2020学年度高中数学 第二章对数函数

2020学年度高中数学 第二章对数函数

第二课时　对数的运算 ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 对数的运算性质 ‎1,6,8,10,11,13‎ 换底公式 ‎2,7‎ 附加条件的对数式求值 ‎3,4,5,9‎ 与对数有关的方程问题 ‎12‎ ‎1.下列等式成立的是(　C　)‎ ‎(A)log2(8-4)=log28-log24 ‎ ‎(B)=log2‎ ‎(C)log28=3log22 ‎ ‎(D)log2(8+4)=log28+log24‎ 解析:由对数的运算性质易知C正确.‎ ‎2.计算(log54)·(log1625)等于(　B　)‎ ‎(A)2 (B)1 (C) (D)‎ 解析:(log54)·(log1625)=×=×=1.故选B.‎ ‎3.设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于(　A　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:因为lg 2=a,lg 3=b,则log125==.故选A.‎ ‎4.如果lg 2=m,lg 3=n,则等于(　C　)‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ - 5 -‎ 解析:因为lg 2=m,lg 3=n,‎ 所以===.故选C.‎ ‎5.若lg x=m,lg y=n,则lg -lg()2的值为(　D　)‎ ‎(A)m-2n-2 (B)m-2n-1‎ ‎(C)m-2n+1 (D)m-2n+2‎ 解析:因为lg x=m,lg y=n,‎ 所以lg -lg()2=lg x-2lg y+2=m-2n+2.故选D.‎ ‎6.(2017·上海高一月考)若lo2=a,则log123=　　　　. ‎ 解析:lo2=a,可得2log32=a,‎ log123===.‎ 答案:‎ ‎7.已知‎3a=5b=A,若+=2,则A=　　　　. ‎ 解析:因为‎3a=5b=A>0,所以a=log‎3A,b=log‎5A.‎ 由+=logA3+logA5=logA15=2,‎ 得A2=15,A=.‎ 答案:‎ ‎8.计算下列各题:‎ ‎(1)0.008 +()2+(-16-0.75;‎ ‎(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.‎ 解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+‎2-2-2‎-3=0.55.‎ ‎(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·‎ - 5 -‎ ‎=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2‎ ‎=(lg 5+lg 2)2+2=1+2.‎ ‎9.已知lg 2=a,lg 3=b,则log36等于(　B　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 解析:log36===,故选B.‎ ‎10.化简+log2,得(　B　)‎ ‎(A)2 (B)2-2log23‎ ‎(C)-2 (D)2log23-2‎ 解析:==2-log23,所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.‎ ‎11.下列给出了x与10x的七组近似对应值:‎ 组号 一 二 三 四 五 六 七 x ‎0.301 03‎ ‎0.477 11‎ ‎0.698 97‎ ‎0.778 15‎ ‎0.903 09‎ ‎1.000 00‎ ‎1.079 18‎ ‎10x ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第　组. ‎ 解析:由指数式与对数式的互化可知,‎ ‎10x=N⇔x=lg N,‎ 将已知表格转化为下表:‎ 组号 一 二 三 四 五 六 七 N ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ lg N ‎0.301 03‎ ‎0.477 11‎ ‎0.698 97‎ ‎0.778 15‎ ‎0.903 09‎ ‎1.000 00‎ ‎1.079 18‎ 因为lg 2+lg 5=0.301 03+0.698 97=1,‎ 所以第一组、第三组对应值正确.‎ 又显然第六组正确,‎ 因为lg 8=3lg 2=3×0.301 03=0.903 09,‎ 所以第五组对应值正确.‎ 因为lg 12=lg 2+lg 6=0.301 03+0.778 15=1.079 18,‎ 所以第四组、第七组对应值正确.‎ 所以只有第二组错误.‎ 答案:二 ‎12.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lg a+1=0有等根,试判断△ABC的形状.‎ 解:由题意知Δ=0,‎ 即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lg a+1]=0,‎ ‎2lg a-lg(c2-b2)=0,‎ - 5 -‎ lg =0,=1,a2+b2=c2,‎ 故△ABC是直角三角形.‎ ‎13.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lg E-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的　　　 　倍. ‎ 解析:由R=(lg E-11.4),得R+11.4=lg E,‎ 故E=1.‎ 设A地和B地地震能量分别为E1,E2,‎ 则==1=10.‎ 即A地地震的能量是B地地震能量的10倍.‎ 答案:10‎ ‎【教师备用】 求值:‎ ‎(1)2log2-lg 2-lg 5+;‎ ‎(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18;‎ ‎(3)计算:.‎ 解:(1)2log2-lg 2-lg 5+=2×-lg 10+()=1-1+=.‎ ‎(2)lg 14-2lg+lg 7-lg 18=lg[14÷()2×7÷18]=lg 1=0.‎ ‎(3)分子=lg 5(3+3lg 2)+3(lg 2)2=3lg 5+3lg 2(lg 5+‎ lg 2)=3,‎ - 5 -‎ 分母=(lg 6+2)-lg 6+1=3,‎ 所以原式=1.‎ - 5 -‎