数学卷·2019届四川省乐山沫若中学高二上学期第二次月考(12月)(2017-12)

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数学卷·2019届四川省乐山沫若中学高二上学期第二次月考(12月)(2017-12)

沫若中学2017年下期第二次月考 高二数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. 命题“若,则”的否命题为(  )。‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎2.设 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 原命题,在原命题以及它的否命题,逆命题,逆否命题这四个命题中是真命题的个数是( )个。‎ A.0 B‎.2 C.3 D.4【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎4.已知的周长为20,且顶点(0,﹣4),(0,4),则顶点的轨迹方程是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )。‎ D B A C E F H G A. B. C. D.‎ ‎6. 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有( )‎ A .1对 B.2对 C.3对 D.4对 ‎7.已知三棱柱ABC-的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若P为底面的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 (  )‎ A. B. C. D. ‎8.设是三条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③若是两条异面直线,且,则;‎ ‎④若,则;其中正确命题的序号是( )‎ A.①③ B.①④ C.②③ D②④‎ ‎9.不论k为何值,直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆=1恒有公共点,则实数m的取值范围( )。‎ A.(0,1) B.(0,7) C. D. ‎ ‎10.我们把由半椭圆 合成的曲线称作“果圆”(其中 )。如图,设点是相应椭圆的焦点,、和、是“果圆”与x,y轴的交点,若△是腰长为1的等腰直角三角形,则a,b的值分别为 (    )【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎11.在以AB为直径的圆中,C,D为圆上的点,且AC=BC,AB=2AD,现将该圆沿着AB折叠,使得二面角D-AB-C为直二面角,则折叠后的直线AD,BC所成角的余弦值为( )。‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且∥平面,记与平面所成的角为,下列说法错误的是(    )‎ A.点的轨迹是一条线段     B.与不可能平行 C.与是异面直线     D.‎ 二.填空题:(4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知命题,则为____________________.‎ ‎14.,则实数a的取值范围________________。‎ ‎15.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为______.‎ ‎16. 如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点,若椭圆上存在一点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为______. ‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知命题:方程有两个不等的负实数根;‎ 命题:方程无实数根.‎ ‎(1)若“¬”为假命题,求m范围;‎ ‎(2)若“或”为真命题,“且”为假命题,求m的取值范围.‎ ‎18. 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD。求证:‎ ‎(1)EF//平面ABC; (2)AD^AC ‎ 19.已知椭圆的焦点在x轴上,且长轴长是短轴长的2倍,‎ ‎(1)求m的值。‎ A B E D C G F ‎(2)P是椭圆上的点,,分别为椭圆的左、右焦点,求||·||的最大值,并求此时P点坐标。【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎20.如图,矩形ABCD中,AD^平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的一点,且BF^平面ACE,AC与BD交于点G。‎ ‎(1)求证:AE^平面BCE;(2)求证:AE//平面BFD;(3)求三棱锥C-BFG的体积。‎ ‎21. 如图1,四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,BC=2,E为CD上一点,F为BE的中点,且DE=1,EC=2,现将梯形沿BE折叠(如图2),使平面BCE⊥ABED. (1)求证:平面ACE⊥平面BCE; (2)能否在边AB上找到一点P(端点除外)使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为?若存在,试确定点P的位置,若不存在,请说明理由. ‎ ‎.‎ ‎22.设椭圆的右焦点为F,已知,其中为原点,为椭圆的离心率,A为右顶点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设过点A的直线与椭圆交于B(B不在x轴上),垂直于的直线与交于点M,与轴交于点H,若BF⊥HF,且∠MOA=∠MAO,求直线的斜率.‎ 沫若中学2017年下期第二次月考 高二数学答案 一、选择题 DABBB CABAC DB 二.填空题13. 14. ‎ ‎ 15. 16.【来源:全,品…中&高*考+网】‎ 三、解答题 ‎17.解:命题p:m>2 ‎ 命题q:△2=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3 ∵p或q为真命题,p且q为假命题, ∴一真一假: ①p真q假时,,∴m≥3. ②p假q真时,,∴1<m≤2. ∴m的取值范围是{m|1<m≤2或m≥3}.‎ ‎18. (1)证明:∵AD平面ABE,AD//BC ∴BC平面ABE ∴AEBC,‎ 又∵BF平面ACE ∴AEBF,∵BC∩BF=B 且BC,BF平面BCE ∴AE平面BCE…………………………4分 (2)证明:依题意可知点G是AC的中点。 由BF平面ACE,知CEBF 而BC=BE,所以点F是EC中点。 所以在AEC中,FG//AE 又∵FG平面BFD,AE平面BFD ∴AE//平面BFD…………………………8分 ‎ ‎(3)解:因为AE//FG且AE平面BCE 所以FG平面BCE,即FG平面BCF ‎∵FG=AE=1 又知RtBCE中,CE= BF=CF=CE= ∴S==1 ∴VC-BFG=VG-BCF=SFG=………………12分 19. 解:(1)椭圆标准方程:‎ 由题得:‎ ‎ 解得 ‎(2)椭圆标准方程:‎ 由椭圆定义 ‎∴ (当且仅当=取等号)‎ 此时【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴最大值为1,此时 ‎20.解:(1)由侧面BBCC与底面ABC垂直且∠BCA=90°知AC⊥平面BBCC 取BB的中点D,AC⊥平面BBCC ∴AC⊥BB ∴BB⊥平面ADC ∴AD⊥BB ‎ ‎∴∠CDA为二面角A-BB-C的平面角,∴∠CDA=30°, ∵CD=,∴AC=1 连接BC,则∠ABC为AB与平面BBCC所成的角, 在Rt△ACB1中tan∠ABC=, (2)在AD上取点P,使AP=2PD,则P点为所求, 在CD上取点O,使CO=2OD,连PO,, 则PO∥AC,且PO=, ∵AO⊥平面BB‎1C, ∴PO⊥平面BB‎1C 且 BBC为等边三角形, ∴三棱锥P-BBC为正三棱锥, 且P到平面BBC的距离为PO,PO=‎ ‎21. (1)证明:在直角梯形ABCD中,作DM⊥BC于M,连接AE, 则CM=2-1=1,CD=DE+CE=1+2=3, 则DM=AB=2,cosC=,则 BE==,sin∠CDM=, 则AE==,(2分) ∴AE2+BE2=AB2, 故AE⊥BE,且折叠后AE与BE位置关系不变…(4分) 又∵面BCE⊥面ABED,且面BCE∩面ABED=BE, ∴AE⊥面BCE, ∵AE⊂平面ACE, ‎ ‎∴平面ACE⊥平面BCE…(6分) (2)解:∵在△BCE中,BC=CE=2,F为BE的中点 ∴CF⊥BE 又∵面BCE⊥面ABED,且面BCE∩面ABED=BE, ∴CF⊥面ABED, 故可以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 则A(,-,0),C(0,0,),E(0,-,0), 易求得面ACE的法向量为=(0,-,1)…(8分) 假设在AB上存在一点P使平面ACE与平面PCF, 所成角的余弦值为,且,(λ∈R), ∵B(0,,0), ∴=(-,,0), 故=(-λ,λ,0), 又=(,-,-), ∴=((1-λ),(2λ-1),-), 又 =(0,0,), 设面PCF的法向量为=(x,y,z), ∴ 令x=2λ-1得=(2λ-1,(λ-1),0)…(10分) ∴|cos<>|==, 解得…(12分) ‎ 因此存在点P且P为线段AB中点时使得平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为.…(12分)‎ ‎22. ‎
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