2019-2020学年安徽省蚌埠田家炳中学、五中高二上学期期中考试数学试题 Word版

2019-2020学年安徽省蚌埠田家炳中学、五中高二上学期期中考试数学试题 Word版

蚌埠田家炳中学、五中联考期中试卷 ‎2019-2020学年高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.经过两点P(2,m)和Q(‎2m,5)的直线的斜率等于,则m的值是(　　)‎ ‎　A.4 B.3 C.1或3 D.1或4‎ ‎2.圆锥的侧面展开图是(　　)‎ A．三角形　　　　B．正方形 C．圆 D．扇形 ‎3.直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k的值为(　　)‎ A.-3或-1 B.3或‎1 ‎C.-3或1 D.-1或3‎ ‎4.一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是(　　)‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②‎ ‎5.一长方体木料,沿图①所示平面EFGH截长方体,若AB⊥CD,那么图②所示的四个图形中是截面的是(　　)‎ 图① 图②‎ ‎6．方程y＝k(x＋4)表示(　　) ‎ A．过点(－4,0)的所有直线 B．过点(4,0)的一切直线 C．过点(－4,0)且不垂直于x轴的一切直线 D．过点(－4,0)且除去x轴的一切直线 ‎7.如图所示,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是(　　)‎ A.6 B‎.3‎‎ ‎C.6 D.12‎ ‎8.入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射的直线为l2,再经过y轴反射的直线为l3,则直线l3的方程为(　　)‎ A.x-2y+3=0 B.2x-y+3=‎0 C.2x+y-3=0 D.2x-y+6=0‎ ‎9.若球的表面积为16π,则用与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为(　　)‎ A.4π B.π C.2π D.π ‎10.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)‎ A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β ‎11.已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　)‎ A．2 B. C. D. ‎12在长方体ABCDA1B‎1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=　　　　. ‎ ‎14．半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，其余四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积为________．‎ ‎15.若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=　　　　　　. ‎ ‎16已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分))圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392,母线与轴的夹角为45°,求这个圆台的高、母线长和底面半径.‎ ‎18．(本小题满分12分)已知所求直线的斜率是直线y＝－x＋1的斜率的－，且分别满足下列条件： (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5.‎ 分别求该直线的方程．‎ ‎19.( (本小题满分12分))‎ 如图所示,A‎1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A‎1A=AB=2.‎ ‎(1)求证:BC⊥平面A‎1AC;‎ ‎(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.‎ ‎20(本小题满分12分).△ABC中三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(-3,0),过点C作CD⊥AB,垂足为点D,求点D的坐标。 ‎ ‎21(本小题满分12分)如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B‎1C1中，F，F1分别是AC，A‎1C1的中点．‎ 求证：(1)平面AB‎1F1∥平面C1BF；‎ ‎(2)平面AB‎1F1⊥平面ACC‎1A1.‎ ‎22 . (本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点．‎ ‎(1)求证：EF∥平面ABC1D1；‎ ‎(2)求证：EF⊥B‎1C；‎ ‎(3)求三棱锥B1EFC的体积．‎ ‎2019——2020学年度第一学期期中考试参考答案 高二数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C B A C D B D B D C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13、4 14、4R2 15、-或- 16、 三、解答题(本大题共5小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(10分)‎ 作出圆台的轴截面如图所示.‎ 设O'A'=r,因为一底面周长是另一底面周长的3倍,所以OA=3r,SA'=r,SA=3r,OO'=2r.由轴截面的面积为 (2r+6r)·2r=392,得r=7.故上底面半径为7,下底面半径为21,高为14,母线长为14.‎ ‎18．∵直线方程为y＝－x＋1，∴k＝－.由题知，所求直线的斜率k1＝－×＝.(1)∵直线过点(，－1)，∴所求直线方程为y＋1＝(x－)．‎ ‎(2)∵直线在y轴上的截距为－5，∴所求直线方程为y＝x－5.‎ ‎19.(12分)‎ 如图所示,A‎1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A‎1A=AB=2.‎ ‎(1)求证:BC⊥平面A‎1AC;‎ ‎(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.‎ ‎(1)证明∵C是底面圆周上异于A,B的任意一点,且AB是圆柱底面圆的直径,‎ ‎∴BC⊥AC.‎ 由题意知,AA1⊥平面ABC,BC⫋平面ABC,‎ ‎∴AA1⊥BC.‎ ‎∵AA1∩AC=A,AA1⫋平面A‎1AC,AC⫋平面A‎1AC, ∴BC⊥平面A‎1AC.‎ ‎(2)解设AC=x(0

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