2019届高考数学二轮复习（限时训练·文）第一篇三三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换

2019届高考数学二轮复习（限时训练·文）第一篇三三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质、三角恒等变换

第1讲　三角函数的图象与性质、三角恒等变换 ‎(限时:45分钟)‎ ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 三角函数图象 ‎4,5,9‎ 三角函数性质 ‎1,6,7,8,10,11‎ 三角恒等变换 ‎2,3,12‎ 一、选择题 ‎1.(2018·广西桂林市一模)下列函数中,最小正周期为π,且图象关于原点对称的函数是(　A　)‎ ‎(A)y=cos(2x+) (B)y=sin(2x+)‎ ‎(C)y=sin 2x+cos 2x (D)y=sin x+cos x 解析:对于选项A,y=-sin 2x,T==π,且图象关于原点对称.故选A.‎ ‎2.(2018·河北石家庄二中八月模拟)已知sin(x+)=,则sin 4x-2cos 3xsin x等于(　B　)‎ ‎(A) (B)- (C) (D)-‎ 解析:由sin 4x=sin (3x+x)=sin 3xcos x+cos 3xsin x可得 sin 4x-2cos 3xsin x ‎=sin 3xcos x-cos 3xsin x ‎=sin 2x ‎=-cos [2(x+)]‎ ‎=2sin2(x+)-1‎ ‎=-.‎ 故选B.‎ ‎3.(2018·河北武邑中学调研)以角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,角θ终边过点P(2,4),则tan(θ+)等于(　A　)‎ ‎(A)-3 (B)- (C) (D)3‎ 解析:由三角函数定义可得tan θ==2.‎ 所以tan(θ+)===-3.选A.‎ ‎4.(2018·江西省六校联考)设ω>0,函数y=sin(ωx+)-1的图象向左平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是(　D　)‎ ‎(A) (B) (C) (D)3‎ 解析:因为图象向左平移个单位后与原图象重合,‎ 所以是一个周期的整数倍,‎ 即=·k,ω=3k,k∈Z.‎ ω的最小值是3.选D.‎ ‎5.(2018·辽宁葫芦岛二模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,‎ ‎0<φ<π)的图象如图所示,则下列说法正确的是(　B　)‎ ‎(A)函数f(x)的周期为π ‎(B)函数y=f(x-π)为奇函数 ‎(C)函数f(x)在[-π,]上单调递增 ‎(D)函数f(x)的图象关于点(,0)对称 解析:观察图象可得,函数的最小值为-2,所以A=2,‎ 又由图象可知函数图象过(0,),(,-2),‎ 即 结合ω>0,0<φ<π可得ω=,φ=,或ω=,φ=,又T=>,‎ 即ω<,所以f(x)=2sin(x+),显然A选项错误;‎ 对于B,f(x-π)=2sin[(x-π)+]=2sinx,是奇函数;‎ 对于C,x∈[-π,],‎ 则x+∈[0,π],‎ f(x)不单调;对于D,当x=时,f(x)=2sin(×+)=2cos≠0,不正确.故选B.‎ ‎6.(2018·陕西西工大附中七模)已知f(x)=sin(2 017x+)+‎ cos(2 017x-)的最大值为A,若存在实数x1,x2,使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则A|x1-x2|的最小值为(　B　)‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 解析:f(x)=sin(2 017x+)+cos(2 017x-)‎ ‎=sin 2 017x+cos 2 017x+cos 2 017x+sin 2 017x ‎=2sin(2 017x+),‎ 所以A=2,|x1-x2|≥=,‎ 所以A|x1-x2|≥.选B.‎ ‎7.(2018·河南洛阳联考)已知函数f(x)=sin(sin x)+cos(sin x),‎ x∈R,则下列说法正确的是(　C　)‎ ‎(A)函数f(x)是周期函数且最小正周期为π ‎(B)函数f(x)是奇函数 ‎(C)函数f(x)在区间[0,]上的值域为[1,]‎ ‎(D)函数f(x)在[,]上是增函数 解析:A中,f(x+π)=sin[sin(x+π)]+cos[sin(x+π)]=‎ sin(-sin x)+cos(-sin x)=-sin(sin x)+cos(sin x)≠f(x),A不对;‎ B中,f(-x)=sin[sin(-x)]+cos[sin(-x)]=-sin(sin x)+cos(sin x)≠-f(x),B不对;‎ C中,令t=sin x,因为x∈[0,],所以t∈[0,1],‎ 则y=sin t+cos t=sin(t+),t∈[0,1],‎ 所以t+∈[,1+],‎ 所以sin(t+)∈[,1],‎ 所以y∈[1,],C正确;‎ D中,f(x)=sin(sin x+),‎ 令t=sin x+,则y=sin t,‎ 内层函数t=sin x+在[,]上单调,‎ 而x∈[,]时,t∈[+,1+],此时外层函数y=sin t不单调,D不对.故选C.‎ 二、填空题 ‎8.(2018·东北三校二模)函数f(x)=cos xsin(x+)-cos2x+在闭区间[-,]上的最小值是　　　　. ‎ 解析:f(x)=cos x(sin x+cos x)-cos2x+‎ ‎=sin 2x-cos2x+‎ ‎=sin 2x-(cos 2x+1)+‎ ‎=(sin 2x-cos 2x)‎ ‎=sin(2x-),‎ 由x∈[-,],‎ 所以2x-∈[-π,],‎ 所以当2x-=-时f(x)min=-.‎ 答案:-‎ ‎9.(2018·云南玉溪模拟)函数y=Asin(ωx+)+k(A>0,ω>0,||<,x∈R)的部分图象如图所示,则该函数表达式为　　　　　　　　. ‎ 解析:根据函数y=Asin(ωx+)+k(A>0,ω>0,||<,x∈R)的部分 图象,‎ 可得k==1,A==2,×=-2,‎ 所以ω=.‎ 再根据五点法作图可得×2+=,‎ 所以=-,‎ 故该函数的解析式为y=2sin(x-)+1.‎ 答案:y=2sin(x-)+1‎ ‎10.(2018·吉林大学附中四模)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,)时,f(x)=sin πx,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是　　　　. ‎ 解析:因为函数f(x)的定义域为R,周期为3,‎ 所以f(0)=f()=f()=0,‎ 如图所示,画出函数的图象,由图象可知 在[0,6]上的零点为0,1,,2,3,4,,5,6,‎ 所以共有9个零点.‎ 答案:9‎ 三、解答题 ‎11.(2018·浙江省温州市一模)已知函数f(x)=4cos xcos(x+)+1.‎ ‎(1)求f()的值;‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.‎ 解:(1)f()=4cos cos(+)+1‎ ‎=4cos cos +1‎ ‎=4××(-)+1‎ ‎=-2.‎ ‎(2)f(x)=4cos xcos(x+)+1‎ ‎=4cos x(-cos x-sin x)+1‎ ‎=-2cos2x-sin 2x+1‎ ‎=-sin 2x-cos 2x=-2sin(2x+).‎ 所以,f(x)的最小正周期为π,‎ 当2kπ+≤2x+≤+2kπ(k∈Z)时,f(x)单调递增,‎ 即f(x)的单调递增区间为[kπ+,+kπ](k∈Z).‎ ‎12.(2018·湖南省永州市一模)已知函数f(x)=Asin (ωx+)(A>0,‎ ω>0,||<)的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)方程f(x)=在[0,]上的两解分别为x1,x2,求sin (x1+x2),‎ cos (x1-x2)的值.‎ 解:(1)由图象可知A=2,‎ T=-=π,‎ 因为T=,所以ω=2,‎ 因为f(x)的图象过点(,2),‎ 即2sin(2×+)=2,+=2kπ+(k∈Z),‎ 即=2kπ+(k∈Z),‎ 又因为||<,‎ 所以=,‎ 所以f(x)=2sin(2x+).‎ ‎(2)因为f(x)的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为,‎ 图象f(x)=在[0,]上的两解x1,x2关于直线x=对称,‎ 所以x1+x2=,‎ 所以sin (x1+x2)=,‎ 因为cos (x1-x2)=cos(2x1-)=sin(2x1+),‎ f(x1)=2sin(2x1+)=,‎ 所以cos (x1-x2)=.‎