2018-2019学年浙江省杭州市西湖高级中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

2018-2019学年浙江省杭州市西湖高级中学高二上学期开学考试数学试题 Word版

‎2018-2019学年浙江省杭州市西湖高级中学高二上学期开学考试数学试卷 命题人：曾辉，审核人：桂艳溢 试卷满分150分 时间120分 一.选择题：本大题共15题，每题4分，共60分 ‎1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=(　　)‎ A. {3} B. {2,5} C. {1,4,6} D. {2,3,5}‎ ‎2.下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)‎ A．f(x)＝，g(x)＝x ‎ B．f(x)＝log22x，g(x)＝ C．f(x)＝x，g(x)＝ D．f(x)＝lnx2，g(x)＝2lnx ‎3.向量，满足，且，则与的夹角的大小为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数f(x)＝21－|x|的值域是(　　)‎ A.(0，＋∞) B.(－∞，2] C.(0，2] D. ‎5.已知f(x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于(　　)‎ A.－ B. C. D.－ ‎6. 函数f(x)＝的单调递减区间为(　　)‎ A.(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[－1，1] D．[1，3]‎ ‎7. 已知函数f(x)＝，则其图像(　　)‎ A.关于x轴对称 B.关于直线y＝x对称 C.关于原点对称 D.关于y轴对称 ‎8.函数f(x)＝1－2|x|的图像大致是(　　)‎ ‎9.已知0y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y ‎10.三内角，，所对的边长分别为，，，且，，，则角的度数是（ ）‎ A. B. C. D.或 ‎11.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,等于 (　）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 (　）‎ A. B. C. D.‎ ‎13.在中,已知,那么一定是(     )‎ A.等腰直角三角形                       B.直角三角形 C.等腰三角形                          D.等边三角形 ‎14．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是（ ）.‎ A. (－2,2] B. (－2,2) C. (－∞，－2)∪[2，＋∞) D. (－∞，2]‎ ‎15．已知是等比数列，，则的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题：本大题共8题，多空题6分，单空题5分，共44分 ‎16.(1) 函数的定义域为__________ ‎ ‎(2) 若，则的最小值为____ ‎ ‎17.已知向量 ，，向量与垂直，则实数的值为__________．‎ ‎18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=50，c=150，B=，则边长a=__________或___________‎ ‎19.设等比数列的公比q=，前项和为，则 ‎ ‎20.若函数f(x)=xcos x+c是奇函数,则f(-π)= ‎ ‎21.已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称,则ω= ，φ= ‎ ‎22.(1) 数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012= ‎ ‎(2)已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50 = []‎ ‎23.设函数f(x)=n-1,x∈[n,n+1),n∈N,函数g(x)=log2x,则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是 ‎ 三.解答题 本大题共3题，共46分 ‎24.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎(1)求角的大小．‎ ‎(2)若，，求的面积．‎ ‎25.设正项等比数列的前项和为，且满足，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设数列，求的前项和.‎ ‎26.设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；‎ ‎(3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f ()＝－，且C 为锐角，求sinA.‎ 选择题：‎ ‎1.B 2.B 3.C 4. C 5. A 6.D 7.D 8.A 9. C 10.B 11.B ‎12.C 13.C 14.A 15.A ‎ 二．填空题 ‎16、X≥-4且X≠1 , 2 17、-1/7 18、50,100 19、15 20、π 21、2 , － 22、1006,1 23、3‎ ‎24. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且．‎ ‎（）求角的大小．‎ ‎（）若，，求的面积．‎ ‎【答案】（）．（）．‎ ‎【解析】（）∵，由正弦定理得 ‎，‎ ‎∴，，‎ ‎（）∵①，‎ 且，，‎ ‎∴②，‎ 联立上式解得，‎ ‎∵．‎ ‎25　（Ⅰ） 设正项等比数列的公比为，则且 由已知有，即 故或（舍） ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知： 故当时，‎ 当时，‎ 当时，‎ ‎. ‎ ‎26. (1)f(x)＝cos2xcos－sin2xsin＋‎ ‎＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x. ‎ f(x)的最小正周期T＝＝π ‎(2)当2x＝－＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时， []‎ f(x)取得最大值，f(x)最大值＝， ‎ ‎(3)由f()＝－，即－sinC＝－，解得sinC＝，又C为锐角，所以C＝.‎ 由cosB＝，求得sinB＝. ‎ 由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC ‎＝×＋×＝.‎