2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明 含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明 含答案

‎2013年全国高考理科数学试题分类汇编17：几何证明 一、填空题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））如图,在中,, ,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为__________‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A 做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(几何证明选讲选做题)如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.‎ ‎.‎ A E D C B O 第15题图 ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考四川卷（理））设为平面内的个点,在平面内的所有点中,若点到点的距离之和最小,则称点为点的一个“中位点”.例如,线段上的任意点都是端点的中位点.则有下列命题:‎ ‎①若三个点共线,在线AB上,则是的中位点;‎ ‎②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点;‎ ‎③若四个点共线,则它们的中位点存在且唯一;‎ ‎④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.‎ 其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区)‎ ‎【答案】①④ ‎ ．（2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD=2DA=2, 则PE=_____. ‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考湖南卷（理））如图2,在半径为的中,弦相交于点,,则圆心到弦的距离为____________.‎ ‎【答案】 ‎ ．（2013年高考湖北卷（理））如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为.若,则的值为___________.‎ 第15题图 ‎【答案】8 ‎ ．（2013年高考北京卷（理））如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3,,则PD=_________;AB=___________.‎ ‎【答案】;4 ‎ 二、解答题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—1几何证明选讲:如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.‎ ‎(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;‎ ‎(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-1:几何证明选讲 如图,垂直于于,垂直于,连接.证明:‎ ‎(I) (II)‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.‎ 如图,和分别与圆相切于点,经过圆心,且 求证:‎ ‎【答案】A证明:连接OD,∵AB与BC分别与圆O相切于点D与C ‎ ‎∴,又∵ ‎ ‎∴~ ‎ ‎∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD ‎ ．（2013年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲 如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D. ‎ ‎(Ⅰ)证明:DB=DC;‎ ‎(Ⅱ)设圆的半径为1,BC= ,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.‎ ‎【答案】(Ⅰ)连结DE,交BC与点G. ‎ ‎ ‎ 由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, ‎ 又∵DB⊥BE,∴DE是直径,∠DCE=,由勾股定理可得DB=DC. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG=. ‎ 设DE中点为O,连结BO,则∠BOG=,∠ABE=∠BCE=∠CBE=, ‎ ‎∴CF⊥BF, ∴Rt△BCF的外接圆半径等于. ‎