）在中，由余弦定理得，所以 ‎∵ ∴，当且仅当时等号成立 ‎∴的面积 ‎∴面积的最大值为 ‎18．（1）（2）最大项为，最小项为 ‎ 一、选择题 ‎1．若，则复数 在复平面内对应的点在第三象限是的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2．已知，则的值等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（ ）‎ A. 若，则； B. 若，则；‎ C. 若，则； D. 若，则.‎ ‎4．， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．函数的部分图象可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为 A. B. ‎2 C. 4 D. 5‎ ‎8．已知向量与向量是共线向量，则等于（ ）‎ A. 或 B. 或‎1 C. 或 D. 或1‎ ‎9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为（ ）‎ A. 2，6 B. 2，‎7 C. 3，6 D. 3，7‎ ‎12．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的最大值为 A. 3 B. ‎2 C. 1 D. 0‎ 二、填空题 ‎13．已知中，过中线的中点任作一条直线分别交边，于，两点，设，（），则的最小值 ．‎ ‎14．已知数列中， ， （），则数列的前9项和等于____________.‎ ‎15．过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________‎ ‎16．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题 ‎17．某校有一块圆心，半径为‎200米，圆心角为的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧上的一点，设，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.‎ ‎（1）方案一：将四边形绿地建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求为何值时，取得最大？‎ ‎（2）方案二：将弧和线段围成区域建成活动场地，其面积记为，试将 表示为关于的函数关系式；并求为何值时，取得最大？‎ ‎18．设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知函数在与处都取得极值．‎ ‎（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案 ‎1．B ‎【解析】因为，所以由题设可得，因此不充分；反之，当，则复数对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B。‎ ‎2．D ‎【解析】，所以，则，故选择D.‎ ‎3．B ‎【解析】对于A,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，‎ 所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；‎ 对于B,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；‎ 对于C,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，‎ 而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；‎ 对于D，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。‎ 故选B.‎ ‎4．A ‎【解析】,选A.‎ ‎5．A ‎【解析】∵，‎ ‎∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减，‎ 当a>0时,f2(x)+af(x)>0⇔f(x)<−a或f(x)>0,此时不等式f2(x)+af(x)>0有无数个整数解，不符合题意；‎ 当a=0时,f2(x)+af(x)>0⇔f(x)≠0,此时不等式f2(x)+af(x)>0有无数个整数解，不符合题意；‎ 当a<0时,f2(x)+af(x)>0⇔f(x)<0或f(x)>−a,要使不等式f2(x)+af(x)>0恰有两个整数解，必须满足f(3)⩽−a ，即在上的最小值为+4-3e， ‎ 要使对时， 恒成立，必须