人教版2020年秋季小学六年级数学上册全册单元小结归纳总结知识点小结

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人教版2020年秋季小学六年级数学上册 全册单元小结归纳总结 目 录 第一单元归纳总结（知识点小结） 分数乘法 1‎ 第二单元归纳总结（知识点小结） 位置与方向（二） 3‎ 第三单元归纳总结（知识点小结） 分数除法 5‎ 第四单元归纳总结（知识点小结） 比 6‎ 第五单元归纳总结（知识点小结） 圆 8‎ 第六单元归纳总结（知识点小结） 百分数（一） 12‎ 第七单元归纳总结（知识点小结） 扇形统计图 17‎ 第八单元归纳总结（知识点小结） 数学广角-数与形 18‎ 19‎ 第一单元归纳总结（知识点小结） 分数乘法 一、分数乘法 ‎（一）分数乘法的意义：‎ ‎1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。‎ 例如： ×5表示求5个的和是多少？‎ ‎2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 ‎ ‎ 例如： ×表示求的是多少？‎ ‎（二）、分数乘法的计算法则：‎ ‎1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）‎ ‎2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。‎ ‎3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。‎ 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。‎ ‎（三）、规律：（乘法中比较大小时）‎ 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。‎ 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。‎ 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。‎ ‎（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。‎ ‎（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。‎ 乘法交换律： a × b = b × a 19‎ 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )‎ 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题 ‎（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）‎ ‎1、画线段图：‎ ‎（1）两个量的关系：画两条线段图；‎ ‎（2）部分和整体的关系：画一条线段图。‎ ‎2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 ‎3、求一个数的几倍： 一个数×几倍；‎ 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。‎ ‎4、写数量关系式技巧： ‎ ‎（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”‎ ‎（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 ‎（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 三、倒数 ‎1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。‎ 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。‎ ‎（要说清谁是谁的倒数）。‎ ‎2、求倒数的方法：‎ ‎（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。‎ 19‎ ‎（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。‎ ‎（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。‎ ‎（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。‎ ‎3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）‎ ‎4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； ‎ ‎5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。‎ 第二单元归纳总结（知识点小结） 位置与方向（二）‎ ‎1.辩认东、南、西、北四个方向的方法：先确认一个方向，再根据 这个方向辨认出其他的方向。（平时所说的“前”是指我们面对的方向，而“后”是指背对的方向：通常用来写字的手所在一侧为“右”，另一侧就是“左”。）‎ ‎2.确认一个方向的方法；可借助工具确认方向，也可以借助身边的事物确认方向。‎ ‎3.根据一个确定的方向找其他三个方向的方法；面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。‎ ‎4.地图通常是按“上北下南，左西右东”绘制的。‎ ‎5.绘制简单示意图的方法；先选好观察点，把选好的观察点画在 19‎ 平面图的中心位置，再确定好各物体的方向，在纸上按“上北下南，左西右东”来绘制，用箭头标出北方。‎ ‎6.看路线图时，首先要确定好自已所处的位置，以自已所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规则来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程来确定所要走的路线。‎ 温馨提示北极星在北方。背对北极星时，则前面是南，后面是北，左面是东，右面是西；面向北极星时，则前面是北，后面是南，左面是西，右面是东 ‎7.辩认东北、东南、西北、西南四个方向的方法；（1）利用指南针辩认。（2）借助身边事物辩认，只要知道东、南、西、北中一个方向，其余的七个方向便可确认。‎ ‎8.正西和正北之间的方向是西北方向；正东和正北之间的方向是东北方向；正西和正南之间的方向是西南方向；正东和正南之间的方向是东南方向。所以说一共有八个方向；东、南、西、北、东北、东南、西北、西南。‎ ‎9.描述行走路线的方法；以出发点为基准，先确定要到达的地点所处的方向，再看哪一条路通向目的地，最后把行旧走的路线描述出来。‎ ‎10.位置是相对的。东与西相对、南与北相对；东北与西南相对，东南与西北相对。‎ 温馨提示风向与物体倾斜的方向相反。（比如；刮风时，树枝偏向西北方，说明刮的是东南风。）‎ ‎11.画平面图时，应先找准以谁为中心，再以中心物体为标准，根据方向找准其他场所的位置。‎ 例1同学们排成正方形方阵做体操表演，小明的东、南、西、北 19‎ 方向各有4名同学，这个正方形方阵一共有多少同学？‎ 分析如果将南北方向确定为方阵的列，东西方向确定为行，那么小明的南、北方向各有4名同学，再上小明，说明方阵有9行；同理，小明的东、西方向各有4名同学，再上小明，说明方阵有9列。这个方阵有9行9列，用乘法可以算出这个方阵的人数。‎ 解（4+4=1）X（4+4+1）=9X9=81（名）‎ 答；这个正方形方阵一共有81名同学。‎ 第三单元归纳总结（知识点小结） 分数除法 分数除法 ‎1、分数除法的意义：‎ 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 ‎ 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。‎ ‎2、分数除法的计算法则：‎ ‎ 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。‎ 规律（分数除法比较大小时）：‎ ‎ （1）、当除数大于1，商小于被除数；‎ ‎ （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；‎ ‎ （3）、当除数等于1，商等于被除数。‎ ‎“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。‎ 二、分数除法解决问题 ‎（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）‎ 19‎ ‎1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：‎ ‎（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 ‎（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 ‎2、解法：（建议：最好用方程解答）‎ ‎（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。‎ ‎（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 ‎ ‎3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 ‎4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：‎ ‎① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ‎ ‎② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数 第四单元归纳总结（知识点小结） 比 ‎（一）、比的意义 ‎1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。‎ ‎2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。‎ 例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）‎ ‎ ∶ ∶ ∶ ∶ ‎ ‎ 前项 比号 后项 比值 ‎3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两 19‎ 个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。‎ ‎4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。‎ 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。‎ ‎5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。‎ ‎6、　比和除法、分数的联系： ‎ 比 前 项 比号“：”‎ 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷”‎ 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—”‎ 分 母 分数值 ‎7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。‎ ‎8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 ‎ 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。‎ ‎（二）、比的基本性质 ‎1、根据比、除法、分数的关系：‎ 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。‎ 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。‎ 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，‎ 19‎ 比值不变。‎ ‎2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。‎ ‎3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。‎ 依据 比的 基本 性质：‎ ‎4.化简比： ‎ ‎①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。‎ ‎（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。‎ ‎③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。‎ ‎（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。‎ 如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2‎ ‎5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。‎ 如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。‎ 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）‎ ‎ 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。‎ ‎（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）‎ 第五单元归纳总结（知识点小结） 圆 一、认识圆形 ‎1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。‎ ‎2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，‎ 19‎ 这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.‎ ‎3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。‎ ‎4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。‎ ‎5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。‎ ‎6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。‎ ‎7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2‎ ‎8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。‎ ‎9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。‎ ‎10、只有1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形;只有3条对称轴的图形是： 等边三角形;只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。‎ ‎11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。‎ 二、圆的周长 ‎1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。‎ 19‎ ‎2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。‎ 发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。‎ ‎3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。‎ ‎(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。‎ ‎(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。‎ ‎4、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= πd ‎(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示 d = C ÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr ‎(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，‎ 用字母表示 r = C ÷ 2π(r = C / 2π)‎ ‎5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。‎ ‎6、区分周长的一半和半圆的周长：‎ ‎(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2‎ 计算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r ‎(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：半圆 19‎ 的周长=5.14 r (推导过程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r)‎ 三、圆的面积 ‎1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。‎ ‎2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。‎ ‎(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。‎ 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的`长 ‎3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积 = 长 ×宽 所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 即S圆 = C÷2× r=πr × r=πr 圆的面积公式：S圆 =πr → r = S 圆÷ π ‎4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)‎ S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )(建议用这个公式)。‎ ‎5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。‎ 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。‎ ‎6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。‎ 例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9‎ 19‎ ‎7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π ‎8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。‎ ‎9、常用各π值结果：π = 3.14;2π = 6.28 ;5π=15.7‎ ‎10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r 推导过程：S=S正-S圆=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r ‎11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r 推导过程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r (把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)‎ ‎12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。‎ ‎13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360‎ ‎14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。‎ ‎15、常见半径与直径的周长和面积的结果。‎ 第六单元归纳总结（知识点小结） 百分数（一）‎ 一、百分数的意义和写法 ‎1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。‎ 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。‎ 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。‎ 百分数和分数的主要联系与区别：‎ 联系：都可以表示两个量的倍比关系。‎ 区别：‎ 19‎ ‎①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；‎ 分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。‎ ‎②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；‎ 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。‎ ‎4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。‎ 二、百分数和分数、小数的互化 ‎（一）百分数与小数的互化：‎ ‎1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。‎ ‎2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 ‎ ‎（二）百分数的和分数的互化 ‎1、百分数化成分数：‎ 先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。‎ ‎2、分数化成百分数：‎ ‎① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。‎ ‎②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。‎ ‎（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 ‎ = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% ‎ 19‎ ‎ = 0.625 = 62.5% ‎ ‎ = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% ‎ ‎ = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% ‎ ‎ = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%‎ ‎ = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ ‎ 三、用百分数解决问题 ‎（一）一般应用题 ‎1、常见的百分率的计算方法：‎ ‎①合格率 = ②发芽率 = ‎ ‎③出勤率 = ④达标率 = ‎ ‎⑤成活率 = ⑥出粉率 = ‎ 19‎ ‎ ‎ ‎⑦烘干率 = ⑧含水率 = ‎ 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）‎ ‎2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：‎ 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：‎ ‎（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 ‎（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 ‎3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。‎ ‎ 解法：（建议：最好用方程解答）‎ ‎（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。‎ ‎（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 ‎ ‎4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：‎ 两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%或：‎ 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100% ‎ ‎② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100% ‎ ‎（二）、折扣 ‎1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打 19‎ 折”。‎ 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪‎ ‎2、　一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%‎ ‎（三）、纳税 ‎1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。‎ ‎2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。‎ ‎3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。‎ ‎4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。‎ ‎5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率 ‎（四）利息 ‎1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。‎ ‎2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。‎ ‎3、本金：存入银行的钱叫做本金。‎ ‎4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。‎ ‎5、利率：利息与本金的比值叫做利率。‎ ‎6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 ‎7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：‎ 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）‎ 19‎ 第七单元归纳总结（知识点小结） 扇形统计图 一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。‎ 二、常用统计图的优点：‎ ‎1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。‎ ‎2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。‎ ‎3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）‎ 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)‎ 四、应用：1.会观察统计图。‎ ‎2、你得到什么数学信息？‎ 回答、***占总体的百分之几；‎ ‎**占的百分比最多，**占的百分比最少；‎ ‎3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。‎ 第八单元归纳总结（知识点小结） 数学广角-数与形 ‎1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。‎ ‎2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。‎ 补充内容（位置）‎ 19‎ ‎1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)‎ 竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。‎ ‎2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。‎ ‎3、图形左、右平移： 行不变 ；图形上、下平移： 列不变 补充内容（“鸡兔同笼”问题）‎ 一、“鸡兔同笼”问题的特点：‎ 题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。‎ 二、“鸡兔同笼”问题的解题方法 ‎1、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡；‎ ‎（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。（我们称为设大得小，设小得大）‎ 例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。‎ 假设法：‎ 假设全部是大船则坐12×4=48(人)‎ 那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，‎ 实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)‎ 大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）‎ 总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)‎ 19‎ ‎2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。‎ 解：设大船有X条，则小船有12-X条 ‎4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人数，小船每船坐2人，有(12-X)条船，相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。‎ 所以4X+2×(12-X)=34‎ ‎4X+2×12-2×X=34‎ ‎4X+24-2 X=34‎ ‎2 X+24=34‎ ‎2 X=34-24‎ ‎2 X=10‎ X=5‎ ‎12-5=7（条）‎ 答：租大船5条，小船7条。‎ 19‎