2020版高中数学 第三章 第2课时一元二次不等式的应用
第2课时 一元二次不等式的应用
课后篇巩固探究
A组
1.不等式<0的解集是( )
A.{x|x>2} B.{x|-6
-6} D.{x|x<-6或x>2}
解析不等式等价于(x+6)(x-2)>0,解得x>2或x<-6.
答案D
2.若关于x的不等式-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},则实数a等于( )
A.0 B.-4 C.-6 D.-8
解析不等式-3≥0可化为≥0,
即
所以由-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},可得a-3=-7,故a=-4.
答案B
3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(00的解集为(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集为( )
A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
解析因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),所以a>0,且=1,即a=b,所以关于x
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的不等式>0可化为>0,等价于(x+1)(x-2)>0,其解集是(-∞,-1)∪(2,+∞).故原不等式的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).
答案B
5.已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2<0的解集是 .
解析方程x2-4ax-5a2=0的两个根为x1=-a,x2=5a.
∵2a+1<0,即a<-,∴x1>x2.
故原不等式的解集为{x|5a0(a∈R).
解原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0.
当a<0时,aa2;
当a=0时,a2=a,解不等式得x≠0;
当0a;
当a=1时,a2=a,解不等式得x≠1;
当a>1时,aa2.
综上可知,
当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|xa2};
当0a};
当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1};
当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0}.
B组
1.已知集合A=,B=,则A∩B等于( )
A.
B.
C.
D.
解析因为<2,>0,可化为(2x-1)x>0,
所以x>或x<0,
即A=,
而B=,所以A∩B=.
答案B
2.不等式≥2的解集是( )
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A. B.
C.∪(1,3] D.∪(1,3]
解析不等式可化为-2≥0,
即≥0,
因此
解得-≤x<1或1320,即x2-8x+12<0,解得21的解集为 .
解析不等式>1可化为>0,
即等价于不等式(x-a)(x-3a)<0.
因为a<0,所以3a1),则n+1所对的角为钝角,(n-1)2+n2-(n+1)2<0,解得00,所以不等式可化为2x2+2mx+m<4x2+6x+3,即2x2+(6-2m)x+(3-m)>0.由题意知(6-2m)2-8(3-m)<0,解得1a.
解原不等式可化为-a>0,即>0,
所以(x-1)[(1-a)x+a]>0.
当1-a=0,即a=1时,不等式可化为x-1>0,则x>1;
当1-a>0,即a<1时,不等式可化为(x-1)·>0,
由于1->0,所以x>1或x<;
当1-a<0,即a>1时,不等式可化为(x-1)·<0,
由于1-<0,所以11时,不等式的解集为.
8.导学号04994069某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0(1.2-1)×1 000.
化简,得3x2-x<0,解得0
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