专题42+复数(题型专练)-2019年高考数学(理)热点题型和提分秘籍

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文档介绍

专题42+复数(题型专练)-2019年高考数学(理)热点题型和提分秘籍

‎1.已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=(  )‎ A.-3-4i  B.-3+4i C.3-4i D.3+4i ‎【答案】D ‎【解析】由(3-4i)z=25⇒z===3+4i,选D。‎ ‎2.=(  )‎ A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i ‎【答案】B ‎【解析】==-1+2i,故选B。 ‎ ‎3.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=(  )‎ A.1 B.2‎ C. D. ‎【答案】C ‎4.设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(  )‎ A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i ‎【答案】A ‎【解析】方法一:由题知(z-2i)(2-i)=5,所以z=+2i=+2i=2+i+2i=2+3i。‎ 方法二:设z=a+bi(a,b∈R),所以[a+(b-2)i](2-i)=5,利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等,得到解得所以z=2+3i,故选A。‎ ‎5.i为虚数单位,2=(  )‎ A.1 B.-1‎ C.i D.-i ‎【答案】B ‎【解析】2==-1,选B。‎ ‎6.已知a,b∈R,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi)2=(  )‎ A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i ‎【答案】A ‎【解析】由a+i=2-bi可得a=2,b=-1,则(a+bi)2=(2-i)2=3-4i。‎ ‎7.在复平面内,复数z=对应的点的坐标为(  )‎ A.(1,-1)   B.(1,1)‎ C.(-1,1) D.(-1,-1)‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】因为z===-1+i,所以该复数在复平面内对应的点为(-1,1),故选C.‎ ‎8.已知复数f(n)=in(n∈N*),则集合{z|z=f(n)}中元素的个数是(  )‎ A.4   B.3 ‎ C.2   D.无数 ‎【答案】A ‎ ‎【解析】集合{i,-1,-i,1}中有4个元素,故选A.‎ ‎9.已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+i,z·=4,则a=(  )‎ A.1或-1 B.或- C.- D. ‎【答案】A ‎ ‎10.设复数z满足=1-i,则z= (  ) ‎ A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由题意,得z====-1+i,故选C. ‎ ‎11.已知复数z=1+,则1+z+z2+…+z2 019=(  )‎ A.1+i B.1-i C.i D.0‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】z=1+=1+=i,∴1+z+z2+…+z2 019====0. ‎ ‎12.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(  )‎ A.若|z1-z2|=0,则1=2‎ B.若z1=2,则1=z2‎ C.若|z1|=|z2|,则z1·1=z2·2‎ D.若|z1|=|z2|,则z=z ‎【答案】D ‎ ‎13.定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数对应的点在 (  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】由题意得z×2i-(1+i)(-i)=0,所以z==--i,则=-+i在复平面内对应的点为,位于第二象限,故选B.‎ ‎14.已知i为虚数单位,m∈R,若关于x的方程x2+(1-2i)·x+m-i=0有实数根,则m的取值为(  )‎ A.m≤ B.m≤- C.m= D.m=- ‎【答案】C ‎ ‎【解析】设t为方程x2+(1-2i)x+m-i=0的实数根,则t2+(1-2i)t+m-i=0,即t2+t+m-(1+2t)i=0,则解得t=-,m=,故选C. ‎ ‎15.复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是(  )‎ A.[-1,1] B. C. D. ‎【答案】C ‎ θ∈[-1,1],‎ 所以4sin2θ-3sin θ∈.‎ ‎16.复数(i为虚数单位)的实部等于__________。‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】直接运算得,=-(3+i)=-3-i,故实部为-3。‎ ‎17.若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x=__________。‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】(x+i)i=-1+xi=-1+2i,由复数相等的定义知x=2。‎ ‎18.已知i是虚数单位,计算=__________。‎ ‎【答案】 ‎【解析】===。‎ ‎19.要使复数z=a2-a-6+i为纯虚数,其中的实数a是否存在?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由。‎ ‎20.复数z=(a,b∈R),且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a,b的值。‎ ‎【解析】z=(a+bi)‎ ‎=2i·i(a+bi)‎ ‎=-‎2a-2bi。‎ 由|z|=4,得a2+b2=4。①‎ ‎∵复数0,z,对应的点构成正三角形,‎ ‎∴|z-|=|z|。‎ 把z=-‎2a-2bi代入化简,得a2=3b2,②‎ 代入①得,|b|=1。‎ 又∵z对应的点在第一象限,∴a<0,b<0。‎ 由①②得 故所求值为a=-,b=-1。 ‎ ‎21.设复数z满足4z+2=3+i,ω=sinθ-icosθ,求z的值和|z-ω|的取值范围。‎ ‎【解析】设z=a+bi,(a,b∈R),则=a-bi。‎ 代入4z+2=3+i,得 ‎4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,‎ 即‎6a+2bi=3+i。‎ ‎ ‎
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