数学理卷·2019届新疆昌吉市高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届新疆昌吉市高二上学期期末考试（2018-01）

‎2017—2018学年第一学期新疆昌吉市联考 高二年级数学（理科）期末试卷 考试时间：100分钟 总分：120分 一、 选择题（每题4分，共48分）‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、函数的零点所在的区间是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4、如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（ ） A . B .2 C . 3 D. 4‎ ‎5、直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（ ）‎ A. B.‎ C. D．‎ ‎6、在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（　　）‎ A．． B.． C.． D.．‎ ‎7、按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是 ‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎8、在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝（ ） A．2 B．－2 C．±2 D． ‎9、满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）‎ ‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎10、要得到y＝sin的图象，只需将y＝sin 2x的图象 A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 ‎11、已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x，则函数f(x)最大值为( )‎ A．2 B．2 C．3 D．2＋2‎ ‎12. 设为奇函数,且在内是减函数,,则的解集为(  )‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、已知函数，则的值是 .‎ ‎14、已知向量，向量，若，则实数的值是 ‎ ‎15、‎ 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为　__________________．‎ ‎16、已知点在直线上,则的最小值为        .‎ 三、解答题（17、18、19、20题每小题10分,21题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题10分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列前项和为，求 ‎18、（本小题10分）在△中，，，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求角的大小.‎ ‎19、（本小题10分）已知曲线方程C：‎ ‎（1）当时，求圆心和半径；‎ ‎（2）若曲线C表示的圆与直线l：相交于M，N，且 ‎，求m的值．‎ ‎20、（本小题10分）如图,在三棱柱中, ‎ 底面,, ,, 点D是的中点. (Ⅰ) 求证; (Ⅱ) 求证∥平面.‎ ‎21、（本小题12分）如图,在四棱锥中, 四边形是直角梯形,,,底面,,,是的中点. （1）.求证:平面平面; ‎ ‎（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎2017——2018学年高二数学理科参考答案 一、选择题 ‎1、C 2、D 3、B 4、A 5、A 6、B ‎7、C 8、B 9、C 10、A 11、C 12、C 二、填空题 ‎13、 14、 15、50 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）等差数列中，公差 ‎ ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎18、解：（Ⅰ）在△ABC中，‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理,又,故 即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形 ‎ 又 ‎19、解：（1）当m=﹣6时，方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，‎ 圆心坐标为（1，2），半径为；‎ ‎（2）∵（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，‎ ‎∴圆心（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离d=，‎ 又圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m的半径r=，，‎ ‎∴（）2+（）2=5﹣m，得m=4.‎ ‎20、解： (Ⅰ)∵三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC="3," BC="4," AB=5, ∴AC⊥BC. 又∵底面,∴.  ∵,∴平面, ∴AC⊥BC1..         (Ⅱ)设CB1与C1B的交点为E, 连结DE.   ∵D是AB的中点, E是BC1的中点, ∴DE∥AC1.                         ∵DE平面CDB1, AC1平面CDB1,   ∴AC1∥平面CDB1. ‎ ‎21、解：1.∵平面,平面,∴. ∵,,∴. ∴,∴. 又,∴平面. ∵平面, ∴平面平面. 2.如图,以点为原点,分别为轴、轴、轴正方向, 建立空间直角坐标系,则,,, 设,则, ,,, 取,则,为面法向量. 设为面的法向量,则, 即,取,,,则. 依题意,则. 于是,. 设直线与平面所成角为, . ‎