高考数学复习选择题、填空题70分练(一)

高考数学复习选择题、填空题70分练(一)

选择题、填空题 70 分练(一) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合{5,6}等于　(　　) A.M∪N B.M∩N C.( M)∪( N) D.( M)∩( N) 【解析】选 D.( M)∩( N)={2,3,5,6}∩{1,4,5,6}={5,6}. 2.若复数 z=2-i,则 + =　(　　) A.2-i　　 B.2+i　 C.4+2i　 D.6+3i 【解析】选 D.因为 z=2-i,所以 + =(2+i)+ =(2+i)+ =6+3i. 【加固训练】已知复数 z 满足(z-i)i=2+i,i 是虚数单位,则|z|=　(　　) A. B. C. D.3 【解析】选 A.设 z=a+bi(a,b∈R),则(z-i)i=-b+1+ai=2+i,由复数相等的概念可 知-b+1=2,a=1,所以|z|= = . 3.(2014·太原模拟)福利彩票“双色球”中,红球号码由编号为 01,02,…,33 的 33 个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红球的编号,选 取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个 数字,则选出来的第 6 个红球的编号为　(　　) U U U U U U A.23 B.09 C.02 D.17 【解析】选 C.从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取 两个数字,则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02,故选出来的 第 6 个红球的编号为 02. 【加固训练】从编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选 取 5 枚导弹的编号可能是　(　　) A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,32 【解析】选 B.间隔距离为 10,故可能编号是 3,13,23,33,43. 4.(2014·佛山模拟)已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的离心率为 ,则双曲线的 渐近线方程为　(　　) A.y=± x B.y=± x C.y=±2x D.y=± x 【解析】选 A.由题意得,双曲线的离心率 e= = , 故 = ,故双曲线的渐近线方程为 y=± x. 【加固训练】双曲线 - =1 的离心率为 e=2,则 m=　(　　) A.24 B.36 C.48 D.60 【解析】选 C.由题意知 a2=16,即 a=4,又 e=2, 所以 c=2a=8,则 m=c2-a2=48. 5.(2014·韶关模拟)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B 的一部分图象如图所示,则 f(-1)+f(13)=　(　　) A.3 B.2 C. D. 【解析】选 B.由图象可知 即 T= =4,所以ω= , 所以 f(x)= sin +1. 又因为 f(2)=1,且(2,1)是“五点作图”中的第三个点,所以 ×2+φ=(2k+1)π, k∈Z,即φ=2kπ,k∈Z, 所以 f(x)= sin x+1, 则 f(-1)= sin +1= , f(13)= sin π+1= , 所以 f(-1)+f(13)= + =2. 6.(2014·温州模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是　(　　) A.4 B.3 C. D. 【解析】选 D.由三视图可知:原几何体为四棱柱,四棱柱的高为 1,上下底面为直 角梯形,直角梯形的两底边分别为 1 和 2,高为 1,所以这个几何体的体积为 V= × ×1×1= . 7.(2014·南昌模拟)函数 f(x)= + 的最小值为 n,则 的展开式中 x 的系数为　(　　) A.1215 B.81 C.15 D.36 【解析】选 A.因为 >0, 所以 f(x)= + ≥2 =6(当且仅当 x=9 时等号成立), 所以展开式通项为 Tr+1= ( )6-r =9r x3-r,令 3-r=1, 则 r=2, 所以展开式中 x 的系数为 92× =1215. 【加固训练】若 的展开式中第三项与第五项的系数之比为 ,则展开 式中常数项是　(　　) A.-10 B.10 C.-45 D.45 【解析】选 D. (x2)n-r =(-1)r , 所以展开式的第三项系数为(-1)2 = , 第五项系数为(-1)4 = , 所以 = , 解得:n=10. 由 20- r=0 得 r=8, 所以展开式中常数项是(-1)8 =45. 8.若函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈(-1,1]时,f(x)=1-x 2,函数 g(x)= 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]上零点的个数是 　(　　) A.12 B.14 C.13 D.8 【解析】选 B.当 x∈[0,5]时,结合图象可知 f(x)与 g(x)共有 5 个交点,则其在 区间[-5,0]上共有 5 个交点;当 x∈(0,10]时,结合图象知共有 9 个交点.故函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]上共有 14 个零点. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上) 9.(2014 · 郑 州 模 拟 ) 已 知 向 量 a=(1,x),b=(x2,2), 则 (2a) · b 的 最 小 值 为　　　　　　. 【解析】因为(2a)·b=2(1,x)·(x2,2)=2(x2+2x)=2(x+1)2-2,所以(2a)·b 的最 小值为-2. 答案:-2 10. 已 知 {an} 是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 ,Sn 表 示 {an} 的 前 n 项 的 和 , 若 a1=3,a2a4=144,则 S5 的值是　　　　. 【解析】因为{an}是由正数组成的等比数列,所以 =a2a4=144,即 a3=12.又因为 a1=3,所以 q=2,所以 S5= =93. 答案:93 11. 若 变 量 x,y 满 足 约 束 条 件 则 z=x+2y 的 最 小 值 为　　　　　　. 【解析】根据 得可行域如图中阴影部分所示,根据 z=x+2y 得 y=- + ,平移直线 y=- ,在 M 点处 z 取得最小值.根据 得 此 时 z=4+2×(-5)=-6. 答案:-6 12.(2014·秦皇岛模拟)某校有 6 名艺术生报考 3 所院校,每所院校至少报 1 人, 每人只能报一所院校,其中甲、乙 2 人填报同一院校,则不同的填报结果种数 为　　　　　　. 【解析】将甲乙 2 人看成一个整体,即 1 个人,则相当于把这 5 个人分到三所院 校. 若三所院校的人数按 1,1,3 分配, 则有 =60(种), 若三所院校的人数按 1,2,2 分配, 则有 =90(种). 所以,所有的分配方法即填报结果共有 60+90=150(种). 答案:150 13.斜率为 的直线 l 与椭圆 + =1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率为　　　　. 【解析】如图所示, =tan∠F2OQ= = = , 得 a2-ac- c2=0, 解得 e= = . 答案: 【加固训练】20,0

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