2017-2018学年山东省寿光市第一中学高二上学期10月月段检测数学试题（实验部）

2017-2018学年山东省寿光市第一中学高二上学期10月月段检测数学试题（实验部）

‎2017-2018学年山东省寿光市第一中学高二上学期10月月段检测数学试题（实验部）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、记为等差数列的前n项和，若，则的公差是 A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎2、在中，内角所对的边分别为，若，则的形状为 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎3、设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 ‎，则数列的通项公式是 A． B． C． D．‎ ‎4、中，内角所对的边分别为，已知，则的面积为 A． B． C． D．‎ ‎5、若，则的最小值是 A． B． C． D．‎ ‎6、等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前n项和 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7、若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎8、若不等式对于一切恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎9、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A． B．0 C． D．4‎ ‎10、要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是，‎ 在D点测得塔顶A的仰角是，并测得水平面上的，‎ 则电视塔的高度为 A． B． C． D．‎ ‎11、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4解的容积共3升，下面3节的容积为4升，则第五节的容积为 A．1升 B．升 C．升 D．升 ‎12、某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量，成本和售价如下表：‎ 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13、数列中为的前n项和，若，则 ‎ ‎14、已知分别为的三个内角的对边，且 ，则面积的最大值为 ‎15、设变量满足约束条件，则的最大值为 ‎16、若，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、已知分别为的三个内角的对边，。‎ ‎（1）若，求；‎ ‎ （2）若，且，求的面积。‎ ‎18、已知关于的不等式的解集为。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）解关于的不等式。‎ ‎19、已知函数。‎ ‎（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎ （2）若对于恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎20、某公司计划在甲乙两个仓储几次储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，问该公司如何分配在甲乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列 中，，其中前n项和满足。‎ ‎（1）求数列的通项公式及前n项和；‎ ‎ （2）令，求数列的前n项和。‎ ‎22、设等比数列的前n项和，已知。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）在与之间插入n个数，使这个数 组成一个公差为的等差数列。‎ ‎ ①在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；‎ ‎②求证： 。‎