2012年数学高考习 不等式选讲
2012 届高考数学习 不等式选讲
一、选择题
1、设 f(x)＝1
ax2－bx＋c，不等式 f(x)<0 的解集是(－1,3)，若 f(7＋|t|)>f(1＋t2)，则实数 t 的取值范围是
( )
A．(－1,2) B．(－3,3)
C．(2,3) D．(－1,3)
2、设 a1、a2、…、an 都是正数，b1、b2、…、bn 是 a1、a2、…、an 的任一排列，则 a1b1－1＋a2b2－1
＋…＋anbn－1 的最小值是( )
A．1 B．n
C．n2 D．无法确定
3、已知|a|≠|b|，m＝|a|－|b|
|a－b| ，n＝|a|＋|b|
|a＋b| ，则 m、n 之间的大小关系是( )
A．m>n B．m
0 且－1,3 是 1
ax2－bx＋c＝0 的两根，
∴Error!⇒Error!.
∵函数 f(x)＝1
ax2－bx＋c 图象的对称轴方程为 x＝ab
2 ＝1，且 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，
11 ≤−x 12 ≤−y 12 +− yx
x | | | 1| | 2 |a x x+ + − a
| 2 1| 1x − < M
M
a b M 1ab + a b+
又∵7＋|t|≥7>1,1＋t2≥1，
则由 f(7＋|t|)>f(1＋t2)，得 7＋|t|>1＋t2，
即|t|2－|t|－6<0，亦即(|t|＋2)(|t|－3)<0，
∴|t|<3，即－30.
可知 an－1－1≥an－1≥…≥a1－1，由排序原理得，
a1b1－1＋a2b2－1＋…＋anbn－1≥a1a1－1＋a2a2－1＋…＋anan－1＝n.
3、答案：D
解析：取 a＝0，b＝1，m2 x＝ 4x> 2x，∴只需比较 1＋x 与 1
1－x的大小．∵1＋x－ 1
1－x＝1－x2－1
1－x
＝－ x2
1－x<0，∴1＋x< 1
1－x.
二、填空题
7、答案：5
解析：由已知得 ， ，由不等式的性质得
，所以 的最大值为 5。
8、答案：
解析：当 时， ；
当 时， ；
20 ≤≤ x 31 ≤≤ y
5 2 1 1x y− ≤ − + ≤ 12 +− yx
( , 3] [3, )−∞ − +∞
1x − | 1| | 2 | 1 2 2 1 3x x x x x+ + − = − − − + = − +
1 2x− < | 1| | 2 | 1 2 3x x x x+ + − = + − + =
当 时， ；
综上可得 ，所以只要 ，解得 或 ，
即实数 的取值范围是 ．
9、答案：a≤3
解析：由绝对值的几何意义知|x＋1|＋|x－2|的最小值为 3，而|x＋1|＋|x－2| | 1| | 2 | 1 2 2 1 3x x x x x+ + − = + + − = − >
| 1| | 2 | 3x x+ + − | | 3a 3a − 3a
a ( , 3] [3, )−∞ − +∞
| 2 1| 1 1 2 1 1, 0 1.x x x− < − < − < < <得 解得
{ | 0 1}.M x x= < <
,a b M∈ 可知0
1 .ab a b+ > +
由绝对值的几何意义可求1
2≤x≤5
2.
