江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题

南城二中2019-2020年下学期开学收心考试 高二理数试题 时间:120分钟 满分:150分 ‎ ‎ 审核人:‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、若，则（   ） ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、设函数在定义域内可导,的图像如图所示,则导函数的图像可能为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、用反证法证明“实数,,中至少有一个不小于”时,反设正确的是( )‎ A.三式都小于 B.三式都不小于 C.三式中有一个小于 D.三式中有一个不小于 ‎4、用数学归纳法证明时,从到,不等式左边需添加的项是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、已知,为抛物线上的两点,(为坐标原点),若所在直线的斜率为,且与轴交于点,则抛物线的方程为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、函数有（    ）‎ A.一个极大值和一个极小值 B.两个极大值和一个极小值 C.一个极大值和两个极小值 D.两个极大值和两个极小值 ‎7、过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线分别交椭圆于四点,则的值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8、我们常用以下方法求形如的导数：先两边同取自然对数，得，再两边同时求导，得，即，类比此方法求得函数的一个单调递增区间是（  ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、下列叙述中正确的是（ ）‎ A.若，则“”的充分条件是“”‎ B.若，则“”的充要条件是“”‎ C.命题“对任意，有”的否定是“存在，有”‎ D.是一条直线，是两个不同的平面，若，则 ‎10、已知双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线的左顶点,双曲线的一条渐进线与直线交于点,,且,则双曲线的离心率为( )‎ A.3‎ B.2‎ C.‎ D.‎ ‎11、如图所示,平行六面体中,以顶点为端点的三条棱,两两夹角都为,且,,,、分别为、的中点,则与所成角的余弦值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知命题 “函数在区间上是增函数”；命题 “存在,使成立”,若为真命题,则的取值范围为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为__________.‎ ‎14、已知,,若是的充分不必要条件,则的取值范围为__________.‎ ‎15、在菱形中,,将菱形沿对角线折成直二面角,折起后直线与间的距离为__________.‎ ‎16、若存在正实数,使得,则的取值范围是__________.‎ 三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知命题:关于的不等式对一切恒成立,命题:函数在上递减.若为真,为假,求实数的取值范围.‎ ‎18、在锐角三角形中,角,,的对边分别为,,,且满足.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎19、已知数列的前项和为,且().‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎20、（2018全国Ⅲ理）已知斜率为的直线与椭圆交于,两点.线段的中点为.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)设为的右焦点,为上一点,且.证明:,,成等差数列,并求该数列的公差.‎ ‎21、如图,在多面体中,四边形是边长为的菱形,,与交于点,平面平面,,,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若为等边三角形,点为的中点,求二面角的余弦值.‎ ‎22、已知, .‎ ‎(1)若函数的单调递减区间为,求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎