2011年黑龙江省大庆市中考数学试题

2011年黑龙江省大庆市中考数学试题

‎2011年黑龙江省大庆市中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．与互为倒数的是【 】‎ A．－2 B．－ C． D．2‎ ‎2．用科学记数法表示的数5.8×10-5，它应该等于【 】‎ A．0.0058 B．0.00058 C．0.000058 D．0.0000058‎ ‎3．对任意实数a，下列等式一定成立的是【 】‎ A．＝a B．＝－a C．＝±a D．＝|a|‎ ‎4．若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是【 】‎ O O O O r r r r l l l l A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．若a＋b＞0，且b＜0，则a、b、―a、―b的大小关系为【 】‎ A．―a＜―b＜b＜a B．―a＜b＜a＜―b C．―a＜b＜―b＜a D．b＜―a＜―b＜a ‎6．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，并有以下四个大小相同的转盘可供选择．能使顾客获得奖品可能性最大的是【 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎120º ‎90º ‎90º ‎60º ‎60º ‎60º ‎72º ‎72º ‎7．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为【 】‎ A．(4，3) B．(4，1) C．(－2，3) D．(－2，1)‎ A B O ‎8．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB的长为20m，则圆环的面积为【 】‎ A．10m2 B．m2‎ C．100m2 D．m2‎ ‎9．若△ABC的三边长a、b、c满足：a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC是【 】‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎10．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上的点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的长度的最小值为【 】‎ A．1 B． C． D．2‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11．计算：sin230º＋cos260º－tan245º＝ ．‎ ‎12．已知下列等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…．‎ 根据以上等式，猜想：‎ 对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝ ．‎ ‎13．已知x＋＝2，则x2＋＝ ．‎ ‎14．已知不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋1)(b－1)＝ ．‎ ‎15．随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为 元．‎ ‎16．如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为 ．‎ O B A P y x ‎2‎ ‎－2‎ 左视图 主视图 ‎17．如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图，则该几何体最少由 个小正方体搭成．‎ ‎18．在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC＝30º，AD＝3，BD＝5，则边CD的长为 ．‎ 三、（本大题共10小题，满分66分）‎ ‎19．(4分)计算：|－|＋(－1)0－．‎ ‎20．(5分)已知x、y满足方程组先将÷化简，再求值．‎ C D B A ‎45º ‎30º 北 ‎21．(6分)如图，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30º方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西45º方向．求当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时与灯塔C的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73)．‎ ‎22．(6分)小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A－中国馆、B－日本馆、C－美国馆中任选一处参观，下午从D－韩国馆、E－英国馆、F－德国馆中任选一处参观．‎ ‎(1)请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式(用字母表示)；‎ ‎(2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．‎ y x O ‎60‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎23．(7分)如图，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为yºC，从加热开始计算的时间为xmin．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为15ºC，加热5min达到60ºC并停止加热；停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．‎ ‎(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系，并写出x的取值范围；‎ ‎(2)根据工艺要求，在材料温度不低于30ºC的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？‎ ‎24．(7分)某商店购进一批单价为 ‎8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？‎ A B C D E A1‎ ‎25．(7分)如图，ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A1处，折痕交边AD于点E．‎ ‎(1)求∠DA1E的大小；‎ ‎(2)求△A1BE的面积．‎ ‎26．(7分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分和100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 分数 人数 ‎80分 ‎70分 ‎90分 ‎100分 ‎120º ‎90º ‎90º ‎60º 甲学校学生成绩的条形统计图 乙学校学生成绩的扇形统计图 根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，回答下列问题：‎ ‎(1)求甲学校学生获得100分的人数；‎ ‎(2)分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些．‎ A F C E B D G O ‎27．(9分)如图，Rt△ABC的两直角AC边长为4、BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G．‎ ‎(1)求⊙O的半径长；‎ ‎(2)求线段DG的长．‎ ‎28．(8分)已知二次函数y＝ax2－bx＋c(a＞0，b＞0)图象顶点的纵坐标不大于－．‎ ‎(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；‎ ‎(2)若该二次函数图象与x轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值．‎