2019-2020学年福建省莆田市第九中学高二上学期期中考试数学试题 word版

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福建省莆田市第九中学 2019-2020 学年高二上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分） 1.若 0a b  ，则下列各式一定成立的是（ ） A． a c b c   B． 2 2a b C． ac bc D． 1 1 a b  2.已知数列 na 满足 21  nn aa ，且 21 a ， 则 5a ( ) A.8 B. 9 C.10 D. 11 3.若点 P 到直线 1x   的距离比它到点 (2 0)， 的距离小 1，则点 P 的轨迹为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 4.“p∨q 为假命题”是“￢p 为真命题”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知 yx, 都是正数，且 112  yx ，则 yx  的最小值等于（ ） A．6 B． 24 C． 223 D． 224  6.在正项等比数列 na 中， 5 6 9a a  ，则 3 1 3 2 3 10log log loga a a    ( ) A、12 B、10 C、8 D、 32 log 5 a 7.设变量 yx, 满足约束条件       03 02 063 y yx yx ，则目标函数 xyz 2 的最小值为( ) .A 7 .B 4 .C 5 .D 2 8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆 x2＋y2－6x＝0 截得的弦长为 2，则双曲线的 离心率为( ) A． B． C． D． 9. 已知点 ( )3,4A ，F 是抛物线 2 8y x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当 || ||AM MF 最 小时， M 点坐标是（ ） A． (0,0) B． (3,2 6)  C． (3, )2 6 D． (2,4) 10. 若点 O 和点 F 分别为椭圆＋＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则·的最大 值为( ) A．2 B．3 C．6 D．8 11. 设 F 为双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的 圆与圆 2 2 2x y a  交于 ,P Q 两点，若| | | |PQ OF ，则C 的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 12、设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 2 2 (p 0)y px  上任意一点，M 是线段 PF 上 的点，且 PM =2 MF ,则直线 OM 的斜率的最大值为( ) A． 3 3 B． 2 3 C． 2 2 D．1 二、填空题（本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分） 13.若不等式(x－3)(x＋a)≥0 的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)， 则（x-3）(x+a)≤0 的解集为 . 14. 已 知 B ， C 是 两 个 定 点 ， |BC| ＝ 6 ， 且 △ABC 的 周 长 等 于 16 ， 求 顶 点 A 的 轨 迹 方 程 ． 15.已知 a>0，a≠1，设 p：函数 y＝logax 在(0，＋∞)上单调递减，q：函数 y＝x2＋(2a－3)x ＋1 的图象与 x 轴交于不同的两点．如果 p∨q 真，p∧q 假，求实数 a 的取值范围_________. 16.已知椭圆 )04(116: 2 22  bb yxC 的左右焦点为 21 , FF ，离心率为 2 3 ，若 P 为椭圆上一点， 且  9021PFF ，则 面积为21 PFF ___________ 三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 12 分（第 17 题 10 分）） 17．（本小题 10 分）已知命题 0208: 2  xxp ，命题 0,11:  mmxmq ，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围． 18.（本小题 12 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程． (1)一个焦点为(0,13)，且离心率为 5 13 ； (2)与双曲线 22 22  yx 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)． 19.（本小题 12 分）已知直线 l： 64  xy 与抛物线 xy 62  交于 A，B 两点，求|AB|. 20.(本小题 12 分)已知椭圆的焦点 1 2( 2 3,0), (2 3,0)F F ，且离心率 3 2e  (1)求椭圆方程； （2）直线l交椭圆于 A,B 两点且被 P(2，1)平分，求弦 AB 所在直线的方程。 21.（本小题 12 分） nS 为数列 na 的前 n 项和，已知 342,0 2  nnnn Saaa （1）求 na 的通项公式： （2）设 1 1   nn n aab ，求数列 nb 的前 n 项和． 22. （本小题 12 分）已知抛物线 C:  022  ppxy 的焦点为 F，点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标为 4，|MF|＝5． （1）求抛物线 C 的方程； （2）过焦点 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、 E 两点，则求|AB|+|DE|的最小值. 一：选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A C B A C D C A C 二：填空题 13. 3,2 14.  011625 22  yyx 15.         ， 2 51,2 1 16. 4 三、解答题 17.解：由 p 得：     10,2102010202082  Axxxxx ，记 由 q 得：记   0,1,1  mmmB 9 , 0 101 21            m m m m BA qp pq qp 的充分不必要条件是即： 的必要不充分条件是 的必要不充分条件是 18.解：(1)依题意可知，双曲线的焦点在 y 轴上，且 c＝13，又＝， 所以 a＝5，b＝＝12， 故其标准方程为－＝1. (2)∵所求双曲线与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线， ∴设所求双曲线方程为 x2－2y2＝λ. 又双曲线过点 M(2，－2)，则 22－2·(－2)2＝λ，即λ＝－4. ∴所求双曲线方程为－＝1 19 解：设点 A，B 的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)联立 消去 y 得 8x2－27x＋18＝0，① 则 x1，x2 是方程①的两根， ∴x1＋x2＝. ∵y＝4x－6＝4 过抛物线的焦点， ∴|AB|＝x1＋x2＋3＝＋3＝. (4 分） e (6 分） （7 分） （9 分）） 1+m101-m -2 （10 分） （6 分） （4 分） （8 分） （10 分） （12 分） （4 分） （6 分） （8 分） （12 分） 20.解：（1）设椭圆方程 ,4, 2 3 32 ,12 2 2 2        a a ce c b y a x 解得则 41216222  cab 1416 22  yx椭圆的方程 （2）设    2211 ,,, yxByxA ，又 P 是 A、B 的中点，则 1,4 2121  yyxx 又 164 2 1 2 1  yx ①， 164 2 2 2 2  yx ② 则①-②，得   04 2 2 2 1 2 2 2 1  yyxx   14 21 21 21 21    yy xx xx yykAB 则直线 AB 方程： 01 yx 21.解：（I）由 an 2+2an=4Sn+3，可知 an+1 2+2an+1=4Sn+1+3 两式相减得 an+1 2﹣an 2+2（an+1﹣an）=4an+1， 即 2（an+1+an）=an+1 2﹣an 2=（an+1+an）（an+1﹣an）， ∵an＞0，∴an+1﹣an=2， ∵a1 2+2a1=4a1+3， ∴a1=﹣1（舍）或 a1=3， 则{an}是首项为 3，公差 d=2 的等差数列， ∴{an}的通项公式 an=3+2（n﹣1）=2n+1： （Ⅱ）∵an=2n+1， ∴bn= = = （ ﹣ ）， ∴数列{bn}的前 n 项和 Tn= （ ﹣ +…+ ﹣ ） = （ ﹣ ） = ． 20．解：（1）由题意得|MF|＝4＋ 2 p ＝5， ∴p＝2，故抛物线方程为 y2＝4x．.....（5 分） （2）设          1,,,,,,,, 1144332211  xkylyxEyxDyxByxA 的方程为直线 ， （3 分） （4 分） （5 分） （8 分） （10 分） （12 分） （3 分） （6 分） （5 分） （4 分） （9 分） （12 分） 联立方程   042, 1 4 2 1 2 1 22 1 1 2       kxxkxk xky xy 得 2 1 2 1 2 1 2 1 21 4242 k k k kxx  同理直线 2l 与抛物线得交点满足 2 2 2 2 43 42 k kxx  由抛物线定义可知： 时，取等号或当且仅当 ， )1-(1 168162844 442422 21 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 4321    kk kkkk k k k kpxxxxDEAB (8 分) （9 分） （12 分）