八年级下册数学教案 1-4 第2课时 三角形三条内角的平分线 北师大版

八年级下册数学教案 1-4 第2课时 三角形三条内角的平分线 北师大版

‎1.4 角平分线 第2课时 三角形三条内角的平分线 一、学习目标：‎ ‎1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.‎ ‎2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.‎ ‎3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.‎ 二、学习过程 任务一： ‎ ‎1.自主学习：‎ A B C ‎（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？‎ 已知： ‎ 求证： ‎ 证明：‎ ‎（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.‎ ‎（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？‎ 归纳：定理: ‎ 证明此定理. ‎ 已知：（自己动手作出图形）‎ 求证：‎ 证明：‎ ‎2、巩固练习：‎ 已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB 垂足分别为C、D，‎ 求证：（1）OC=OD； （2）OP是CD的垂直平分线 ‎[来源:学&科&网]‎ C O A B P D ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ 任务二：‎ ‎1、合作探究 如图，在△ABC中 ，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，‎ B E A D C 垂足为E.‎ ‎（1）已知CD=cm，求AB的长；‎ ‎（2）求证：AB=AC+CD。‎ 分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和[来源:学科网ZXXK]‎ 证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些 知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，‎ 求证AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，‎ 需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。‎ ‎[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？‎ ‎3、巩固练习 课本P31习题第1题 三、课堂小结 通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？‎ 四、课堂检测 如图：CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC,求证：点O在∠MAC的角平分线上。‎ A B C O M N