2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二下学期期初考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校（师大附中分校）高二下学期期初考试数学（文）试题 Word版

哈师大青冈实验中学 2017—2018 学年度第二学期开学初考试 高二数学(文)试题 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1．复数   1 3 4i i i   等于 A. 7 i B. 7 i C. 7 7i D. 7 7i  2．命题“ 2, 2 1 0xx R x     ” 的否定是 A． 2, 2 1 0xx R x     B． 2, 2 1 0xx R x     C． 2, 2 1 0xx R x     D． 2, 2 1 0xx R x     3.抛物线 xy 32  的准线方程是 A． 4 3y B. 3 4x   C． 1 12y   D． 1 12x   4．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位： cm ），可知此几 何体的体积是 A. 324cm B. 364 3 cm C.   36 2 5 2 2 cm  D.   324 8 5 8 2 cm  5．曲线 2 2 116 25 x y  与曲线   2 2 1 1616 25 x y kk k     的 A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6.下列各数中最大的数为 A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12） 7．已知变量 x 和 y 之间的几组数据如下表： x 4 6 8 10[] 12 y 1 2 3 5 6 若根据上表数据所得线性回归方程为 0.65ˆy x m  ，则 m  A. -1.6 B. -1.7 C. -1.8 D. -1.9 8．如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数， 若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为 A. 83，84 B. 83，85 C. 84，83 D. 84，84 9．执行如图所示的程序框图，若输入 8n  ，则输出的 k  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．随机调查某校 50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表： 餐费（元） 3 4 5 人数 10 20 20 这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 A. 4.2 ，0.56 B. 4.2 ， 0.56 C. 4 ，0.6 D. 4 ， 0.6 11．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油 沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦 练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为 2cm 的圆，中间有边长为 0.5cm 的正方形孔，你 随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 A． B． C． D． 12.设 1 2,F F 分别是双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0x yC a ba b     的左、右焦点．圆 2 2 2 2x y a b   与 双曲线C 的右支交于点 A ，且 1 22 3AF AF ，则双曲线离心率为 A. 12 5 B. 13 5 C. 13 2 D. 13 二、填空题：（每题 5 分，共 20 分） 13．已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为 400，400，500.为了解该校学生的身高情 况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 65 的样本，则应从高三年 级抽取___名学生. 14．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作 4 个社团中随机选择 2 个，则数 学建模社团被选中的概率为_________. 15. 若圆 C 的半径为 1，其圆心与点(0,1)关于直线 y x 对称，则圆C 的标准方程为 __________． 16. 下列命题中 ①已知点    3,0 , 3,0A B ，动点 P 满足 2PA PB ，则点 P 的轨迹是一个圆； ②已知    2,0 , 2,0 , 3M N PM PN   ，则动点 P 的轨迹是双曲线右边一支； ③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1； ④在平面直角坐标系内，到点 1,1 和直线 2 3x y  的距离相等的点的轨迹是抛物线； ⑤设定点    1 20,2 , 0, 2F F  ，动点 P 满足条件 1 2 4 ( 0)PF PF a aa     ，则点 P 的轨迹 是椭圆. 正确的命题是__________． 三、解答题：（共 70 分） 17．(本小题满分 10 分)过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标 原点．若|AF|＝3，求△AOB 的面积 18.（本小题满分 12 分）某校有 1400 名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、 理考生中分别抽取 20 份和 50 份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表： 分数分组 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150] 文科频数 2 4 8 3 3 理科频数 3 7 12 20 8 （I）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90 分为及格分数线）； （II）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下： 文理 失分 文 理 概念 15 30 其它 5 20 问是否有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？ 附： ))()()(( )( 2 2 dbcadcba bcadnK   )( 2 kKP  0.150 0.100 0.050 0.010 k 2.072 2.706 3.841 6.635 19．（本小题满分 12 分）为迎接党的“十九”大的召开，某校组织了“歌颂祖国，紧跟党走” 党史知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 50 名学生，将 其成绩（满分 100 分，成绩均为整数）分成六段 ， ，…， 后绘制频率分布直方图（如下图所 示） （Ⅰ）求频率分布图中 的值； （Ⅱ）估计参加考试的学生得分不低于 80 的概率； （Ⅲ）从这 50 名学生中，随机抽取得分在 的学生 2 人，求此 2 人得分都在 的概 率. 20．（本小题满分 12 分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （ x 吨）与相应的生产能耗 y （吨）标准煤的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ˆˆ ˆy bx a  ； （2）已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方 程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 ˆ n i ii n ii x y nxy b x nx        ， ˆˆa y bx  ） 21．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， 060 , ,BAD E F  分别为 ,PA BD 的中点， 2.PA PD AD   （1）证明： / /EF 平面 PBC ； （2）若 6PB  ，求三棱锥 A DEF 的体积.[] 22.(本小题满分 12 分) 已知中心在原点，焦点在 x 轴的椭圆过点 )3 32,1( E ，且焦距为 2， 过点 (1, 1)P 分别作斜率为 1 2,k k 的椭圆的动弦 ,A B C D ，设 ,M N 分别为线段 ,A B C D 的中点． （1）求椭圆的标准方程； （2）当 1 2 1k k  ，直线 M N 是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由. 2017—2018 年度高二下学期开学考试 数学试题（文）答案 A C B B D D C A B A A D 25 ①②③ 17.解析：由题意设 A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)，如图所示， |AF|＝x1＋1＝3，∴x1＝2，y1＝2. 设 AB 的方程为 x－1＝ty，由 y2＝4x， x－1＝ty，消去 x 得 y2－4ty－4＝0. ∴y1y2＝－4，∴y2＝－，∴S△AOB＝ 1 2×1×|y1－y2|＝ 2 2. 18.解析：.I）∵ ∴估计文科数学平均分为 . ∵ ，∴理科考生有 人及格. （II）（i） ， 故没有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 19. 解析：（Ⅰ）因为 ，所以 （Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50 名学生得分不低于 80 的频率为 ， 所以参加考试的学生得分不低于 80 的概率的估计值为 . （Ⅲ）所抽出的 50 名学生得分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为 ; 得分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为 . 从 这 5 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 人 ， 所 有 可 能 的 结 果 共 有 10 种 ， 它 们 是 又因为所抽取 2 人的评分都在[40,50)的结果有 1 种，即 ，故所求的概率为 . 20． 解析：（1） ， ， ， ， ； ，所求的回 归方程为 ． （2） 时， （吨），预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 （吨）． 21．解析：（1）连接 ，因为四边形 是菱形， 为 中点，所以 为 中点， 又因为 为 中点，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ． （2）取 中点 ，连接 ,因为 ，所以 ；因为菱形 中， , ， 所 以 是 等 边 三 角 形 ， 所 以 ， 由 已 知 ， 得 ，故 ，而 ， 所以 平面 ．因 平面 ，所以平面 平面 .过 作 于 ，则 平面 ．因为 为 中点，所以 ，所以 ． 22.解：（1）由题意知 设右焦点 椭圆方程为 （2）由题意 ，设 直线 ，即 代入椭圆方 程并化简得 同理 当 时， 直线 的斜率 直线 的方程为 又 化简得 此时直线过定点（0， ） 当 时，直线 即为 轴，也过点（0， ）综上，直线过定点（0， ）