四川省德阳市绵竹市南轩中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

四川省德阳市绵竹市南轩中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

数学（理科）‎ ‎（满分：150分，时间：120分钟）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．如果执行下面的程序框图，那么输出的（ ）‎ A． 96 B．120 C．144 D．720‎ 第2题图 ‎2.执行如图所示的程序框图，若输出S=31，则框图中①处可以填入（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列各数中最大的是（ ）‎ A．203（5） B．110011（2） C．44（9） D．105（6）‎ ‎4．关于直线,及平面,下列命题中正确的是 A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若则 D．若则 ‎ ‎5．若，，，则的值为（ ）‎ A．(4,6,-5) B．5 C．7 D．36‎ ‎6．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、‎ AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是( )‎ A.600 B.300 C.450 D.900‎ ‎8．设是空间不共面的四点，且满足，，，则△是（ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 ‎9．下列求导运算正确的是(　 )‎ A． B．‎ C．(log2x)′＝ C．(5x)′＝5xlog5e ‎ ‎10. 函数y=x3-3x+1在[-3,3]的极大值是（ ）‎ A. 19 B.3 C.-1 D.-17 ‎ ‎11．已知函数f（x）=（b∈R）．若对任意x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0恒成立，则实数 b的取值范围是（ ）‎ A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） ‎ ‎ C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，）‎ ‎12．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是( ）‎ ‎ B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．814与1406的最大公约数是________． ‎ ‎14．已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，27）三点共线，则x y =___________。‎ ‎15．函数y=x2-4lnx的单调递减区间是_______‎ ‎16．若正数x满足（为自然对数的底数），则实数的取值范围为________．‎ 三、解答题：（共6个大题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知函数y=f(x)=(2x2+1)( x-2)+，求：（1）求； ‎ ‎（2）求函数图象在点P（1,f(1)）处的切线方程及切线与坐标轴围成的三角形的面积。‎ 18. 如图,在平行六面体中，以顶点 为端点的三条棱长都是 ，且它们彼此的夹角都是 ，为与的交点。若，，，求：‎ ‎（1）用;（2）求对角线AC1的长；（3）cos<>‎ ‎19． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是y=-3x+2;‎ ‎(1).求的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间与极值．‎ ‎20.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是A1D1、A1B1、BB1、CC1的中点。‎ ‎ (1)证明：BD//平面AEF ‎ (2)证明：平面AEF⊥平面A1GH。‎ ‎(3)求直线AE与平面A1GH所成角的正弦值.‎ ‎21.如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, PA=AC=a,PB=PD=, ‎ ‎∠ABC=60°,点E在PD上,且PE：ED=2：1.‎ ‎(1)证明：PA⊥平面ABCD；‎ ‎(2)求二面角E-AC-D的大小；‎ ‎(3)棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）讨论在上的单调性；‎ ‎（2）函数在上单调递增，求实数的取值范围.‎