山西省朔州市平鲁区李林中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

山西省朔州市平鲁区李林中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷

高二数学文科试卷 ‎ 评卷人 得分 一、单项选择（每小题5分，共60分）‎ ‎1、下列说法中正确的是（　　）‎ A．有两个面平行，其余各面都是三角形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是五边形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点 ‎2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)‎ A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥 ‎3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．12πcm2 B．15πcm2 C． 24πcm2 D．36πcm2‎ ‎4、半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为(　　)‎ A．4 B．3 C．2.5 D．2‎ ‎5、用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知直线//平面，直线平面，则（ ）．‎ A．// B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 ‎7、如图，是水平放置的的直观图，则的面积为 A. 6 B. C. 12 D. ‎ ‎8、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） ‎ A． B． C． D．都不对 ‎9、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎10．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是(　　)‎ A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎11、点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（　　）‎ A．点P到平面QEF的距离 B．三棱锥P﹣QEF的体积 C．直线PQ与平面PEF所成的角 D．二面角P﹣EF﹣Q的大小 评卷人 得分 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、某几何体的三视图如图所示，则其体积为__________。‎ ‎14、若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 .‎ ‎15、已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__________．‎ ‎16、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：‎ ‎①BD⊥AC； ②△BAC是等边三角形；‎ ‎③三棱锥D－ABC是正三棱锥； ④平面ADC⊥平面ABC。‎ 其中正确的是___________‎ 评卷人 得分 三、解答题（每题10分）‎ ‎17、(12分)如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.‎ (1) 根据图2所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； ‎ ‎(2)求侧棱PA的长.‎ ‎18、(10分)球的两个平行截面的面积分别是5π，8π，两截面间的距离为1，求球的半径．‎ ‎19、(12分)已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心．‎ ‎（Ⅰ）求圆锥的侧面积；‎ ‎（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比．‎ C ‎11‎ ‎11‎ A D B ‎20、(12分)如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．‎ 求证：；求证：平面．‎ ‎21、(12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，，求点到平面的距离．‎ ‎22.(12分)如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ 高二数学文科试卷答案 一． 选择题 ‎1--5 DDCBB 6--10 DCBBB 11--12 BC 二． 填空题 13. 14. 15. 16.①②③‎ 三、解答题 ‎17、解(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.‎ ‎(2)由侧视图可求得 由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，‎ 所以在Rt△APD中，‎ ‎18、解。设两个平行截面圆的半径分别为r1，r2，球半径为R，则由πr＝5π，得r1＝.由πr＝8π，得r2＝2.‎ ‎(1)如图所示，当两个截面位于球心O的同侧时，有－＝1，所以＝1＋，解得R＝3.‎ (2) 当两个截面位于球心O的异侧时，有＋＝1.此方程无解．‎ ‎ 所以球的半径是3‎ ‎19、解：（Ⅰ）由题意得∴‎ ‎（Ⅱ）设圆锥的高为h，则h＝，r＝1，‎ ‎∴小圆锥的高h¢＝，小圆锥的底面半径r¢＝，‎ ‎∴‎ ‎∴．∴‎ ‎20.解：证明：（1）在中，∵，，，‎ ‎∴为直角三角形，∴ …………2分 ‎ 又∵平面，∴， …………3分 ‎， ∴平面，…………5分 （没有相交扣1分）‎ ‎,∴． …………6分（没有线在面上扣1分）‎ ‎（2）设与交于点，则为的中点， 连结， ……8分 ‎∵D为AB的中点，∴在△中，，…………10分 又， ……12分 ，……11分 ‎ ‎∴平面． ……12分 ‎ ‎21.解：（I）作中点，连结、，∴且．‎ ‎∵且，∴，．‎ ‎∴四边形是平行四边形．∴．‎ ‎∵平面，平面，∴平面．‎ ‎（II）作的中点，连结、．‎ ‎∵，∴．‎ 又∵，∴四边形是正方形．‎ ‎∴．‎ ‎∴中，．‎ ‎∵，．∴．‎ ‎∵平面，平面，∴，．‎ ‎∴平面．∴．‎ 设点到平面的距离为，∴．‎ ‎∴．∴．‎ ‎22、解：（Ⅰ）证明：因为底面，所以 因为底面正三角形，是的中点,所以 因为，所以平面 因为平面平面,所以平面平面 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，‎ 所以 所以