专题02 函数-备战2018年高考数学(文)之纠错笔记系列

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文档介绍

专题02 函数-备战2018年高考数学(文)之纠错笔记系列

一、选择题 ‎1.【2018河北武邑中学调研二】已知, , , ,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎2.【2018江西省新余一中二模】用表示不大于实数的最大整数,如,设分别是方程, 的根,则( )‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为分别是方程, 的根,所以分别是及的零点,由于 是单调递增函数,又,所以,由 在定义域内递增且 可 ‎, ,故选C. ‎ ‎3.【2018衡水金卷高三联考】设,,,则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得,.‎ 得,而.‎ 所以,即<1.【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 又.故.‎ 选A. ‎ ‎4.【2018衡水金卷高三联考】下列函数中,与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. 【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎【答案】D ‎ 5.【2018河南南阳一中三模】设是定义在上的偶函数,且满足,当时,,又,若方程恰有两解,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵‎ ‎∴是周期为2的函数,根据题意画出函数的图象 过点A时斜率为,相切时斜率为1,过点B的斜率为,过点C的斜率为 故选D. ‎ 点睛:本题考查利用函数解决方程问题.一个是转为函数零点问题,利用二分法求解,另一个是化原函数为两个函数,利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法,首先由,变为两个函数,先画出在时的图象,然后利用函数的对称性和周期性得到的图象,再画的直线,由图求解即可.‎ ‎6.【2018河南南阳一中三模】已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎7.【2018广东茂名五校联考】已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( )‎ A. B. 0 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题设,故在上单调递增,则当 时取最小值,应选答案B。‎ 点睛:求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性.研究函数单调性的一般方法:‎ ‎(1)直接利用基本初等函数的单调性;‎ ‎(2)利用定义判断函数单调性;‎ ‎(3)求导得函数单调性.‎ ‎8.【2018湖南永州市一模】已知定义在上的可导函数的导函数为,若对于任意实数有,且,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ 9.【2018湖南永州市一模】定义在上的偶函数满足,当时,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵由题意可得函数是以2为周期的周期函数且为偶函数,当时,,∴,,,,‎ ‎,则成立,故选C. ‎ ‎10.【2018河南中原名校质检二】定义在上的函数,满足,且,若,则方程在区间上所有实根之和为( )‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎ 11.【2018河南中原名校质检二】若方程的一个根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】方程的一个根在区间内,另一根在区间内,则令,, ‎ 画出区域:‎ ‎ ‎ A(-3,1) C(-1,0)‎ 点D(2,3)表示区域中的点(a,b)与点D(2,3)的斜率,由图可知 故答案为D ‎12.【2018河南中原名校质检二】函数的大致图象是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎13.【2018河南中原名校质检二】已知函数在区间上是减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎14.【2018河南中原名校质检二】定义在上的函数,满足,则( )‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 故选A ‎15.【2018湖南两市九月调研】若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由对数函数的性质可得, 由指数函数的性质可得 ,故选B.‎ ‎16.【2018广西联考】已知定义在上的奇函数在上递减,若对恒成立,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得 在 上是减函数,故原命题等价于,即 ‎ 在 上恒成立,设,令,当 时 ,当 时 ,因此 ,故选C.‎ ‎【点睛】本题关键步骤有:1.利用奇函数的性质可得 在 上是减函数;2.将原命题等价转化为 在上恒成立;3.利用导数工具求得,从而求得正解.‎ ‎17.【2018广西联考】函数的单调递增区间为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 18.【2018吉林百校联盟九月联考】已知函数函数,则下列说法错误的是( )‎ A. 若,则函数无零点 B. 若,则函数有零点 C. 若,则函数有一个零点 D. 若,则函数有两个零点 ‎【答案】A ‎【解析】作出函数的图象如图所示:‎ 观察可知:当时,函数有一个零点,故A错误.‎ 故选:A ‎19.【2018辽宁省沈阳市育才学校一模】若函数与 存在相同的零点,则的值为( )‎ A. 4或 B. 4或 C. 5或 D. 6或 ‎【答案】C ‎【解析】将函数 的零点 代入 得到 ‎ ,解得 或,故选C ‎20.【2018辽宁省沈阳市育才学校一模】下列函数的图像关于轴对称的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】验证只有D选项, 满足是偶函数定义,故图象关于轴对称,选D.‎ ‎21.【2018广西柳州市一模】函数的图象大致是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ 22.【2018超级全能生26省联考】已知函数有三个零点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】显然不满足三个零点,所以, ,当时, ()两图像必有一交点,所以必有一零点在。当x>0时, 所以f(x)在单调递减,在上单调递增。上要有两个零点,只需,解得,选D.‎ ‎【点睛】‎ 零点问题,常把方程F(x)=0变形为左右两边各放一个函数f(x)=g(x),然后分别出来 y=f(x)和y=g(x)的图像,再观察两图像交点个数,从而得到y=F(x)的零点个数。如果图像不好直接画出,则要借助导数及函数图像来解决。‎ ‎23.【2018吉林长春市一模】已知定义在上的奇函数满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 24.【2018广东海珠区一模】已知是自然对数的底数,函数的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 25.【2018广东广州海珠区一模】若函数为奇函数, ,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数为奇函数,‎ ‎∴f(0)=0,‎ 即a=−1,‎ ‎∴,‎ 当x>0时,解g(x)=−lnx>1得:x∈(0,e−1),‎ 当x<0时,解g(x)= >1得:x∈(−∞,0),【来.源:全,品…中&高*考*网】‎ 故不等式g(x)>1的解集为(−∞,0)∪((0,e−1),‎ 故选:C ‎26.【2018贵州遵义航天高级中学一模】定义域为上的奇函数满足,且,则( )‎ A. 2 B. 1 C. -1 D. -2‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ,因此 ,选C.‎ ‎27.【2018贵州遵义航天高级中学一模】已知, ,若,则下列结论中,不可能成立的是(   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】, ,所以,因此 ‎ 即或或,因此选B.‎ ‎28.【2018河北武邑中学一模】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若任意的x≥0,都有f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(-2017)+f(2018)=‎ A. 1 B. -1 C. 0 D. 2‎ ‎【答案】A ‎ ‎
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