2019-2020学年湖北省长阳县第一高级中学高二上学期入学考试数学试题 Word版

2019-2020学年湖北省长阳县第一高级中学高二上学期入学考试数学试题 Word版

长阳一中2019-2020学年度秋季学期入学考试 高二数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、集合A={﹣1，0，1，2，3}，B=，则A∩B等于（　　）‎ A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} ‎ C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1，2，3}‎ ‎2、设i为虚数单位，则复数的虚部为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、如图是某校园十大歌手比赛上五位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图，但部分数据备墨迹遮住，据一位工作人员回忆，甲、乙两名选手得分的平均数相同，则被遮住的数字为（ ）‎ A、8 B、‎7 C、6 D、5 ‎ ‎4、已知等比数列的前项和为，且，，则等于（）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、已知平面向量 ，，且与的夹角等于与的夹角，则=（ ）‎ A．2 B．‎1 ‎ C． D．‎ ‎6、若l，m是平面外的两条不同的直线，且，则“”是“”的（）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7、某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于轴对称，则（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、已知奇函数是上的减函数，，，，则（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的等边三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、如图所示，在四边形中，，.将四边形 沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（ ）‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③与平面所成的角为；‎ ‎④四面体的体积为.‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎12、对任意实数a，b定义运算“”；，设，若函数至少有两个零点，则k的取值范围是（）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）‎ ‎13、已知，则的值为 .‎ ‎14、已知数列是等差数列，，，数列的前项和为，则使得最大时的值为 ． ‎ ‎15、广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：‎ ‎ 广告费x ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 销售额y ‎29‎ ‎41‎ ‎50‎ ‎ 59‎ ‎ 71‎ 由表可得到回归方程为，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 .‎ ‎16、已知函数 ．若，使，则实数的取值范围是 ． ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）在中，三个内角的对边为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎18、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）记，求.‎ ‎19、（本小题满分12分）两个同乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进行种植试验．他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数，得到如下数据：‎ 试验田 试验田1‎ 试验田2‎ 试验田3‎ 试验田4‎ 试验田5‎ 死亡数 ‎23‎ ‎32‎ ‎24‎ ‎29‎ ‎17‎ ‎（Ⅰ）求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数；‎ ‎（Ⅱ）从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求的概率．‎ ‎20、（本题满分12分）函数的部分图象如图所示．‎ ‎(Ⅰ)求的解析式；‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得函数的图象，求的解析式及其单调增区间；‎ ‎（Ⅲ）‎ ‎21、（本题满分12分）如图，已知是正三角形，都垂直于平面，且，是的中点.‎ ‎（1）求证:平面；‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求几何体的体积.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知，函数满足．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求的值；‎ ‎（Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围 长阳一中2019-2020学年度秋季学期入学考试 高二数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D D A A C C B D D B A 二、填空题 ‎13、 14、20 15、111.2 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：(1) 由正弦定理可得 因为在中， 即 （2） ‎，由余弦定理，得 ‎，当且仅当时，取得最大值为12‎ ‎18、‎ ‎19、解：（Ⅰ）由题意，这5种试验田果树的的平均死亡数为：‎ ‎……………………………………………………2分 ‎（Ⅱ）（x，y）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17）…………………4分 ‎ 基本事件总数n=10………………………………………………………………5分 设满足的事件为A，则事件A包含的基本事件为：‎ ‎（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3个， ∴…………8分 设满足的事件为B，则事件B包含的基本事件为：‎ ‎（23，24），（32，29），共有个， ∴……………………10分 ‎∴的概率…………12分 ‎20、解析：　(Ⅰ)由图得：T＝π－＝π＝π，∴T＝2π，∴ω＝＝1.‎ 又f(π)＝0，得：Asin(π＋φ)＝0，∴π＋φ＝2kπ，φ＝2kπ－π，‎ ‎∵0<φ<，∴当k＝1时，φ＝.又由f(0)＝2，得：Asinφ＝2，A＝4，∴f(x)＝4sin(x＋)． （4分）‎ ‎(Ⅱ)将f(x)＝4 sin(x＋)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到y＝4sin(2x＋)，再将图象向右平移个单位得到g(x)＝4sin[2(x－)＋]＝4sin(2x－)，‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)得：kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴g(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)． （8分）‎ ‎(Ⅲ)y＝f(x＋)－f(x＋)＝4sin[(x＋)＋]－×4sin[(x＋)＋]＝4sin(x＋)－4sin(x＋)‎ ‎＝4(sinx·cos＋cosx·sin)－4cosx ‎＝2sinx＋2cosx－4cosx＝2sinx－2cosx＝4sin(x－)．‎ ‎∵x∈[－，π]，x－∈[－π，]，∴sin(x－)∈[－1，]，‎ ‎∴函数的最小值为－4，最大值为2. （12分）‎ ‎22．解：（Ⅰ）由题意可得，得，解得…………2分 ‎（Ⅱ）方程有且仅有一解，等价于有且仅有一解，且………………4分 ‎ 当时，符合题意；‎ ‎ 当时，此时满足题意 ‎ ‎ 综上，或…………………………………………………………6分 ‎（Ⅲ）当时，，‎ ‎ 所以在上单调递减 ‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，，‎ ‎ ‎ ‎ 即对任意恒成立……………………………8分 ‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，‎ ‎ 所以时，y有最小值，‎ ‎ 由，得 ‎ 故a的取值范围为………………………………………………12分