天津市红桥区2020届高三第一次模拟考试数学试题

天津市红桥区2020届高三第一次模拟考试数学试题

红桥区2020届高三第一次模拟考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。‎ 祝各位考生考试顺利！‎ 参考公式：‎ 柱体的体积公式 ，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．‎ 锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．‎ 球的体积公式 ，其中表示球的半径．‎ ‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ ‎1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。‎ ‎2．本卷共9题，每小题5分，共45分。‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）已知全集, 集合, , 则集合可以表示为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（3）方程的解所在的区间为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（4）已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（5）已知函数的两条相邻的对称轴的间距为，现将的图像向左平移个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（6）在中，“”是“”的 ‎(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 ‎(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ‎（7）已知一个口袋中装有个红球和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，则的期望为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（8）已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（9）如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．‎ ‎（10）若是虚数单位，则.‎ ‎（11）函数单调减区间是.‎ ‎（12）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.‎ ‎（13）的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）‎ ‎（14）若，则的取值范围是.‎ ‎（15）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是. ‎ 三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（16）（本小题满分分）‎ 设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎ ‎ ‎（17）（本小题满分分）‎ 如图，在四棱锥中，,,,底面为正方形，分别为的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：//平面；‎ ‎（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的余弦值.‎ ‎（18）（本小题满分分）‎ 已知椭圆的离心率,且右焦点到直线的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点,若，‎ 证明：四边形的面积为定值.‎ ‎（19）（本小题满分分）‎ 已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于的等比数列，且 ，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和．‎ ‎（20）（本小题满分分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间为单调函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ 高三数学 参考答案 一、选择题 每题5分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 B B B D B C A C ‎ A 二、填空题 每题5分 ‎10. 11. 或 12. ‎ ‎13. 14. 15. ‎ 三、解答题 ‎16.（本小题满分分）‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以，..........1分 ‎，..................3分 ‎，................................5分 且，， ‎ 所以. ..........................7分 ‎ ‎（Ⅱ）由.............................8分 因为..................................9分 ‎ ‎.......................................11分 ‎ 故...............13分 ‎ ‎。......................................15分 ‎ ‎ ‎ ‎17.（本小题满分分）‎ ‎（Ⅰ）因为,所以,.................1分 且平面，.......................................................2分 平面，则//平面........................4分 ‎（Ⅱ）因为,,且，‎ 所以平面............5分 则以点为原点建立空间直角坐标系（如图），设,‎ 可得,，，,。‎ 向量，.......................................................6分 ‎,。‎ 设为平面的法向量，‎ 则即,‎ 不妨令，可得为平面的一个法向量，.......................9分 设直线与平面所成角为，‎ 于是有..........................................10分 ‎ ..........................................12分 ‎（Ⅲ）因为为平面的法向量，........................13分 所以。......................................15分 18. ‎（本小题满分分）‎ 解析：（Ⅰ）因为右焦点，‎ 到直线的距离为..........1分 解得..............2分 ‎， ，‎ ‎，................................4分 所以；...............................5分 ‎（Ⅱ）设代入，‎ 得，...............6分 则，，...........8分 因为，得，.........9分 即，‎ 解得，..............................10分 因为.............................11分 且，‎ 又..........13分 整理得........14分 所以为定值。.........................................15分 19. ‎（本小题满分分）‎ ‎（Ⅰ） 设等差数列的公差为，等比数列的公比为，‎ 且 ，，．‎ 所以 ，，...............2分 解得 ，....................4分 所以 ，。.......6分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎．.......................7分 ‎① 时，数列的前项和 ‎ ‎ ‎ ‎.............8分 令 ，‎ 所以 ，，...............9分 所以 ‎ ，‎ ‎ ‎ 可得 ．...........................11分 所以 ．..........12分 ‎② 时，数列的前项和 ‎ ‎.........14分 所以 ．.....15分 ‎（或）‎ ‎20.（本小题满分分）‎ ‎（Ⅰ）函数，‎ 则，................................2分 因为在成立，..............................3分 所以，‎ 即，....................................4分 得；...................................................................6分 ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以，.....................7分 即，‎ 设，，............................................9分 且，‎ 则，，成立，‎ 得在单调递增，........................11分 即在成立，...................................12分 所以..........................13分 解得。............................15分